函数单调性和奇偶性的综合应用题

1、精品资料欢迎下载函数单调性和奇偶性应用【巩固练习】函数 y=(2k+1)x+b 在 R 上是减函数，则实数k 的取值范围是 _函数 f(x)=2x 2-mx+3 当 x2 ，+）时是增函数， 则实数 m的取值范围 _设 f(x) ax7bx 5，已知 f( 7) 17, 求 f(7) 的值1.，求 f(x) 、g(x).已知 f(x) 是奇函数，g(x) 是偶函数，且 f(x) g(x) 【学习探究】x1一、函数单调性的判断及应用 a, (a0)在(0,)上的单调性例 1、试讨论函数 f ( x) xx【变式训练】试讨论函数 f(x)ax在（ -1,1）上的单调性，其中 a 为非零常数。x21

2、例 2、函数 f(x) x 22ax 3 在区间 1,2 上单调，则 ()A a ( ， 1 C a 1,2DB a 2 ， )a( ， 1 2 ， )【变式训练】 已知函数 f(x) x22(a 1)x 2 在区间 ( ，4 上是减函数，求实数 a 的取值范围例 3、已知 f(x) 是定义在 1,1 上的增函数，且 f(x 2)<f(1 x) ，求 x 的取值范围二、函数奇偶性的判断和应用例 4. 判断下列函数的奇偶性（ 2） f(x)=x 2+x4（1）f(x)=5x+3x 2 1 1 x2x22x3(x0)f ( x)f ( x)0( x0)（3）（ 4）x 22x3( x0)【例

3、 5】已知 f ( x) 是定义域 R 为的奇函数，当 x0 时， f (x)x2x2 ， 求的解析式 .精品资料欢迎下载三、单调性和奇偶性的的综合应用例 1： 设函数 f (x) 为定义在f ( 2), f (), f (3) 的大小顺序R 上的偶函数，且f (x)在 0,) 为减函数，则练习：1：yf ( x) 在(0,2)上是增函数，yf ( x2) 是偶函数，则f (1 ), f ( 5), f ( 7)222的大小关系2：若函数 f (x)x2mxn ，对任意实数 x ，都有 f (1 x) f (3x) 成立，试比较 f ( 1), f (2), f (4)的大小关系3、已知函数

4、f ( x)ax2bx4a1 是定义在 a 1,2a 上的奇函数，且 f (1)5 ，求 a 、 bb4、若 f ( x) (K2) x2( K1)x3 是偶函数，则 f ( x) 的递减区间是。例 2：已知yf (x)在定义域(上是增函数且为奇函数，1,1)f (t 1) f (2t 1)0 ，求实数 t 的取值范围 .例 3：已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f ( x)x23x1 ,求f (x) 的解析式 .例 4：函数 yf ( x) 是 2,2 上的偶函数，当 x0, 2 时， f ( x) 是减函数，解不等式 f (1 x)f (x) 。练习 ：已 知

5、f ( x) 是 定义在 ( 1,1) 的 偶函 数，且在 (0,1) 上为 增函数， 若f ( a2 )f ( 3a，)求 a 的取值范围。精品资料欢迎下载例 5：已知函数 f ( x) 是 R 上的奇函数且是增函数，解不等式f ( 4x5)0 。练习： 1.f ( x) 是定义在 (0,) 上的增函数，且 f ( x )f (x) f ( y) 。(1) 求 f (1)y的值； (2)若 f (6) 1，解不等式 f ( x12 。3) f ( )32. R 上的增函数满足 f ( xy)f ( x)f ( y) ，且 f (8)3，解不等式 f (2) f ( x 2) 6【课后作业】1

6、若 f (3x)2x21，则 f ( x) 的解析式为。2求函数定义域(1)f (x)5 x(2)yx 1 1 x| x | 33.已知 f (x1 )x211，则函数 f (x) 的解析式xx24.函数 yx 22x8 的单调增区间为5. 已知函数 f ( x) ( m 2) x2 (m 1)x 3是偶函数，则实数 m 的值6已知函数 f (x)x5ax3bx8若 f ( 2)10 ，则 f (2) 的值7定义在实数集上的函数f (x) ，对任意 x，yR ，有f ( xy)f (xy)2 f ( x) f ( y) 且 f (0)0 .（1）求证 f (0)1；（ 2）求证： yf(x)是

7、偶函数。8. 已 知定 义在 R 上的 偶 函 数 f ( x) 在 区 间 0,) 上 是 单调 增函 数， 若f (1)f (lg x) ，求 x 的取值范围 .精品资料欢迎下载9. 函数 f ( x)axb是定义在 ( 1,1) 上的奇函数，且f (1)2.1x225(1) 确定函数 f (x) 的解析式；(2) 用定义证明 f ( x) 在 ( 1,1)上是增函数；(3) 解不等式 f (t1)f (t )0 .例 6：定义在 (-1,1) 上的奇函数 f(x) 在整个定义域上是减函数，若 f(1-a)+f(1-3a)<0 ，求实数 a 的取值范围【变式练习】已知 f(x) 是奇函数，且在 3,7是增函数且最大值为4，那么 f(x) 在-7,-3上是 _函数，且最 _值是 _ .【课后作业】1. 已知函数 f (x)是定义在 (0 ， ) 上的增函数，且1，求 x 的取值范围f (2)1，且f (x 5)2.