高二数学函数的单调性与导数测试题

1、名师精编欢迎下载选修函数的单调性与导数一、选择题1设 f(x)ax3bx2 cxd(a>0)，则 f(x)为 R 上增函数的充要条件是 ()A b24ac>0Bb>0，c>0C ，c>0D23ac<0b 0b答案 D解析 a>0，f(x)为增函数， f (x)3ax22bxc>0 恒成立， (2b)24×3a×c4b212ac<0，b23ac<0.2(2009·广东文，8)函数f(x) x 的单调递增区间是 ()(x3)eA (， 2)B(0,3)C(1,4)D(2， )答案 D解析 考查导数的简单应用f

2、(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令 f(x)>0，解得 x>2，故选 D.3已知函数 yf(x)(xR)上任一点 (x0，f(x0)处的切线斜率 k(x02)(x01)2，则该函数的单调递减区间为()A 1， )B(， 2C(，1)和(1,2)D2， )答案 B 解析 令 k0 得 x02，由导数的几何意义可知，函数的单调名师精编欢迎下载减区间为 (，24已知函数 yxf(x)的图象如图 (1)所示 (其中 f(x)是函数 f(x)的导函数 )，下面四个图象中， yf(x)的图象大致是 ()答案 C解析 当0<x<1 时xf(x)<0 f (x)&

3、lt;0，故 yf(x)在(0,1)上为减函数当 x>1 时 xf(x)>0，f(x)>0，故 yf(x)在(1，)上为增函数，因此否定 A、B、D 故选 C.5函数 yxsinxcosx，x(，)的单调增区间是 ()A. ，和 0，22和0，B. ，022名师精编欢迎下载C. ，2和2，和D. ，0，22答案 A解析 yxcosx，当 <x2时，cosx<0，yxcosx>0，当 0<x<2时， cosx>0，yxcosx>0.6下列命题成立的是 ()A 若 f(x)在(a，b)内是增函数，则对任何 x(a，b)，都有 f(x)&g

4、t;0 B若在 (a，b)内对任何 x 都有 f(x)>0，则 f(x)在(a，b)上是增函数C若 f(x)在(a，b)内是单调函数，则 f(x)必存在D若 f(x)在(a，b)上都存在，则 f(x)必为单调函数答案 B解析 若 f(x)在(a，b)内是增函数，则f(x)0，故A错；f(x)在(a，b)内是单调函数与f(x)是否存在无必然联系，故C 错； f(x)2 在(a，b)上的导数为 f(x)0 存在，但 f(x)无单调性，故 D 错7(2007 ·福建理， 11)已知对任意实数 x，有 f(x) f(x)，g(x)g(x)，且 x>0 时， f(x)>0，g

5、(x)>0，则 x<0 时()A f(x)>0，g(x)>0Bf(x)>0，g(x)<0Cf(x)<0，g(x)>0Df(x)<0，g(x)<0答案 B名师精编欢迎下载 解析 f(x)为奇函数， g(x)为偶函数，奇 (偶)函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同(反)，x<0 时，f(x)>0，g(x)<0.8 f(x)是定义在f(x)0，对任意正数 A af(a)f(b) Caf(b)bf(a)(0， )上的非负可导函数，且满足a、b，若 a<b，则必有 ()Bbf(b)f(a)Dbf(a)af(b)xf(

6、x)答案 C解析 xf(x)f(x)0，且x>0，f(x)0，f(x) f (x) x ，即f(x)在(0， )上是减函数，又 0ab，af(b)bf(a)9对于 R 上可导的任意函数f(x)，若满足 (x1)f(x)0，则必有()A f(0)f(2)<2f(1)Cf(0)f(2)2f(1)Bf(0)f(2)2f(1)Df(0)f(2)>2f(1)答案 C解析 由(x1)f(x)0得f(x)在1， )上单调递增，在(，1上单调递减或 f(x)恒为常数，故 f(0)f(2)2f(1)故应选 C.10(2010 ·江西理， 12)如图，一个正五角星薄片(其对称轴与水面垂

7、直 )匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为S(t)(S(0)0)，则导函数 yS(t)的图像大致为()名师精编欢迎下载答案 A解析 由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增 减增减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选A.二、填空题132在 R 上不是单调增函数， 则 b11已知 y3xbx (b2)x3的范围为 _答案 b<1 或 b>2解析 若 yx22bxb20 恒成立，则4b24(b2)0，1b2，由题意 b 1 或 b2.12已知函数 f(x)axlnx，若 f(x)1在区间 (1， )内恒成立，实数 a 的取值范围为 _答案 a1解析 由已知 a1

8、lnxx在区间 (1， )内恒成立1lnxlnx设 g(x)x，则 g(x) x2 0(x1)，名师精编欢迎下载 g(x)1lnx在区间， 内单调递减，x(1) g(x)g(1)， g(1)1，1lnx1 在区间 (1， )内恒成立，x a1.13函数 2x2)的单调递减区间为 _yln( x答案 (， 1)解析 函数 yln(x2x2)的定义域为 (2，)(， 1)，21令 f(x)x x2，f(x)2x1<0，得 x<2， 函数 yln(x2x2)的单调减区间为 (， 1)14若函数 yx3ax24 在(0,2)内单调递减，则实数a 的取值范围是 _答案 3， )解析 y3x2

9、2ax，由题意知3x22ax<0 在区间 (0,2)内恒成立，3即 a>2x 在区间 (0,2)上恒成立， a3.三、解答题15设函数 f(x)x33ax23bx 的图象与直线12xy10 相切于点 (1， 11)(1)求 a、b 的值；名师精编欢迎下载(2)讨论函数 f(x)的单调性 解析 (1)求导得 f(x)3x26ax3b.由于 f(x)的图象与直线12xy10 相切于点 (1， 11)，所以f(1) 11，f(1) 12，13a3b11即，36a3b 12解得 a1，b 3.(2)由 a1，b 3 得f(x)3x26ax3b3(x22x3) 3(x1)(x3)令 f(x)

10、>0，解得 x<1 或 x>3；又令 f (x)<0，解得 1<x<3.所以当 x(， 1)时， f(x)是增函数；当 x(3， )时， f(x)也是增函数；当 x(1,3)时， f(x)是减函数116求证：方程 x2sinx0 只有一个根 x0.1 证明 设 f(x)x2sinx，x(， )，1则 f(x)12cosx0， f(x)在(， )上是单调递增函数而当 x0 时， f(x)0，名师精编欢迎下载1 方程 x2sinx0 有唯一的根 x0.b17已知函数yax 与 y x在(0， )上都是减函数，试确定函数 yax3bx25 的单调区间b 分析 可先

11、由函数 yax 与 y x的单调性确定 a、b 的取值范围，再根据 a、b 的取值范围去确定 yax3bx25 的单调区间b 解析 函数 yax 与 y x在(0， )上都是减函数， a 0，b0.由 yax3bx25 得 y3ax22bx.令 y0，得 3ax22b2bx0，3ax0. 当 x 2b，0时，函数为增函数3a令 y0，即 3ax22bx0，2b x 3a，或 x0.2b 在 ，3a ，(0， )上时，函数为减函数18(2010 ·新课标全国文， 21)设函数 f(x)x(ex1)ax2.1(1)若 a2，求 f(x)的单调区间；(2)若当x0 时f(x)0，求a 的取值范围解析 (1)a12时， f(x)x(ex1)12x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)名师精编欢迎下载当 x( ，1)时，f(x)>0；当 x(1,0)时，f(x)<0；当 x (0，)时， f(x)>0.故 f(x)在(，1，0，)上单调递增，在 1,0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令 g(x)ex1