固体物理第一章

1、7、体心立方元素晶体，111方向上的结晶学周期为多大？实际 周期为多大？答对于晶胞，基矢为a，b，c，格矢为R ha kb 1c，因此,体心立方元素晶体111方向上的结晶学周期是立方体的体对角线， 其长度为.3a （ a为立方体的边长）；实际周期为.3a /2。&非晶态材料的基本特点是什么？答非晶态材料的基本特点是：失去了晶体材料的长程有序性，而具有短程有序性。其短程有序性包括：近邻原子的种类、数目；近 邻原子的间距以及近邻原子配置的几何方位。9、什么是表面的弛豫与重构？答晶体表面附近垂直于表面的面间距与晶体内部的差别称为弛 豫。多数弛豫只表现在表层原子与次表层原子之间距离的下降。晶体

2、中表层原子排列的周期与晶体内部不同的情形称为重构。多是在半导体材料中有这种现象。11、简述晶面角守恒定律，并说明晶体的晶面角守恒的原因答同一品种的晶体，两个对应晶面(或晶棱)之间的夹角恒定 不变，这就是晶面角守恒定律。对于同一品种的晶体，尽管外界条件的变化使晶体的外形不同，但其内部结构相同，其共同性就表现为晶面夹角的守恒。二、填空题(fill in the blanks)(并用英语表达)1、构成阵点的具体原子、离子、分子或其集团，都是构成晶体的基本结构单元，当晶体中含有数种原子时，这数种原子构成的基 本结构单元，称为 基元(basis )。2、布喇菲格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线

3、上而无遗漏，这样的直线叫晶列(crystal array ),晶列的取向称为 晶向(crystal directi on), 一组能表示晶列方向的数称为 晶向指数(in dices of crystal directi on)。3、布喇菲格子的格点，也可以看成分列在相互平行、间距相等的平面上而无遗漏，这些包含格点的平面称为晶面(crystalface);而那些相互平行、间距相等、格点分布情况相同的总体，称为 晶面族(crystal face cluster) ；同一格子可能有 无 穷多(endless)个取向的晶面族。能够标志晶面取向的一组数， 称为 晶面指数(indices of cryst

4、al face )。4、正格子基矢与倒格子基矢之间满足？b 。正格Rl?Kh 2矢 与 倒 格 矢 的 关 系 为 (u为整数) 。5、使晶体恢复原状的操作，称为 对称操作(symmetry operation );对称操作的集合，称为对称群(symmetry group)，或空间群(space group);保持空间某一点不动的操作称为点对称操作(po int symmetry operati on。三、解释下列物理概念(explain the following physics concepts):1、空间点阵答晶体的内部结构，可以概括为由一些相同的化学质点在空 间有规律地作周期性的无限分

5、布。这些化学质点(代表原子、离子、 分子或其集团的重心)的分布总体称为点阵或格子(lattice)。点阵中 的点子称为阵点或结点，也称为格点(lattice site)。2、固体物理学原胞和结晶学原胞答原胞也叫固体物理学原胞，它是一个平行六面体，是晶格 的最小重复单元，只反映晶格的周期性。对布拉菲格子，原胞中只含一个阵点。其特点是：结点只在平行六面体的顶点上，内部和面上皆不含任 何结点。结晶学原胞也称晶胞(lattice cell)。在结晶学上，除要反映晶 格的周期性以夕卜，同时还要反映其对称性，因此，通常取最小重复单元的几倍 作为晶胞。其特点是：结点不仅在晶胞的顶角上，也可以在体心和面心上。

6、3、密堆积和配位数答在点阵中，和一个粒子最近邻的粒子数目，称为配位数；它反映晶体中粒子排列的紧密程度。如果晶体由全同的一种粒子组成，并把粒子视为小圆球，则这些小圆球的最紧密的堆积称为密堆积。4、原子散射因子和几何结构因子答原子散射因子定义为：原子内所有电子的散射波的振幅的 几何和与一个电子的散射波的振幅之比。几何结构因子：对复式格子，总的衍射强度取决于原胞中 原子的相对位置和原子散射因子。因此，几何结构因子定义为： 原胞内所有原子的散射波在所考虑的方向上与一个电子的散射 波的振幅之比。由此定义，在所考虑的方向上，几何结构因子可 表示为i S?R jF(s)fje其中fj表示第j个原子的散射因子

7、，R为第j个原子的位置矢 量。5、结构消光因此，Gh与ABC垂直，同时也垂直于整个晶面族。八、对于简单立方晶格，证明密勒指数为(h,k,l )的晶面系，面间 距 d 满足 h2 k2 i2其中a为立方边的边长。解设沿立方晶系晶轴a, b, c的单位矢量为l,j,k ,则正格子基矢为a aib ajc ak倒格子基矢为* 2 .2 .* 2 ,a*ib*jc*kaaaG hha* kb * Ic*与晶面族（hkl）正交的倒格矢为由面间距与倒格矢的关2|G?|系式d2a2h2 k2 l27、证明六角晶体的介电常数张量为1 0 00 2 00 0 2证明电位移 用矩阵表示为D与电场E间的关系D= &

8、#163; ExxxyxzExyxyyyzEyzxzyzzEzxDyDz(1)选六重轴为x轴，并令电场沿X轴正方向E =( E, 0, 0)X (E)由(1)式得Dx= £ xxE 、yxE卜DZ= £ zxE令晶体绕x轴转动1800，使y轴转到一y轴方向，z轴转 到一z方向。D将作相同的转动，转动后的电位移用 D? 表示，则D?x= £ xxED y=£ yxE ?(3)D z=£ zxE J这个转动是六角晶体的一个对称操作，转动前后 晶体并没有差别，而转动由以E为轴，电场也没有改变， 因此电位移矢量理应不变，即D = D将和(3)式代入可得

9、£ yx=- £ yx £ zx=- £ zx 因而£ yx = £ zx = 0( 4)如果取电场E沿y轴正向，然后令晶体绕y轴 转动1800，仿照上面的讨论，应有£ xy= £ zy=0( 5)(6)若对Z轴作同样的讨论，则有£ xz= £ yz=0如果再取电场沿六角形 顶点A的方向， 如图所示，E （0，2，学）代入（1 ）式，并注意到（5）（ 6）式，则有DxY DyDz令晶体以E为轴转动1800，y轴将转到y? 轴处，z轴将转到z?轴处。注意到y?轴和z?轴方 向原来电位移D的值，得到转动后的电位移为P'x 0< D ' D D E Ey 2 y 244< D ' D 丄 D E E2 y 2 z 4 yy 4*