19年中考数学模拟试卷_河南省实验外国语学校(6月)

1、1.2.3.5.6.7.19年中考数学模拟试卷河南省实验外国语学校（、选择题（每小题 3分，共30分）（3分）下列各数中，比-1大的数是（A. -C. 3（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作,口 44亿，这个数用科学记数法表示为（A . 44×1089B . 4.4 × 109（3分）如图所示的几何体的主视图是（4.A . 2a?3a = 6a42C . a ÷ a = 2a（3分）如图，在菱形ABCD 中，AB= 4,C.4.4 × 108B.(3a2) 3= 27a66 月)根据规划“一带一路”地区覆盖总人10D . 4.

2、4 × 102 2(a+b)= a +ab+b按以下步骤作图:径画弧，两弧交于点 M , N; 作直线MN,且MN恰好经过点C. 3 .分别以点C和点D为圆心，大于一CD的长为半A,与CD交于点E,连接BE,则BE的值为（）（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）4: 3: 3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（A . 84 分B . 87.6 分C. 88 分分别为88.5 分84, 88, 92,若依次按照（3分）如图，平行四边形 ABCD的对角线AC平分 BAD ,若AC = 12, BD = 16,则对边之间的距离为（第3页（共28页）12524

3、58 （3分）如图,AB是 O的直径，点C、D在 O上，且点C、D在AB的异侧，连接 AD、BD、OD、OC, 若 ABD = 15°,且 AD / OC,则 BOC 的度数为()A. 120°B . 105°C. 100°D. 1109. （ 3分）如图，以矩形 ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若 E是AD的中点，将ABE沿BE折A .()若OF = 1, FD = 2 ,则G点的坐标为（c.L,10. （3分）如图 ，在矩形 ABCD中，AB>AD,对角线 AC、BD相交于点 O,动点P由点A出发,CD向点D运动，设点P的运动路

4、径为x, AOP的面积为y,图是y关于X的函数关系图象,沿 AB BCJ AB边的长C. 5二、填空题（每小题 3分，共15分）11 . （3 分）一丄'=12. （3分）二次函数 y = 2 _ 4x+a在-2 x 3的范围内有最小值- 3,贝U a=.13. （3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是.14. （ 3分）如图，在正方形ABCD中，AB= 4,分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 15. （3分）如图，矩形 ABCD中，

5、AB = 4, AD = 6,点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接 EP,将厶APE沿PE折叠得到厶FPE ,连接CE, CF ,当 ECF为直角三角形时， AP的长为.三、解答题（75分）I 1k-QJC硬 I16. （8分）先化简，再求值：，其中X = 4cos30° |+3-22-417. （9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A, B, C, D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.

6、9分，D级：1分-5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1） 在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3） 所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；（4） 该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？4 218. (9分)如图，在 Rt ABC中， BAC = 90°, C= 30°,以边上 AC上一点 0为圆心，OA为半径作 O, 0恰好经过边BC的中点D,并与边AC相交于另一点F .(1) 求证：BD是 O的切线.AD, DE.(2) 若AB =：-：, E是半圆 1上一动点，连接 AE,填空： 当二的

7、长度是 时，四边形 ABDE是菱形； 当上的长度是 时， ADE是直角三角形.19. (9分)如图，在平面直角坐标系XOy中，一次函数象交于第二、四象限内的 A、B两点，与X轴交于点AOD = L(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；(2 )求厶AOB的面积；y= kx+b (k 0)的图象与反比例函数 y= 土(n0)的图C,点 B 坐标为(m,- 1), AD 丄X 轴，且 AD = 3, tan第11页（共28页）(3)点E是X轴上一点，且 AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标.y, 乂c、5 O20. （9分）如图，分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的

8、长为2.3m,支架AB与地面的夹角BAC = 70°, BE的长为1.5m,篮板部支架 BD与水平支架 BE的夹角为46°, BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离.（结果保留一位小数，参考数据：Sin70° 0.94, cos70° 0.34, tan70° 2.75, Sin46°0.72, cos46° 0.69, tan46° 1.04)21. （10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为 8元/件，工作人员对销售情

9、况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线 ODE表示日销售量y （件）与销售时间X （天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少 5件.（1） 第24天的日销售量是 件，日销售利润是 元.（2） 求线段DE所对应的函数关系式.（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少?22. （10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1,点P是等边三角形 ABC内一点，PA = 1 , PB=二，PC=2 .求 BPC的度数.;在厶为利用已知条件，不妨把厶 BPC绕点C顺

10、时针旋转60°得厶AP ' C,连接PP ',贝U PP '的长为,综上可得 BPC的度数为FAP '中，易证 FAP '= 90°,且 PP' A的度数为(2)类比迁移如图(3)拓展应用如图3,在四边形 ABCD 中，BC= 3, CD = 5, AB = AC. BAC = 2 ADC ,请直接写出 BD的长.23. (11分)如图，直线2y= ax +bx- 3 与 X 轴的2,点 P 是等腰 RtA ABC 内的一点， ACB = 90°, FA = 2, PB= . - , PC = 1,求 APC 的度数

11、;另一个交点为点 B (2, 0),点D是抛物线上一点，过点 D作DE丄X轴于点E,连接AD, DC .设点D的横坐 标为m.(1) 求抛物线的解析式；(2) 当点D在第三象限，设 DAC的面积为S,求S与m的函数关系式，并求出 S的最大值及此时点 D的坐标；(3) 连接BC,若 EAD = OBC ,请直接写出此时点 D的坐标.19年中考数学模拟试卷河南省实验外国语学校（6 月）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3分，共30分）1. （3分）下列各数中，比-1大的数是（）A . -JB . - 2C.- 3D. 0【分析】根据实数的大小比较法则比较即可.【解答】解：A、- 一 =V- 1

12、,故本选项不符合题意；B、- 2V- 1,故本选项不符合题意；C、- 3 V- 1,故本选项不符合题意；D、0>- 1,故本选项，符合题意；故选：D .【点评】本题考查了实数的大小比较法则，能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.2. （ 3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人 口 44亿，这个数用科学记数法表示为（）A . 44×108B . 4.4 × 1098C. 4.4 × 1010D . 4.4 × 10【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a× 10n,其

13、中1av 10, n为整数，据此判断即可.【解答】 解：44亿=4.4× 109 .a× 10n,其中1av 10,确定a与n的值是故选：B .【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为解题的关键.3. （3分）如图所示的几何体的主视图是（）可得答案.【解答】解：该几何体的主视图为:【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.4. （ 3分）下列各运算中，计算正确的是（）A . 2a?3a = 6aB. （3a2） 3= 27a6C. a4÷ a2= 2aD. （a+b） 2= a2+ab+b2【分析】各项计算得到结果，即可作

14、出判断.【解答】解：A、原式=6a2 ,不符合题意；B、原式=27a6 ,符合题意；C、原式=a2 ,不符合题意；2 2D、原式=a +2 ab+b ;不符合题意；故选：B.【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键.5. （ 3分）如图，在菱形 ABCD中，AB= 4 ,按以下步骤作图:分别以点C和点D为圆心，大于二CD的长为半得到 ABC = 60°MN ,且MN恰好经过点A,与CD交于点E,连接BE,则BE的值为（）则 AED = 90°, CE= DE ,于是可判断 DAE = 30°, D = 60°,从而;作 EH丄BC于H ,则

15、可计算出 CH =CE= 1, EH =2.:CH = . :,利用勾股定理可计算出【解答】解：由作法得 AE垂直平分CD , AED = 90°, CE= DE ,四边形ABCD为菱形, AD = 2DE , DAE = 30°, D = 60°,第13页（共28页） ABC= 60 ° , AB= 2DE ,作EH丄BC交BC的延长线于 H ,如图，若 AB= 4,在 Rt ECH 中， ECH = 60°, CH = CE= 1 , EH =3CH =V3,在 Rt BEH 中，BE = )2 + 52= 2听，故选：B.第19页（共28

16、页）【点评】本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了菱形的性质和解直角三角形.6. （ 3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84, 88, 92,若依次按照4: 3: 3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）A . 84 分B . 87.6 分C. 88 分D . 88.5 分【分析】根据加权平均数的计算方法可以解答本题.【解答】解：张敏的成绩是：'= 87.6（分），4+3+3故选：B.【点评】本题考查加权平均数，解答本题的关键

17、是明确加权平均数的计算方法.7. （ 3分）如图，平行四边形 ABCD的对角线AC平分 BAD ,若AC = 12, BD = 16,则对边之间的距离为（）12TC.48【分析】由平行四边形的对边平行得DAC = BCA,由角平分线的性质得DAC = BAC,即可知 BCA=BAC,从而得 AB = BC,由菱形的对角线互相垂直且平分得AO = 6、BO= 8且 AOB= 90°,利用勾股定理得AB= 10 ,进而解答即可.【解答】解：设AC , BD交点为0,四边形ABCD是平行四边形， AD / BC, DAC = BCA,又 AC 平分 DAB , DAC = BAC, BCA

18、= BAC, AB= BC,平行四边形 ABCD是菱形；四边形 ABCD是菱形，且 AC = 12、BD = 16, AO = 6、BO = 8 ,且 AOB = 90°, AB-FCB2= 10,× 12X16对边之间的距离=,105故选：C.【点评】本题主要考查平行四边形的性质、菱形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.& （ 3分）如图，AB是O的直径，点 C、D在O上，且点 C、D在AB的异侧，连接 AD、BD、OD、OC,若 ABD = 15°,且 AD / OC,则 BOC 的度数为（）A . 120°B. 1

19、05°C. 100°D. 110【分析】根据直径所对的圆周角是 90°和平行线的性质解答即可.【解答】 解：I AB是 O的直径， ABD = 15°, ADB = 90°, A= 75 AD / OC, AOC= 75°, BOC= 180°- 75°= 105° ,故选：B.【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据直径所对的圆周角是90°和平行线的性质解答.9. （ 3分）如图，以矩形 ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若 E是AD的中点，将 ABE沿BE折【分析】连结EF,若O

20、F = 1, FD = 2 ,则G点的坐标为（C.(一,D .(=3, EA = EG, BGE = A= 90° ,而 AE = DE,贝U GE = DE,于是可根据“HL” 证明 Rt DEF 也 Rt GEF ,得到 FD = FG = 2,贝U BF = BG+GF = 5,在Rt OBF中，利用勾股定理计算出FBO ,禾U用相似比计算出 GH = 丄丄，FH =5,贝V OH = OF - HF =,所以OB = 2 I ,然后根据 FGH 普).G点坐标为（作GH丄X轴于H ,根据矩形的性质得 AB= OD = OF + FD = 3 ,再根据折叠的性质得 BA= BG

21、【解答】解：连结EF ,作GH丄X轴于H,如图,四边形ABOD为矩形,. AB= OD = OF + FD = 1+2 = 3, ABE沿BE折叠后得到 GBE,. BA= BG= 3, EA = EG, BGE = A = 90°,点E为AD的中点， AE= DE, GE = DE,在 Rt DEF 和 Rt GEF 中ED=EGSF=EF, Rt DEF 也 Rt GEF ( HL ),. FD = FG = 2, BF = BG+GF = 3+2 = 5,在 Rt OBF 中，OF = 1 , BF = 5, OB = oFa= 2丘， GH / OB,GH=FH=IFGl 即

22、IGHFH=LOB祠耐丙?1 >5 GH = V , FH =二，55 OH = OF - HF = 1 -丄=二,55 G点坐标为（?，处）.第21页（共28页）【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置 变化，对应边和对应角相等也考查了坐标与图形的性质和相似三角形的判定与性质.BD相交于点 O,动点P由点A出发，沿ABBC10. （3分）如图 ，在矩形 ABCD中，AB>AD,对角线 AC、CD向点D运动，设点P的运动路径为x,A AOP的面积为y,图是y关于X的函数关系图象，贝U AB边的长 为（）團C. 5【分析】当P

23、点在AB上运动时， AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得厶 AOP面积最大为3,得到AB与BC的积为12;当P点在BC上运动时， AoP面积逐渐减小，当 P点到达C点时， AoP面积为0,此时结合图象可知 P点运动路径长为7,得到AB与BC的和为7,构造关于AB的一元二方程可求解.【解答】解：当P点在AB上运动时， AOP面积逐渐增大，当 P点到达B点时， AOP面积最大为3.UB?二二厂=3,即卩 AB?BC= 12.2 2 D当P点在BC上运动时， AOP面积逐渐减小，当 P点到达C点时， AOP面积为0,此时结合图象可知 P点 运动路径长为7, AB+ BC = 7.贝U

24、BC = 7 - AB ,代入 AB?BC= 12 ,得 AB2- 7AB+12 = 0,解得 AB = 4 或 3,因为AB> BC,所以AB = 4.故选：B.【点评】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值.二、填空题（每小题 3分，共15分）11 . （3 分）-；丄=_ 丄一.【分析】根据算术平方根的定义、负整数指数幕计算可得.【解答】解：原式=2、 ）- 4+4= 2"：,故答案为：2. '!.【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义和负整数指数

25、幕的定义.12. （3分）二次函数 y = 2 - 4x+a在-2 x 3的范围内有最小值- 3,贝U a= 1 .【分析】 将函数配方得，y=（ X- 2） 2+a- 4,所以当X= 2时，函数有最小值 a-4,由二次函数y= x2- 4x+a在 -2 x 3的范围内有最小值-3以及-2 x 3时，y随X的增大而增大，得 a - 4=- 3 ,所以a= 1.【解答】 解：y= X2- 4x+a =（ X - 2） 2+a- 4,当X= 2时，函数有最小值 a - 4,二次函数 y= X2- 4X+a在-2 x 3的范围内有最小值- 3,-2 x 3, y随X的增大而增大， a - 4=- 3

26、, a = 1,故答案为1.【点评】本题考查了二次函数的最值，熟练运用配方法是解题的关键.13. （3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4.随机抽取一张卡片，然n再从中选出符合事件4,TT丁后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是【分析】画树状图展示所有 16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解.【解答】解：画树状图为:123rv. h>.+123412341共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8,所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为

27、一=-,16 2故答案为：【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.14. （ 3分）如图，在正方形 ABCD中，AB= 4,分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为 4_：:二× 4× 2 ："：)= 4. :360【分析】 连接BG , CG得到 BCG是等边三角形求得 CBG = BCG = 660°,推出 DCG = 30°,根据扇 形和三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：连接BG , CG. BG = BC= C

28、G , BCG是等边三角形. CBG = BCG= 660°,T在正方形 ABCD中，AB = 4, BC = 4, BCD = 90°, DCG = 30°,30 * JT X 4图中阴影部分的面积= S扇形CDG - S弓形CG=第14页（共28页）3 C【点评】本题考查了扇形的面积，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键.15.（3分）如图，矩形 ABCD中，AB = 4, AD = 6,点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接 EP,将厶 APE沿PE折叠得到厶FPE ,连接CE, CF ,当 ECF为直角三角形时， AP的

29、长为 £或1 .【分析】分两种情况进行讨论：当 CFE = 90°时， ECF是直角三角形；当 CEF = 90°时， ECF是直角 三角形，分别根据直角三角形的勾股定理列方程求解即可.【解答】解：如图所示，当 CFE = 90°时， ECF是直角三角形，由折叠可得， PFE = A= 90°, AE = FE = DE , CFP = 180°,即点P, F , C在一条直线上，在 Rt CDE 和 RtA CFE 中，(CE=CEtEF=ED, Rt CDE 也 Rt CFE ( HL ), CF = CD = 4,设 AP =

30、FP = X,贝U BP = 4 - X, CP = x+4,在 Rt BCP 中，BP2+BC2= PC2,即(4 - x) 2+62=( x+4) 2,第15页(共28页)解得讨,即AP =;4如图所示，当 CEF = 90°时， ECF是直角三角形,BC第29页(共28页)过 F 作 FH 丄 AB 于 H,作 FQ 丄AD 于 Q,则 FQE = D= 90°,又 FEQ+ CED = 90°= ECD + CED , FEQ = ECD,匹=QL=空即匹=坐=昼 ED DCCS， 5 解得FQ =斗QE =普，. AQ = HF =二，AH =g5设 A

31、P = FP = X,贝U HP = - x,5 Rt PFH中，HP2+HF2= PF2 ,即(-x) 2+2=x2,解得X= 1 ,即AP = 1.综上所述，AP的长为1或一.相似三角形的判定与性质以及勾股定理.【点评】本题考查了折叠问题，矩形的性质，全等三角形的判定与性质,题时注意：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.三、解答题（75分）71Y V+Q16. （8分）先化简，再求值：，其中X = 4cos30° |+3-22-4【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用特殊锐角三角函数值得出X的值，继而代入计算可

32、得.【解答】解：原式=a-3 ÷ (¾3 12"2(-2)=A _? - ' ?. -JG-3>2=2，当 X= 4cos30° +3= 4 ×+3 = 2 一：+3 时，2原式=座.23+3-33【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值.17. (9分)“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A, B, C, D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.(说明：A级：

33、8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分) 根据所给信息，解答以下问题：(1) 在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度;(2) 补全条形统计图；(3) 所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级；(4) 该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？基形疑计图届形断计圏4 2【分析】(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360°乘以C等级人数所占比例即可得；(2) 根据以上所求结果即可补全图形；(3) 根据中位数的定义求解可得；(4) 总人数乘以样本中 A等

34、级人数所占比例可得.【解答】解：(1)总人数为18÷ 45%= 40人, C 等级人数为 40-( 4+18+5)= 13 人，IIq则C对应的扇形的圆心角是360°×丄2= 117°4 J故答案为：117；(2) 补全条形图如下:-1<B IJ5 , 1一IS12比銃计囹CD=30 人.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是(3) 因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第 20、21个数据均落在B等级,所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：

35、B.(4) 估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18. (9分)如图，在 Rt ABC中， BAC = 90°, C= 30°,以边上 AC上一点 O为圆心，OA为半径作 O, O恰好经过边BC的中点D,并与边AC相交于另一点F .(1)求证：BD是 O的切线.(2)若AB = ：-：, E是半圆上一动点，连接 AE, AD, DE .填空:时，四边形ABDE是菱形; ADE是直角三角形.当二的长度是【分析】(1)首先连接 OD ,由在Rt ABC中， BAC= 90&#

36、176;, C = 30°, O恰好经过边 BC的中点D ,易得AB = BD,继而证得 ODB = BAC = 90°,即可证得结论；（2）易得当DE丄AC时，四边形ABDE是菱形，然后求得 AOE的度数，半径 OD的长，则可求得答案; 分别从 ADE = 90°, DAE = 90°, AED = 90°去分析求解即可求得答案.【解答】（1）证明：如图1,连接OD ,在 RtA ABC 中， BAC = 90°, C= 30 ° , AB=二BC,. AD = BD = AB2 D是BC的中点， BD = BC,2 AB

37、= BD, BAD = BDA, OA = OD, OAD = ODA , ODB = BAO = 90°,即OD丄BC , BD是 O的切线.(2)当DE丄AC时，四边形 ABDE是菱形；如图2,设DE交AC于点M ,连接OE,贝U DE = 2DM , C= 30°, CD = 2DM , DE = CD = AB =二BC, BAC= 90 ° , DE / AB,四边形ABDE是平行四边形, AB= BD,四边形ABDE是菱形； ABD 是等边三角形， OD = CD?tan30°= 1, ADB = 60°, CDE = 90

38、6;/ C= 60°, ADE = 180°/ ADB CDE = 60°, AOE= 2 ADE = 120°,120X 兀 X 1 is-IEOX JT X 1180故答案为：討若 ADE = 90° ,则点E与点F重合，此时的长度为:若 DAE = 90° ,贝U DE是直径，则 AOE = 2 ADO = 60°,此时-.的长度为: AD不是直径, AED 90°时， ADE是直角二角形.综上可得：当 i的长度是丄或 故答案为：一 或.第33页（共28M）30°角圏1圉2【点评】此题属于圆的综合题

39、.考查了切线的判定与性质、菱形的判定、等边三角形的判定与性质、含的直角三角形的性质以及弧长公式等知识.注意准确作出辅助线，利用分类讨论思想求解是解此题的关键.19. (9分)如图，在平面直角坐标系Xoy中，一次函数 y= kx+b (k 0)的图象与反比例函数 y= (n0)的图X象交于第二、四象限内的 A、B两点，与X轴交于点 C,点B坐标为(m,- 1), AD丄X轴，且AD = 3, tana = L(1) 求该反比例函数和一次函数的解析式；(2 )求厶AOB的面积；(3)点E是X轴上一点，且 AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标.【分析】（1）禾U用待定系数法，即可得

40、到反比例函数和一次函数的解析式;（2）利用一次函数解析式求得 C（ 4，0），即OC = 4,即可得出厶AoB的面积;（3）分类讨论：当 AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可.【解答】 解：（1）如图，在 Rt OAD中， ADO = 90°, tan AOD = - 一, AD = 3,2 OD OD = 2,A ( 2,3),把 A (- 2,3)代入y =,考点：n= 3×(- 2)=- 6,所以反比例函数解析式为：y=把 B ( m,- 1)代入 y=-,得：m = 6,把 A (- 2, 3), B (6,- 1)分别代入 y= kx+b,得:-2k+b=3

41、6k+b=l2解得:所以一次函数解析式为:y=- x+2;2(2)当 y= 0 时,解得：X= 4,则 C (4, 0),所以 B×43;(3)当 OE3= OE2= AO即 E2 (-： , 0), E3 C : , 0);当 OA = AE1= 二时，得到 0E1= 2OD= 4,即 E1 (- 4 , 0);31, 1.5),当AE4= OE4时，由A (- 2 , 3), O ( 0 , 0),得到直线 AO解析式为y=- X ,中点坐标为(-令 y= 0,得到 y=-，即 E4 （ -, 0）,4 4综上，当点E （- 4, 0）或（忙W, 0）或（-：, 0）或（-!,

42、0）时， AOE是等腰三角形.【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.20. （9分）如图，分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m,支架AB与地面的夹角BAC = 70°, BE的长为1.5m,篮板部支架 BD与水平支架 BE的夹角为46°, BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离.（结果保留一位小数，参考数据：Sin70° 0.94, cos70° 0.34, tan70° 2.75, Sin46°0.72, cos46° 0.69, tan46&#

43、176; 1.04)第23页(共28页)S圉【分析】延长AC、DE交于点F,根据正弦的定义求出 BC,根据正切的定义求出 DE ,结合图形计算，得到答 案，【解答】解：延长AC、DE交于点F,则四边形BCFE为矩形，Sin BAC = BC = EF,在 Rt ABC 中, BC = AB?Sin BAC = 2.3× 0.94= 2.162 , EF = 2.162,Tf 在 Rt DBE 中，tan DBE =,BE DE = BE?tan DBE = 1.5× 1.04= 1.56, DF = DE+EF = 2.162+1.56 3.7 ( m)答：篮板顶端 D到地

44、面的距离约为 3.7m.團【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.21. (10分)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为 8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的 图象，图中的折线 ODE表示日销售量y (件)与销售时间X (天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少 5件.(1) 第24天的日销售量是330件，日销售利润是660元.(2) 求线段DE所对应的函数关系式.(不要求

45、写出自变量的取值范围)(3) 通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？【分析】(1)根据第22天销售了 340件，结合时间每增加1天日销售量减少5件，即可求出第24天的日销售量， 再根据日销售利润=单件利润×日销售量即可求出日销售利润；(2) 根据第22天销售了 340件，结合时间每增加 1天日销售量减少 5件，即可求出线段 DE的函数关系式；(3) 根据点(17, 340)的坐标利用待定系数法即可求出线段OD的函数关系式，联立两函数关系式求出交点D的坐标，此题得解.【解答】 解：(1) 340 -( 24- 22 )× 5= 330 (件)，330

46、×( 8- 6)= 660 (元).故答案为：330; 660.(2)线段DE所表示的y与X之间的函数关系式为 y= 340- 5 (X- 22)=- 5x+450 ;（3）设线段OD所表示的y与X之间的函数关系式为 y= kx,将（17, 340）代入 y= kx 中，340 = 17k,解得：k= 20,线段OD所表示的y与X之间的函数关系式为 y= 20x.联立两线段所表示的函数关系式成方程组，y=20y=-5s+450解得：产旧,ILy=360交点D的坐标为（18, 360）,点D的坐标为（18, 360）,试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件.【点评】本

47、题考查了一次函数的应用、待定系数法一次函数解析式，解题的关键是利用待定系数法求出OD的函数关系式以及依照数量关系找出DE的函数关系式.22. （10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法.如图1,点P是等边三角形 ABC内一点，PA = 1 , PB= :，PC=2 .求 BPC的度数.为利用已知条件，不妨把 BPC绕点C顺时针旋转60°得厶AP' C,连接PP ',则PP'的长为 2 ;在厶PAP' 中，易证 PAP ' = 90° ,且 PP' A的度数为30°,综上可得 BPC的度数为 90

48、°（2）类比迁移如图 2,点 P 是等腰 RtA ABC 内的一点， ACB = 90°, FA = 2, PB= . ：'： , PC = 1,求 APC 的度数；（3）拓展应用如图3,在四边形 ABCD中，BC= 3, CD = 5, AB = AC =丄AD . BAC = 2 ADC ,请直接写出 BD的长.【分析】（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知厶 CP' P是等边三角形，由等边三角形的性质知 CP ' P = 60°, 根据勾股定理逆定理可得 AP' P是直角三角形，继而可得答案.（2）如图2,把 BPC绕点C顺时

49、针旋转90°得厶AP'C,连接PP ',同理可得 CP ' P是等腰直角三角形和第24页（共28页） AP' P是直角三角形，所以 APC = 90°CG的长，就(3)如图3,将 ABD绕点A逆时针旋转得到厶 ACG ,连接DG .贝U BD = CG,根据勾股定理求 可以得BD的长.【解答】解：(1)把厶BPC绕点C顺时针旋转60 °得厶AP'C,连接PP '(如图1).由旋转的性质知厶CP ' P是等边三角形；. P' A = PB= CP ' P= 60°、P ' P=

50、 PC= 2,在厶 AP ' P 中，I AP2+P' A2 = 12+ C '：) 2= 4= PP' 2; AP ' P是直角三角形；. P' AP= 90°. FA=-PC ,2 AP ' P= 30° BPC= CP' A= CP ' P+ AP' P = 60° +30°= 90°.故答案为：2; 30° 90°(2)如图2 ,把 BPC绕点C顺时针旋转 90°得厶AP'C,连接PP '.由旋转的性质知厶CP ' P是等腰直角三角形；. P ' C = PC= 1 , CPP ' = 45°、 P ' P= , PB = AP'= 二，在厶 AP ' P 中，I AP'2+P ' p2