人教版七年级上册数学导学教案 3.1.1 一元一次方程

1、31一元一次方程31.1从算式到方程一、教学目标1了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解2根据实际问题中的数量关系，找出相等关系，列出方程，体会数学建模思想3让学生体会我们的生活中处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣二、教学重难点重点：方程、一元一次方程和方程的解的概念难点：从实际问题中找出相等关系，列出方程教学过程（教学案）一、情境引入问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？你能用算术方法解决这个问题

2、吗？不妨试试列算式学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式教师总结：由于客车比卡车早1h经过B地，则可计算出卡车行驶的时间：70×1÷(7060)7(h)，则得A、B两地的路程：7×60420(km)上述计算过程中的数量关系不是特别明显，当遇到这种问题时，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？本题如果设A、B两地的路程是xkm，你能列出方程来解吗？接下来我们就来重点学习利用方程解法来解决实际问题二、互动新授问题2：上题中，如果设A、B两地的路程是xkm，你能分别列出表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗？从两车的时间相差1h，你能列出关于x的方

3、程吗？学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系师生合作探究：本题主要数量是什么？它们之间存在怎样的运算关系？我们已经知道方程是含有未知数的等式，从两车相差1h，我们可知两车的时间相等关系式：卡车行驶时间客车行驶时间1h.问题3：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？学生活动：小组合作探究师生合作探究：上面我们用的相等量关系是利用两车的时间，那么本题条件下两车还有什么数量？用式子表示这个数量，数量间存在着怎样的相等关系？利用这个相等关系列出方程教师总结：两车除了时间有相等关系外，还有它们最终行驶的路程是相同的，我们有客车行驶路程卡车行驶路程，假设客车行驶时

4、间为xh，那么卡车行驶时间为(x1)h，则客车的行驶路程是70x，卡车的行驶路程是60(x1)，则可列出方程70x60(x1)，解方程得x6，从而得两地的路程是6×70420(km)以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程分析过程可以表示成：三、例题精讲例1：根据下列问题，设未知数并列出方程：(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(2)一台计算机已使用1 700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450h?(3)某校女生占全体学生数的52

5、%，比男生多80人，这个学校有多少学生？学生活动：先假设，再小组合作探究找出问题中的相等关系，列出方程师生合作探究：(1)本题涉及的数量关系有哪些？(正方形边长、周长)数量之间的相等关系或运算关系是什么？(周长4倍的边长)；(2)涉及的数量关系有哪些？(已使用时间、每月再使用时间、月数、规定时间)数量之间的相等关系是什么？(规定时间已使用时间月数×每月再使用时间)(3)涉及的数量关系有哪些？(男生人数、女生人数、全体学生数、80)数量之间的相等关系是什么？(女生人数男生人数80)，上述各题用数字与字母表示量，列出方程以上三题还可以有其他相等关系吗？(例如：(3)题中还可以有相等关系：

6、女生人数男生人数全校学生数)教师PP出示解题过程，并总结：方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法例2：判断x1 000和x2 000中哪一个是方程0.52x(10.52)x80的解学生活动：小组合作探究师生合作探究：结合方程的解概念，把x1 000和x2 000分别代入已知方程，计算方程左右两边，使左右两边相等的数，就是方程的解教师总结：把x1 000代入方程，左边0.52×1 000(10.52)×1 00040，右边80，左边右边，所以x1 000不

7、是原方程的解；把x2 000代入方程，左边0.52×2 000(10.52)×2 00080，右边80，左边右边，所以x2 000是原方程的解四、课堂小结 1谈谈本节课的收获2本节课主要内容有三个：(1)会区别式子是否是方程或一元一次方程；(2)会判断一个数是否是方程的解；(3)分析实际问题中的数量关系，找出相等关系，列出方程五、板书设计31.1从算式到方程1方程概念3.解决实际问题的方法2一元一次方程概念 4.方程的解 ,六、教学反思本节内容是在学生解应用题时，利用算术和简易方程两种方法解题的基础上展开的，是学生以后学习各类方程的基础，因此在教学设计中，应注重从学生已有感

8、知入手，安排学生感兴趣且相对简单的实际问题，着重启发引导学生如何从实际问题中找出相等关系，让学生体会建立数学模型的思想，体会列方程比列算式有更多的优越性兴趣是最好的学习方法，教学中设计把问题逐步细化，指出解题思路，引导学生通过小组合作探究，把复杂问题向简单转化，并启发学生寻找对问题的不同解法，从而增强学生的学习兴趣与探索精神在列出问题的方程后，给出方程、一元一次方程的概念，使学生感觉概念的出现不会突兀此时，再提出估算方程的解，如何检验解的正确与否，通过计算和比较，从特殊到一般，从具体到抽象地引出方程的解的概念，使得课的内容连贯、自然，学生易于接受，同时也为下面的解方程的学习作好铺垫本节课学生在

9、学习解决实际问题时，常常习惯于用列算式解法来解，如例题1中正方形的边长可能就直接用24除以4得出边长是6，学生就觉得算式不是更快、更简单吗，为什么要用列方程解法？此时，教师应举些例子向学生展示列方程解法的优越性，使学生明白方程解法能更好地把已知数与未知数融为一个整体，有利于解决一些复杂的实际问题. ) 导学方案一、学法点津理清本节课的内容主线：有些实际问题需要用列方程的方法来解决，因此我们必须分析问题中的各个未知数量、已知数量之间的运算关系，找出其中的相等关系，建立数学模型，从而列出方程；对于方程及一元一次方程概念的理解，一元可以理解为一个未知数，一次就是未知数次数是1.列出方程就是为了要解决

10、问题中的未知量，把问题中的文字语言“翻译”为符号语言利用方程知识来解决，因此，我们该懂得方程的解的含义，即方程左右两边相等的未知数的值学生可以通过多练习及小组讨论来突破本节知识点二、学点归纳总结（一）知识要点总结1分析实际问题中的数量关系，利用相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法观察、确定问题中各个量之间存在着怎样的运算关系，从而得出相等关系，假设未知数，列出方程2含有未知数的等式叫做方程；方程都只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程会区别方程、一元一次方程，方程的关键点在于未知数、等式；一元一次方程的关键点在于一个未知数，次数是1.3解方程就是求出

11、使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解关键点是，要把这个值代入方程的左右两边，通过计算后左右两边如果相等，那么这个值才是方程的解（二）、规律方法总结1由实际问题列出方程，可以采用观察、分析数量之间的运算关系，找出相等关系，把问题化整为零，由实际问题抽象出方程模型2区别一般式子与方程、一元一次方程，可以通过找概念关键点，把不同式子进行对比的方法来掌握3方程的解，就是要把一个数代入方程左右两边，左右两边值相等，这个数就是方程的解，若不等这个数就不是方程的解 课时作业设计1下列各式中，是方程的是()A5m3<0B538C8x3D6ab2下列式子是一元一次方程的有()个32x1

12、; x2y7; x25x15; 5x8；x3; 3m54; 2.A2 B3 C4 D53下列方程的解为x的是()A6x21 B3x43 C.x1x2 D2x34下面有()个方程的解为x3.x30; 3x9; 2(x5)5x1; 2x60 A. 1 B2 C. 3 D. 45若x3是方程ax6的解，则x3也是方程()的解A3ax18 Bax36 Cax39 Dax36已知x1是方程2xa3的一个解，那么a的值是()A1 B3 C3 D17某工厂在第一季度生产机器300台，比原计划超产了20%. 若设原计划第一季度生产x台，则这个问题中所含的相等关系及相应的方程是()A. 实际产量超产量原计划产量，30020%×300x B实际产量超产量原计划产量，30020%·xxC实际产量超产量原计划产量，30020%×300x D实际产量超产量原计划产量，30020%·xx8一个两位数，个位数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大3