人教版九年级下册数学导学教案 27.2.2 相似三角形的性质

1、272.2相似三角形的性质一、教学目标1经历三角形相似的性质的探究过程，培养学生有效获得数学猜想的经验，在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决数学问题策略的多样性2理解并掌握相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形对应线段的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方，并能应用相似三角形的性质解决简单的问题二、教学重难点重点：理解并掌握相似三角形对应线段的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方难点：相似三角形的性质的应用教学过程（教学案）一、问题引入思考：三角形中有各种各样的几何量，例如三条边的长度，三个内角的度数、高、中线、角

2、平分线的长度，以及周长、面积等如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？二、互动新授【探究】 如教材图27.213，ABCABC，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？师生共同探究：如教材图27.213，分别作ABC和ABC的对应高AD和AD.通过证明三角形相似即可得出相似三角形对应高等于三角形的相似比。类似地，可以证明相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比也等于k.【思考】 相似三角形面积的比有什么关系？学生练习后，小组交流讨论如教材图27.213，由前面的结论，我们有·k·kk2.这样，我们又得到相似三角形的一个性质：相似三角形面

3、积的比等于相似比的平方三、精讲例题【例3】 如教材图27.214，在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，AD.若ABC的边BC上的高为6，面积为12，求DEF的边EF上的高和面积学生练习后，小组交流、讨论教师讲评：【解】 在ABC和DEF中，AB2DE，AC2DF，.又DA，DEFABC，DEF与ABC的相似比为.ABC的边BC上的高为6，面积为12，DEF的边EF上的高为×63，面积为()2×123.如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？学生练习后，小组交流、讨论教师讲评：若ABCA1B1C1，相似比为k.则有k.ABkA1B1，BCkB1

4、C1，CAkC1A1.k.相似三角形周长的比等于相似比同样，相似多边形周长的比也等于相似比四、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？五、板书设计272.2相似三角形的性质1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比2相似三角形对应线段的比等于相似比3相似三角形周长的比等于相似比4相似三角形面积的比等于相似比的平方六、教学反思本节课通过探索相似三角形的性质，体验化归思想，让学生深刻体验到有限数学归纳的魅力要应用相似三角形的性质，必须要先有满足条件的两个相似三角形应用性质“相似三角形面积的比等于相似比的平方”时，要注意由相似比求面积比必须平方，这一点学生容易忽略反过来，由面

5、积比求相似比必须开方，学生往往掌握不好，教学时可适当增加这方面的练习导学方案一、学法点津三角形对应三线(高线、中线、角平分线)的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方可根据计量单位来记忆，高线、中线、角平分线、周长都是长度单位，都是一次的，所以相似比也是一次的；面积单位是二次的，所以相似比也是二次的二、学点归纳总结1.知识要点总结相似三角形的性质：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比，相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方2.规律方法总结（1）已知三角形的相似比求面积比不容易出错，但已知面积比求相似比往往容易忘记求算术平方根

6、（2）类比相似三角形的性质可知，相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方（3）求相似三角形对应边的比和面积的比的问题可以互相转化，对于没有指明对应顶点的相似三角形仍然要分类讨论课时作业设计一、选择题1如果两个相似三角形对应边的比为13，则它们周长的比为()A13 B31 C19 D912如果两个相似三角形面积的比为14，则它们对应高的比为()A14 B41 C12 D213在一张由复印机复印出来的纸上，一个多边形图案的一条边由原来的1cm变成2cm，那么这次复印出来的多边形图案面积是原来的()A1倍 B2倍 C3倍 D4倍二、填空题4已知两个相似三角形一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长相差40cm，则这两个三角形的周长分别是_5如果把一个15cm×20cm的矩形按相似比进行变换，得到一个新矩形，那么它的周长为_cm，面积为_cm2.三、解答题6如下图所示，在ABC中，点D，E分别为BC，AC边上的中点，AD、BE相交于点G.若SGDE1，求SABC.【参考答案】1A2.C3.D475cm、115cm5.421086解：点D、E分别是BC、AC的中点，DEAB