人教版七年级数学上册一元一次方程《从算式到方程》第1课时示范教学课件

第五章一元一次方程5.1.1从算式到方程第一课时目录1.学习目标3.知识点1 方程的概念5.课堂小结6.当堂小练CONTENTS2.新课导入4.知识点2 列方程7.拓展与延伸1.了解方程的概念，能根据实际问题列方程；2.初步学会寻找实际问题中的等量关系，列出方程.学习目标新课导入丢番图是古希腊数学家，人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一，又过了十二分之一他两颊长出来胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛，五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅其父之半便入黄泉，悲伤只有用数字研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》你能求出丢番图去世时的年龄吗？新课导入甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?(3-1)÷(1.2-0.8)=5(时)你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?新课讲解知识点1方程的概念【思考】如果用方程解决本题，什么是已知的，什么是未知的呢？在这个问题中，甲、乙两队的行进速度是已知的，甲、乙两队到大本营的距离也是已知的，行进的时间和路程是未知的.甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?新课讲解分析：甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等，即甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程.如果设两队行进的时间为xh，则1.2x+1=0.8x+3.

用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数.而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数.这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系.新课讲解1.2x+1=0.8x+33x=4(x-5)

【观察】下面的这些等式有什么共同点呢？像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.新课讲解例1.下列各式中，是方程的个数为（）（1）-3-3=-7；（2）3x-5=2x+1；（3）2x+6；（4）x-y=0；（5）a+b＞3；（6）2a+a-6=0．A．1个 B．2个

C．3个 D．4个解：（1）不是方程，因为不含有未知数；（2）是方程，x是未知数，式子又是等式；（3）不是方程，因为它不是等式；（4）是方程，未知数是x、y；（5）不是方程，因为它是不等式而非等式；（6）是方程，未知数是a.因此，（2）、（4）、（6）是方程，个数为3．C新课讲解方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数.两者缺一不可.归纳新课讲解例2.已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0，其中是等式的有__________，是方程的有_________(填序号)．①③④⑤③④⑤C

新课讲解练一练

未知数的个数不一定是一个未知数也可以用其他字母表示D新课讲解练一练

C新课讲解归纳等式方程等式与方程的联系与区别用等号表示相等关系的式子叫作等式．如1＋2＝3，2x－6＝6等含有未知数的等式叫作方程，如12x＋13＝5，2x－3y＝10等方程一定是等式，但等式不一定是方程，如2＋4＝6是等式，但不是方程判断一个式子是不是方程：新课讲解知识点2列方程3.根据下列问题，设未知数并列出方程：

某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？解：设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.列得方程

0.52x-(1-0.52)x=80.相等关系是什么？女生人数-男生人数=80.例新课讲解例4.如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.（列方程即可）解：设正方形绿地的边长为xm.列得方程 x(x+5)=500.相等关系是什么？xx+5扩大后的绿地面积=长×宽.新课讲解基本思路：实际问题→设未知数→找等量关系→列出方程．列方程的步骤：(1)设未知数：一般求谁设谁；(2)找等量关系；(3)列方程：把等号左右两边表示相等关系的量用含未知数的式子表示出来．归纳新课讲解练一练1.根据下列条件列出方程：(1)一个数x比它的

：____________；(2)一个数x的一半比它的3倍大4：____________；(3)一个数x比它的平方小24：_____________；(4)一个数x的40%与25的差等于30：______________．x2－x＝2440%x－25＝30新课讲解练一练2.小明今年12岁，他爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍？（列方程即可）解：设x年后爸爸的年龄是小明年龄的2倍，根据题意得，36+x=2(12+x)新课讲解准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以下几个方面入手：(1)根据周长、面积、体积等公式列方程；(2)根据题目中的不变量确定相等关系；(3)根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示.课堂小结分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.方程的定义：含有未知数的等式叫作方程.方程当堂小练

D不含未知数.不是等式.

当堂小练2.根据条件列出等式：（1）比a大5的数等于8___________________a+5=8___________________

（3）x的2倍与10的和等于18___________________2x+10=18（2）b的三分之一等于9（4）x的三分之一减y的差等于6__________________（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍__________________3a+5=4a（6）比b的一半小7的数等于a与b的和__________________

当堂小练3.如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条(图中阴影部分)．若分两次剪下的长条面积正好相等，则每一个长条的面积为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为xcm，根据题意，可列方程为(

)A．4x＝5(x－4) B．4(x－4)＝5x

C．4x＝5(x＋4) D．4(x＋4)＝5xA当堂小练4.根据问题，设未知数并列出方程：（1）有两条电线，第一条长90m，第二条长40m.要从第一条裁下一段接在第二条上，使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度（两条电线接头部分的长度忽略不计）.解：设截下的那段电线的长度为xm，则 90-x=40+x.当堂小练4.根据问题，设未知数并列出方程：（2）某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200cm2，外沿大圆的半径是10cm，内沿小圆的半径是多少厘米？解：设小圆半径为xcm,则π(102-x2)=200.当堂小练

当堂小练4.根据问题，设未知数并列出方程：（4）小明从家到学校时，每小时行5千米，按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟，小明家到学校有多远？

当堂小练4.根据问题，设未知数并列出方程：（5）把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生，其中一等奖每人200元，二等奖每人50元，获得一等奖的学生有多少人？解：设获得一等奖的学生有x人200x+50（22-x）=1400拓展与延伸解：根据物价不变，可列出一元一次方程：

8x－3＝7x＋4.1.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之