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1、 2018年上海市高三数学竞赛试题 时间：2小时，满分：120分 姓名 一、填空题（本大题满分60分，前4小题每小题7分，后4小题每小题8分） 1集合22(,)100,xyxy?且,xyZ?的元素个数是 2设函数()fx是RR?的函数，满足对一切Rx?，都有()(2)2fxxfx?，则()fx的解析式为()fx= 3 已知椭圆22221(0)xyabab?，F为椭圆的右焦点，AB为过中心O的弦，则ABF?面积的最大值为 4 设集合111111,2711131532A?的非空子集为1263,AAAL，记集合iA中的所有元素的积为(1,2,63)ipi?L（单元数集的元素积是这个元素本身），则12

2、63ppp?L= 5已知一个等腰三角形的底边长为3，则它的一条底角的角平分线长的取值范围是 6设实数,abc满足2221abc?，记abbcca?的最大值和最小值分别为M和m，则Mm?= 7在三棱锥PABC?中， 已知3,1,2ABACPBPC?，则22ABCPBCSS?的取值范围是 8在平面直角坐标系xoy中，有2018个圆：1A，2A，2018A其中kA的圆心为21(,)4kkkAaa，半径为21(1,2,2018)4kak?L ，这里12201812018aaa?L，且kA与1kA?外切(1,2,2017)k?L，则1a= 二、解答题（本大题满分60分，每小题15分） 9已知三个有限集合,ABC满足ABC?II （1）求证：1()2ABCABC?UU（这里，X表示有限集合X的元素个数）； （2）举例说明（1）中的等号可能成立 10求不定方程25xyzw?的满足xy?的正整数解(,)xyzw的组数 11设,abcd是实数，求2222abcdabacadbcbdcdabcd?的最小值 12设n为给定的正整数，考虑平面直角坐标系xoy中的点 集(,),TxyxynxyZ?对T中的两点,PQ， 当且仅当2PQ?或PQ与两条坐标轴之一平行时，称,PQ是“相邻的”，将T中

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