第3课时直线与直线的位置关1

1、 上品教育 高二数学第3课时直线与直线的位置关系能熟练掌握两条直线平行和垂直的条件并灵活运用，把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线斜率的关系问题；能判断两直线是否相交并求出交点坐标，体会两直线相交与二元一次方程组的关系；理解两点间距离公式的推导，并能应用两点间距离公式证明几何问题；点到直线距离公式的理解与应用 能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直. 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标. 掌握两点间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离1. (必修2P93练习5改编)已知过点A(2，m)和B(m，4)的直线与直线2xy10平行，则实数m的值为_2. (必

2、修2P93练习6改编)过点P(1，3)且垂直于直线x2y30的直线方程为_3. (必修2P95练习4改编)三条直线xy10、2xy40、axy20共有两个交点，则a的值为_4. (必修2P105习题6改编)已知点M(a，b)在直线3x4y15上，则的最小值为_5. (必修2P106习题10改编)与直线7x24y5平行，并且距离等于3的直线方程是_题型1 两直线的平行与垂直例1已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1) l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2) l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)

3、ya210.(1) 试判断l1与l2是否平行；(2) l1l2时，求a的值题型2 两直线的交点例2 ABC的顶点B(3，4)，AB边上的高CE所在直线方程为2x3y160，BC边上的中线AD所在直线方程为2x3y10，求AC的长变式训练:直线l经过点A(2，4)，且被平行直线xy10与xy10所截得的线段的中点在直线xy30上，求直线l的方程题型3 点到直线及两平行直线之间的距离例3 已知点P(2，1)求：(1) 求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2) 求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？(3) 是否存在过P点且与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说

4、明理由变式训练：过点P(3，0)作一直线，使它夹在两直线l1：2xy20与l2：xy30之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程题型4 对称问题例4已知直线l：2x3y10，点A(1，2)求：(1) 点A关于直线l的对称点A的坐标；(2) 直线m：3x2y60关于直线l的对称直线m的方程；(3) 直线l关于点A(1，2)对称的直线l的方程过点P(0，1)作直线l使它被直线l1：2xy80和l2：x3y100截得的线段被点P平分，求直线l的方程变式训练：已知ABC的一个顶点A(1，4)，内角B，C的平分线所在直线的方程分别为：l1：y10，l2：xy10.求边BC所在直线的方程当堂反馈：1.

5、(2015·宿迁调研)将一张坐标纸折叠一次，使点(0，2)与点(4，0)重合，且点(7，3)与点(m，n)重合，则mn的值是_2. 在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_3. (2015·无锡期末)已知0k4，直线l1：kx2y2k80和直线l2：2xk2y4k240与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为_4. (2015·衡水期中)ABC的两条高所在直线的方程分别为2x3y10和xy0，顶点A的坐标为(1，2)，求BC边所在直线的方程第4课时圆 的 方 程了解确定圆的几何要素

6、(圆心、半径、不在同一直线上的三个点等)；掌握圆的标准方程与一般方程能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系并会进行互化1. (必修2P100习题2改编)已知直线3x4y240与坐标轴的两个交点及坐标原点都在一个圆上，则该圆的半径是_2. (必修2P100习题2改编)圆心在直线2xy70上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(0，2)，则圆C的标准方程为_3. (必修2P100习题2改编)已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x4y40与圆C相切，则圆C的一般方程为_4. (必修2P100习题7改编)设圆的方程是x2y22ax2y(a1)20，若

7、0<a<1，则原点与圆的位置关系是_5. (原创)实数x、y满足x2(y3)24，则(x3)2(y1)2的最大值为_1. 圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆确定一个圆最基本的要素是圆心和半径2. 圆的标准方程(1) 以(a，b)为圆心，r (r>0)为半径的圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2(2) 特殊的，x2y2r2(r>0)的圆心为(0，0)，半径为r3. 圆的一般方程方程x2y2DxEyF0变形为.(1) 当D2E24F>0时，方程表示以为圆心，为半径的圆；(2) 当D2E24F0时，该方程表示一个点；(3) 当D2E24F0时，该方

8、程不表示任何图形4. 点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系：(1) 若M(x0，y0)在圆外，则(x0a)2(y0b)2>r2(2) 若M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2r2(3) 若M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2<r2题型1 确定圆的方程例1 求经过点A(2，4)，且与直线l：x3y260相切于点B(8，6)的圆的方程1.已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q两点，且OPOQ (O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径2.已知一圆的圆心在原点，且圆周被直线3x4y150分成12两部分，求圆的方程题型

9、2 与参数有关的圆方程问题例2 已知tR，圆C：x2y22tx2t2y4t40.(1) 若圆C的圆心在直线xy20上，求圆C的方程；(2) 圆C是否过定点？如果过定点，求出定点的坐标；如果不过定点，说明理由1.在平面直角坐标系xOy中，二次函数f(x)x22xb(xR)与两坐标轴有三个交点记过三个交点的圆为圆C.(1) 求实数b的取值范围；(2) 求圆C的方程；(3) 圆C是否经过定点(与b的取值无关)？证明你的结论2.已知曲线C：x2y24mx2my20m200.(1) 求证不论m取何实数，曲线C恒过一定点；(2) 证明当m2时，曲线C是一个圆，且圆心在一条定直线上题型3 圆方程的应用例3

10、如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB20米，拱高OP4米，每隔4米需用一支柱支撑，求支柱A2P2的高度(精确到0.01米)(28.72)1.已知实数x、y满足方程x2y24x10.(1) 求yx的最大值和最小值；(2) 求x2y2的最大值和最小值2.点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是_当堂反馈：1. (2015·苏州期中)圆(x2)2y25关于直线yx对称的圆的方程为_2. (2015·重庆期末)在圆x2y22x6y0内，过点E(0，1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为_3. (2015·苏北四市一模)若实数x，y满足xy40，则zx2y26x2y10的最小值为_4. (2015·无锡期末)已知点A(0，2)为圆M：x2y22ax2ay0(a0)外一点，圆M上存在点T使得MAT45°，则实数a的取值范围是_5. (2015·南通期中)如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆面积最大时，圆心坐标为_6. 光线从A(1，1)出发，经y轴反射到圆C：x2y210x14y700的最短路程为_7. (2015