2019年随州市中考数学真题(含答案)

1、A. 65s B. 55*4.下列运嵬正确的是C. 45* D. 35B.WD. TH 投中次数35678人数13222则这些队员投中次数的众数.中位数和平均数分别为D. 9D. 6.37x0m（第3J图）他们投中的次数统计如遁州市2019年初中毕业升学考试数学试题（考试时间120分钟 满分120分）注意事项，1 .冬题前，考生务必将自己的姓名.准考证号填写在试卷和吝题上，并将准考证号条形码 姑贴在答题卡上的指定位JL2 .选择题拿小题选出答案后，用2B铅芜把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用榇皮撩干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效.3 .非选择超作冬：用0.5毫米黑包罢水

2、舞字笔直接各在冬期卡上对应的各题区域内，冬在试 卷上无效.4 .考生必须保持答题卡的整洁，考试结灾后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共10小题，年小程3分，共30分，每小黑给出的四个选项中，有且只 有一个是正确的）1. -3的绝对值是A. 3B. -3C. ±32,地球的半径约为6370000m,用科学记数法表示正确的是A. 637xl04mB. 63.7xIO5mC. 6.37xl06m3.如图，出线（/口角三角板的白角顶点C在直线4上.一锐角顶点8在直线上，若Nl = 35,则N2的度数是A. 47n-m = 4C. (x + y尸=Y+/5 .某校男子篮球队10

3、名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次,A 5 6» 6B« 2* 6> 6C. 5, 5, 6D. 5, 6, 56 .如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面枳为A. 2/r B. 3不C. 4I D. 5K7 .第一次“龟先赛跑7处子因为在途中睡觉而输拣比骞.很不服气.决定与乌龟再比一次.并且肪微地说.这次我一定不睡觉.让勺龟先跑一段距离我再去追都可以赢.结果能子又一次输掉/比赛，则下列函数图象可以体现这次比骞过程的是D2 +力（2 + &2+回8 .如图，在平行四边形428 中.E为AC的中点，BD. AE 交F点。若珈机向平行四边形42。）内投一

4、粒米，则米粒 落在图中阴影部分的概率为9 .“分母有理化”是我们常用的一种化荷的方法,如,除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有挣点的无理数.如：对F 匕+4-/二#,设x = g#-E-0 易知4 + # >6-".故x>0.由1=（13 +石-，-舟 =3+昭+ 3-4-2«+4）（3-5 =2 ,解得 =有,即小+王_爪-必互极据以上方法，化简£一省十,一1万一#+36后的中 J2结果为A. 5 + 3B. 5 +C. 5 D. 53D. 4个10 .如图所示，已知二次函数F = a?+乐+C的图象与X轴交于48两点.与y轴交于点

5、U OA = OC、时称抽为直线尸1,则下列结论：® ahc <0；a + ；b + ；c>0； tjc + ft+i = 0：2 + u是关于x的一元二次方程a1 +加r +。= 0的一个根. 其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个二、填空即（本大题共有6小题，每小题3分.共18分,只需要将结果直接填写在答题卡对 应题号处的横线上）11 .计算：3-2019一200!；60=.f 0yjS12 .如图.点zfB,。在。上，点C在优皈蠲上,若NOAI50° ,则NC的度数为.卡二（9!2flE>13 . 2017年，随州学子尤东梅参加最强大陋节目，成功

6、完成了高难度的项目挑战,展现J'惊人的记忆力.在2019年的最强大脑节目中.也有很多具有挑战性的比赛项目,其中幻园 nrMsX 达个项目充分体现教学的魅力.如图是个最简单的二阶勾豳 弋的模型,要求：内、外两个画周上的四个数字之和相等：外圆两直径上的四个数字之和相等.则图中两空白恻圈内应用可的（第二回）数字从左到右依次为 和14 .如图.在平面立角坐标系中,A，zX/AC的宜角顶点C的坐标为（1,0）.点d在工轴正 半轴上，且/fU = 2.将416C先绕点C逆时针旋转90° ,西向左平移3个单位,则变 换后点彳的对应点的坐标为.（第14图）策wM）15 .如图.矩形CM8C的

7、质点儿C分别在），轴、轴的正半轴上,。为.4夕的中点，反比例 函数尸=*（4>0）的图象经过点“且与8C交于点£.连接CD, OE. DE.若国的 x而视为3,则A的他为.16 .如图,已知正方形加?。）的边长为。.E为CD边上一点（不与端点电令），聘A40E沿月上对折至/1/£延长瓦交边8c于点G,连接4GCF.给出下列判断： Z£4G = 45° ；若 DE = ：a,则/GC尸：若£为C7）的中点，则GFC的面枳为存?：若CF = FG.则DE=（逐- 10： BG DE+AF GE=a1其中正确的是.（写出所有正确判断的序号）三、

8、解答题（本大M共8小麴，共72分，弊答应叼出必要的演算步糕、文字说明或证明过程） 17.（木期满分5分）96”关于x的分式方程：-一 二 J-.3 + x 3 - x18 .（本段满分7分）已知关于x的一元二次方程/ -（a + 1）* +必+1 =0有两个不相等的实数根卬兑.（1）求A的取也范例：（2）若4十毛=3,求#的值及方程的根.19 .（木邂满分10分）“校园安全”越来越受到人们的关注.我市某中学对部分学生就校园安 全知识的J'解程度,采用随机抽样调资的方式.并根据收集到的信息进行统计，绘制f 下面两幅尚不完整的统计图.根甥图中信息回答下列问题：<1>接受问卷调查

9、的学生共力 人.条形统讣图中加的值为：（2）扇形统计图中“广解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为：（3）若该中学共有学生1300人，根据匕述调肯结果，可以估计出该学校学生中对校园安 全知识达到“非篇工蟀”和“基本/解”程度的总人数为 人，（4）若从对校园安全知识达到“非常解”程度的2名男生和2名女生中触机抽取2人参加 校园安全知识竟塞，请用列衣或画树状图的方法,求恰好抽到I名男生和1名女生的概率.20.（本题满分8分）在一次海上救援中，两装专业救助船4 A同时 收到某事故油船的求救讯息,已知此时救助船8在4的正北方向, 事故渔船厂在救助船4的北偏西30°方向上，在救助船6的西南 方

10、向上，目事故渔船与救助脱d相髀120海果.（I）求收到求救讯息时事故渔船尸与救助船8之间的距离： （2）若救助船儿6分别以40；卷里/小时、30海里/小时的速度 同时出发,匀速立线前往事故洵船，处搜救.试通过il兜判断哪 艘船先到达.21 .（本题满分9分）如图，在 “JJC中以48为直径的OO分别交/CBC干点.D. E.点?在4c的延长线匕 且NA4cH2/CM.（1）求证：6尸是0。的切线：2）界0O的直径为3. sin/C8尸=*.求8C和笈的长.22 .（木思满分11分）某食品厂生产一种半成品食材，成木为2元/'千克.每天的产量,（百千 克）与精售价格K元/千克）涡足函数关系

11、式=：工+ 8,从市场反馈的信息发现，该半成 品食材每天的市场需求量夕（百千克）与销售价格X（元/千克）满足一次函数关系，部分数据 如下表：销售价格X（元/千克）24 10市场需求量夕（百千克）1210 4已知按物价部门规定制j售价格x不低千2元/F克且不高乎10元/千克.（1）直侔节中g与x的函数关系式，并注明自变量大的取值范囿（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出，而当每天的 产量大于市场需求量时,只能您出符合市场需求量的产成品食材，剩余的食材由于保质 期短而只能废弃.徇每天的半成品食材能全部您出时.求M的取值范围：求厂家每天获得的利润M百元）与销售价格X的函数

12、关系式：（3）在（2）的条件下,方/为 元/千克时.利润y有最大值：若要使每天的利润不低于24（百元）.并尽可能地减少半成品食材的浪费，则x应定为 元/千克.23 .（本题满分10分）着一个两位数十位、个位上的数字分别为林，我们可将这个两位数 记为，nn ,易知wm = 10m + ；同理，一个三位数、四位数等均可以用此id法，如 Hac = 100</+ 1 Oft+c.【基础训练】（I）解方程填空：Q）若2x + x3 = 45则x=：若7y），8 = 26则）, =：若两+ * =面，则/=：【能力提升】（2）交换任意一个两位数嬴的个位数字与卜位数字,可得到一个新数嬴,则荔+蒜一定

13、能被 整除，inn -nm 一定能被 整除，nut - nm -一定能被 整 除：（请从大于5的整数中选择合适的数填空） 【探索发现】（3）北京时间2019年4月10日21时，人类拍摄的首张黑洞照片问世，黑洞是一种引力 极大的天体,连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有趣的黑洞现象：任选一个三位 数,要求个、十、百位的数字各不相同，把这个三位数的三个数字按大小重新排列.得 出一个最大的数和一个最小的数，用得出的最大的数减去最小的数得到一个新数（例如 若选的数为325,则用532-235 = 297）,再将这个新数按上述方式重新排列.再相减. 像这样运算若干次后一定会得到同一个重复出现的数，这个

14、数称为“卡普南卡尔黑洞数”. 该“卡普需卡尔黑洞数”为:设任选的三位数为乐（不妨设a>A>c）,试说明其均可产生该焦洞数.24. （本题满分12分）如图1,在平面直角坐标系中点O为坐标原点,抛物线y = ar。岳r + c 与），轴交于点40,6）.与才轴交于点以-2。）,C（6,0）.（I）直接写出抛物线的解析式及其对称釉： （2）如图2.连接力从AC.设点/（明）是抛物线上位于第一象限内的一动点，且在对 称轴右窗,过点。作尸于点£交x轴于点6过点尸作尸G.西交/C于点E 交x轴于点G.设线段ZX7的长为d,求d与川的函数关系式,并注明川的取值范用：49（3）在（2）的

15、条件下,若PQG的面枳为不，求点尸的坐标：设M为直线42上一动点，连接。W交直线/C于点S,则点“在运动过程中，在抛物线 上是否存在点R使得A4心为等腰立角三角形,若存在，语直接写出点M及其时应的点 R的坐标：着不存在，请说明理由.随州市2019年初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准1L 014. (-2,2)12. 4015. 413.16.第一题（第I至10小题,每小题3分,共30分）是选扑题.每小题给出的代号为A. B.C. D的四个结论.其中有且只有一个结论是正确的,把正确结论的代号在答题卡上相应的地 方涂黑,涂对得3分，不涂、涂错或涂黑的代号超过一个.一律0分.如；12345678

16、910答案ACBDACBBDC第二题（第”至16小题，每小题3分,共18分）是填空题，只需要格结果直接填弓在 答题卡上时应题号处的横线匕 不必写出解答过程,不埴、填错,一律0分.（说明：第12题 职40或4/那正碉，第13题只项对一个空给1分，顺序填反了不写分）第三题（第17至24小题.共72分）是解答或证明遨，各题柘给出了一种解法或部分其他 解法的解题思路,若考生的解法与木解法不同，可根据本题的主要考查内容参照评分标准制 定相应的评分细则,下述右端所注分数表示考生正确做到这步应得的累加分款.17.（木题满分5分）解，方程两边同乘（3+xX3r）得9（3-川=6（3 +五）解得x-.5经检验.

17、r = g是原分式方程的解.所以，原分式方程的解为1=a说明:不检验扣1分.18.（本题满分7分）解：（1）由题意可得二解得*>-.4（2）由占+x? =21 + 1=3,得& = 1,符合条件.故原方程为丁 -3x + 2 = O ,解得A=1,0-2. ,19.（本题满分10分）解：(1) 60(2) 96(3) 1020不AtB,B，4、/4？4*BjX?、ABjBiBEi8/4B风B28M8yf?6向8 分（4）设两名男生用4、小表示.两名女生用3八丹表示.根据题意M画出 或列表:树状图，Bi Jt：.4i B. B, Ai Az Bt.419分10分由上图4或上表）可知

18、.共有12种等可能的结果.符合条件的结果有8种.故（恰好选中一名男生一名女生）一2一2 -12 3说明：（2）向中耳%.也给分（4）问中用树状图法或列表法中一种即可.20.（本题满分8分）(B2diM>解：（1）过点尸作于依越总可得NT=3（T , Zff=45° .在 AM4 中，由.40=120, Nd=30,可得鹿=60,2 分在&W6 中，由NQ45' ,得？8 =岳”=60>/7（海里）故收到求救讯息时事故演即P与救助船8的距离为60G ；梅里.4分（2）依题意可得4船所需时间为乙=也=3（小时）40B船所需时间为/_= 20（小时）由.可知 8

19、船先到达.21.（本题满分9分）解：(1)证明：连搂彳£为。的直径.：.AELBE.又18=dC. /为NA心 的危平分线, 1分又 V ZBAC = 2NC6/.:./BAE = ZCBF .CBF + ZABE = 4E+ZABE =5).C.ABLBF,故6尸是。的切线. 4分2在 RrAABE 市.由/3 = 3 sinZJ?JE = sinZC5F =可得破= ",白,= 2.过C作C_L6尸于,在对A8C中，CH = BCsin乙CBF = 2 . B" = 2旦 7分由 C工BF. AB1BF,可知 C7/心 易用 AFCHAFAB.答二噂，即有忙减

20、二，解得外=M.9分BF ABBF 3说明；该题（I）（2）问均有多种方法.用其他合理方法得到正确结果都可给分。22.（木题满分11分）解：（1） <7-x + 14.其中 2这xW】O2 分（2）当每天的半成品食材能全部售出时.有pW® Bpix + 8<-x + 14,解得启4,3 分又24W】0.所以此时2&W4.4分由可知.当204时，y = （x-2）p（x 2）（-x-¥S）-+ 7.r 16 ；6 分'与 4vx<10时 y -2）夕一2（ 一夕）（X - 2）（-x +14） - 2（- x + g-（一5 + 14>

21、 = a* + 13x 16即有尸忤 Ei' 2W.Y48分-3田-16, 4<Y10（3）-9分2511 分说明：（1）同不需要马解答过程,不注明工的取值范惘扣I分；（2）向小同函数表达式未 综合到一起不扣分：（3）河中第一空1分，打成64也给分.第二空2分.23.（本题满分10分）(I)21分42分73分(2) 114分9 5分106 分(3)4958 分方法1：第一次运算后得：1004 + 10人+仁-（1曲+1& + "） =殁4一,） 结果必定为99的倍数，由于。寸c+2 .:.又 :. acW9.，a-r = 23.4,5.6.7.8.9 .，第一次运算后.可能得到：198. 297. 396. 495594. 693, 792. 891.再让这些数字经过运算，分别可以得到：981.189=792, 972-279=693 . 963-369=594 . 954-459=495 . 95259795故都可以得到该黑洞数495. 10分去 L 设c，/x: -c/M = l(XXa-c-l)+90 + (lO-S-c) = S-c,-l)9(10-(a-( )可知所得结枭十位数字