对数概念 使用

1、对数概念12级数学组 赵建丽1、常用对数表.xls2、自然对数表.doc 对数的创始人是苏格兰对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（数学家纳皮尔（Napier，1550年年1617年）。他发明年）。他发明了供天文计算作参考的对数，了供天文计算作参考的对数，并于并于1614年在爱丁堡出版了年在爱丁堡出版了奇妙的对数定律说明书奇妙的对数定律说明书，公布了他的发明。恩格斯把公布了他的发明。恩格斯把对数的发明与解析几何的创对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。世纪数学的三大成就。 预习提纲NlgNln1、为了研究什么问题而引入对数概念？2、对数是如何定

2、义的？3、指数式和对数式如何相互转化？4、对数有哪些性质？5、 和 是什么含义？1、指数式： ab=N，a是_, b是_,N是_,其中a,b,N什么范围？2、实数指数的运算规律：(1) _.(2) _.(3) _.aa)(aaa任务一任务一：了解引入对数的必要性：了解引入对数的必要性。子任务1、求N. 22=N, 33=N, 24=N. 已知_和_，求_，是一种_运算。子任务2、求a. (1)a3=27 (2)a2=16(a0) . 已知_和_，求_，是一种_运算。子任务3、求b. (1)2b=8 (2)3b=9 (3)4b=6 . 已知_和_，求_。折纸次数折纸次数N N层数层数x x2xN

3、折纸次数和层数的关系：折纸次数和层数的关系： 如果如果已经知道一共有如果如果已经知道一共有64层，层，你能计算折了多少次吗？你能计算折了多少次吗？ 这个问题可以转化为：已知这个问题可以转化为：已知 ,求求x. 264x1 2 3 4 2 4 8 16 任务二任务二：理解对数的概念。：理解对数的概念。子任务子任务1.对数是如何定义的对数是如何定义的?a,b,N的名称及范围如何？的名称及范围如何？?底数?对数?真数?幂?指数?底数?log?a?Nb?a?b?=N)0, 10(NRbaa且定义：一般地，如果定义：一般地，如果 的的b次幂次幂等于等于N, 就是就是 ,那么那么数数 b叫做叫做 a为底为

4、底 N的对的对数数，记作，记作 ，a叫做对数的底数，叫做对数的底数，N叫做叫做真数。真数。1, 0aaaNab bNalog子任务子任务2、指数式与对数式有什么关系？指数式与对数式有什么关系？此对应始终保持底数不变，转化的实质是b、N位置的变化.表达形表达形式式abN对应的运算对应的运算ab=NbN=alogaN=b底数底数方根方根底数底数指数指数根指数根指数对数对数幂幂被开方数被开方数真数真数乘方，乘方，由由a，b求求N开方，开方，由由N，b求求a对数，对数，由由a，N求求b比较指数式、根式、对数式：比较指数式、根式、对数式：（1）625544625log5子任务子任务3、尝试完成以下练习，

5、加深对对数概念的理解、尝试完成以下练习，加深对对数概念的理解 把下列把下列指数式指数式改写成改写成对数式对数式（2）（4）（3）641266641log2273 aa27log373. 531mm73. 5log31（1） （4） （3） （2） 1624 416log212553 31255log010102. 201. 0log10932 293log 把下列把下列对数式对数式改写成改写成指数式指数式1常用对数：以常用对数：以10作底作底 记作记作 N10logNlgNlnNelog2自然对数：以自然对数：以 e作底作底 e为无理数，为无理数， e = 2.71828 记作记作 子任务子任

6、务4：认识常用对数和自然对数：认识常用对数和自然对数3.利用计算器求对数（精确到利用计算器求对数（精确到0.001）(1)lg2001 (2)lg0.618 (3)ln25.8 (1) log31=00(2) log0.51=你发现了什你发现了什么么?“1”的对数等于的对数等于零零,即即loga1=0探究活动探究活动 感悟数学感悟数学(3) log101=0任务三任务三：探究对数的性质：探究对数的性质。子任务子任务1、求值，归纳猜想、求值，归纳猜想1的对数是多少，并给的对数是多少，并给出证明。出证明。子任务子任务2、求值，归纳猜想底数的对数是多、求值，归纳猜想底数的对数是多少，并给出证明。少，

7、并给出证明。(1) log33= 11(2) log0.30.3=你发现了什你发现了什么么?底数的对数等于底数的对数等于“1”,即即logaa=1探究活动探究活动 感悟数学感悟数学(3) log1010= 1子任务子任务3.求值求值,归纳猜想归纳猜想 是多少，并给出证明。是多少，并给出证明。你发现了什么? 对数恒等式：对数恒等式：lognaan-43 32 20 0. .9 90 0. .9 9l lo og g ( (2 2) )-4-43 33 3loglog (1)(1)探究活动探究活动 感悟数学感悟数学3Naalog31010log)3(),(Rn32子任务子任务4、求值，归纳猜想、求

8、值，归纳猜想 是多少，并给出证明。是多少，并给出证明。你发现了什么?2log 3(1) 27log 0.6(2) 70.4log89(3) 0.430.689探究活动探究活动 感悟数学感悟数学 logaNaN对数恒等式：对数恒等式：Naalog).0(N对数的基本性质对数的基本性质1.负数负数和和零零没有对数没有对数；2.“1”的对数等于的对数等于零零,即即loga1= 03.底数的对数等于底数的对数等于“1”,即即logaa=14. logaNaN对数恒等式：对数恒等式：5. 对数恒等式对数恒等式：lognaan),(Rn).0(N 对数的概念对数的概念难点一难点一(1)(2010年年)若若

9、 （ ），则有（），则有（ ）。）。 A. B. C. D.(2)在对数式在对数式 中，实数中，实数 的取值范围是的取值范围是( )。 A. B. C. D.(3)当底数是当底数是81时，时，27的对数等于（的对数等于（ ）。）。 A. B. C. D.Na 210aa且Na 2logaN 2log2logNa2logaN)5(log)2(aaa25aa或52 a5332aa或44a43343553 指数式与对数式的互化指数式与对数式的互化难点二难点二求下列式子中求下列式子中 的值：的值：（1）（2）（1）（2）3227logx21log2x225logx2log25x变式练习变式练习：求下列式子中求下列式子中 的值：的值：xxx100lg（3）xe 2ln（3） 对数性质的应用对数性质的应用难点三难点三（1）求）求x的值：的值：0)(lnlog2x（2）化简求值：）化简求值：5log177变式练习变式练习：（：（1）求）求x的值：的值：1)(lglog3x（2）化简求值：）化简求值：2log2331、 Nab), 0, 10(RbNaa 且2、对