2020中考数学全程大二轮专题复习（课件+优练）专题4　开放探索问题（免费下载）

1、专题四开放探索问题1(2019·宁波)请写出一个小于4的无理数：_.2(2018·曲靖)关于x的方程ax24x20(a0)有实数根，那么负整数a_(写出一个即可)图13(2018·长春)如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,3)，(n,3)若直线y2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_(写出一个即可)4(2017·兰州)在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件下面给出了四组条件：ABAD，且ABAD；ABBD，且ABBD；OBOC，且OBOC；ABAD，且ACBD.其中正确的条件是_(填序号

2、)图25(2019·邵阳)如图2，已知ADAE，请你添加一个条件，使得ADCAEB，你添加的条件是_(不添加任何字母和辅助线)6如图3，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AFDE，AF和DE相交于点G.(1)观察图形，写出图中所有与AED相等的角；(2)选择图中与AED相等的任意一个角，加以证明图37(2018·北京)关于x的一元二次方程ax2bx10.(1)当ba2时，利用根的判别式判断方程根的情况；(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根8(2017·邵阳)如图4，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

3、OBCOCB.(1)求证：ABCD是矩形；(2)请添加一个条件，使矩形ABCD成为正方形图49如图5，在四边形ABCD中，H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.(1)请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是_，并证明(2)在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形？请说明理由图510(2017·达州)如图6，在ABC中，O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC，分别交ACB，外角ACD的平分线于点E，F.(1)若CE8，CF6，求OC的长；(2)连接AE，AF.当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AEC

4、F是矩形？并说明理由图611(2017·徐州)如图7，在ABCD中，O是BC边的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC.(1)求证：四边形BECD是平行四边形；(2)若A50°，则当BOD_时，四边形BECD是矩形图712(2018·德州)如图8，在平面直角坐标系中，直线yx1与抛物线yx2bxc交于A，B两点，其中A(m,0)，B(4，n)，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D.(1)求m，n的值及该抛物线的解析式；(2)如图8，若P为线段AD上的一动点(不与A，D重合)，分别以AP，DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角三角形APM和

5、等腰直角三角形DPN，连接MN，试确定MPN的面积最大时点P的坐标；(3)如图8，连接BD，CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A，D，Q为顶点的三角形与ABD相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 图813(2019·安顺)如图9，已知抛物线yx2bxc与直线yx3相交于A，B两点，交x轴于C，D两点，连接AC，BC，已知A(0,3)，C(3,0)(1)求出抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴l上找一点M，使的值最大，并求出这个最大值；(3)P为y轴右侧抛物线上的一动点，连接PA，过点P作PQPA，交y轴于点Q.问：是否存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形

6、与ABC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由图914(2017·葫芦岛改编)如图10，抛物线yax22xc与x轴、y轴分别交于A，B，C三点，已知A(2,0)，C(0，8)，点D是抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；(2)如图10，抛物线的对称轴与x轴交于点E，第四象限的抛物线上有一点P，将EBP沿直线EP折叠，使点B的对应点B落在抛物线的对称轴上，求点P的坐标；(3)如图10，设BC交抛物线的对称轴于点F，作直线CD，M是直线CD上的动点，N是平面内一点则是否存在这样的点M，N，使得以点B，F，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，请写出点M的

7、坐标；若不存在，请说明理由图10参考答案专题四开放探索问题课时作业1(答案不唯一)2.1或23.2(答案不唯一)45.ABAC或ADCAEB或BC6(1)DAG，AFB，CDE均与AED相等(2)略7(1)方程有两个不相等的实数根(2)当a1，b2时，方程的根为x1x21(答案不唯一)8(1)略(2)ABAD或ACBD(答案不唯一)9(1)(答案不唯一)如EHFH或EBHFCH或BEHCFH或BECF(2)当BHEH时，四边形BFCE是矩形，理由略10(1)5(2)当点O在边AC上运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形，理由略11(1)略(2)100°12(1)m1，n3，解析式为yx26x5.(2)P(3,0)(3)存在，点Q的坐标为(2，3)或.13(1)yx2x3(2)当点B，C，M在同一条直线上时，|MBM