黄冈市2012年秋高一上学期期末考试数学试卷(Word版解析版)

1、黄冈市2012年秋高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）sin600°的值为 （）abcd考点：运用诱导公式化简求值专题：计算题分析：把所求式子中的角600°变为2×360°120°，利用诱导公式sin（k360°+）=sin化简，再利用正弦函数为奇函数变形，然后把120°变为180°60°，利用诱导公式sin（180°）=sin化简，再利用特殊角的三角函数值即可得到值解答：解：sin600°=sin（2×360°120

2、°）=sin（120°）=sin120°=sin（180°60°）=sin60°=故选c点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及特殊角的三角函数值，灵活变换角度，熟练掌握诱导公式是解本题的关键2（5分）下列各函数中，表示同一函数的是（）ay=x与（a0且a1）b与y=x+1c与y=x1dy=lgx与考点：判断两个函数是否为同一函数.专题：函数的性质及应用分析：根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可解答：解：a、y=x与=x（a0且a1），且f（x）和g（x）的定义域都为r，故a正确b、的定义域为x|x

3、1，而y=x+1的定义域为r，故b不对；c、=|x|1，而y=x1，表达式不同，故c不对；d、x0，y=lgx的定义域为x|x0，而的定义域为x|x0，故d不对；故选a点评：本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素函数的定义域与函数的对应法则3（5分）已知函数f （x）是定义在闭区间a，a（a0）上的奇函数，f（x）=f （x）+1，则f（x）最大值与最小值之和为（）a1b2c3d0考点：奇偶函数图象的对称性.专题：计算题分析：由已知中函数f （x）是定义在闭区间a，a（a0）上的奇函数，我们可以判断f（a），f（a），进而求出f（x）的最大值与最小值，

4、进而求出答案解答：解：函数数f （x）是定义在闭区间a，a（a0）上的奇函数，则函数的最大值和最小值，分别为f（a），f（a），又f（x）=f （x）+1，f（x）最大值与最小值分别为f（a）+1，f（a）+1，f（x）最大值与最小值之和为2故选b点评：本题考查的知识点是奇偶函数图象的对称性，其中根据奇函数的性质，判断出函数f （x）在闭区间a，a（a0）上的最大值与最小值互为相反数是解答本题的关键4（5分）设向量、，下列叙述正确的个数是（）（1）若kr，且，则k=0或；（2）若，则或；（3）若不平行的两个非零向量，满足，则；（4）若，平行，则；（5）若，且，则a1b2c3d4考点：命题的真假

5、判断与应用；平面向量数量积的运算.专题：平面向量及应用分析：根据数乘向量的几何意义，结合反证法思想，可判断（1）；根据向量垂直的充要条件，可判断（2）；根据向量模的定义及性质，可判断（3）；根据向量数量积的定义，分别讨论两个向量同向和反向的情况，可判断（4）；根据向量数量积的定义及向量投影的定义，可判断（5）解答：解：若则k0且，则表示与非零向量同向或反向的一个非零向量，故，则（1）正确；若，则或或，故（2）不正确；若不平行的两个非零向量，满足，则=0，故（3）正确；若，同向，则，若，反向，则，故（4）不正确；若，且，则在向量上的投影相等，但两个向量不一定相等，故（5）不正确；故五个命题中正确

6、的个数为2个故选b点评：本题以命题的真假判断为载体考查了向量数乘的几何意义，垂直的充要条件，模的定义，数量积的定义等基本概念，熟练掌握微量的基本概念并真正理解是解答的关键5（5分）已知扇形的周长是10cm，面积是4cm2，则扇形的半径是（）a1cmb1cm或4cmc4cmd2cm或4cm考点：扇形面积公式.专题：计算题分析：设扇形的半径为r，弧长为l，根据扇形的周长和面积得到r与l的方程组，2r+l=14，lr=12，解方程组即可解答：解：设扇形的半径为r，弧长为l，根据题意得，2r+l=10，lr=4，解由组成的方程组，得，r=4，l=2或r=1，l=8（舍去）即扇形的半径为4cm故选c点评

7、：本题考查了扇形的面积公式：s=，其中n为扇形的圆心角的度数，r为圆的半径），或s=lr，l为扇形的弧长，r为半径也考查了方程组的解法6（5分）三个实数a=sin23°，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）aacbbabccbacdbca考点：不等关系与不等式；对数值大小的比较.专题：计算题；探究型分析：三个实数分别用三种不同的形式表示，可以先根据对应函数的性质确定出它们所在的范围，然后比较其大小解答：解：a=sin23°sin30°=，b=所以bac故选c点评：本题考查了不等关系与不等式，训练了学生整体思考问题的能力，属基础题7（5分）已知x0是

8、函数f（x）=ex+2x4的一个零点，若x1（1，x0），x2（x0，2），则（）af（x1）0，f（x2）0bf（x1）0，f（x2）0cf（x1）0，f（x2）0df（x1）0，f（x2）0考点：函数零点的判定定理.分析：先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案解答：解：函数f（x）=ex+2x4在r上单调递增，且f（x0）=0，由x1（1，x0），x2（x0，2），可得f（x1）0，f（x2）0故选b点评：熟练掌握指数函数的单调性、函数零点的意义是解题的关键8（5分）（2012泸州二模）点p从点o出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，o，p两点连线的距离y与点

9、p走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点p所走的图形是（）abcd考点：函数的图象与图象变化.专题：数形结合分析：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题在解答时首先要充分考查所给四个图形的特点，包括对称性、圆滑性等，再结合所给o，p两点连线的距离y与点p走过的路程x的函数图象即可直观的获得解答解答：解：由题意可知：o，p两点连线的距离y与点p走过的路程x的函数图象为：由图象可知函数值随自变量的变化成轴对称性并且变化圆滑由此即可排除a、b、c故选d点评：本题考查的是函数的图象与图象变化的问题在解答的过程当中充分体现了观察图形、分析图形以及应用图形的能力体现了函数图象与实际应用的完美结合值得同学

10、们体会反思9（5分）已知函数是r上的增函数，那么实数a的取值范围是（）a（1，2）bcd（0，1）考点：函数单调性的性质.专题：数形结合；函数的性质及应用分析：要使f（x）为r上的增函数，只要保证f（x）在（，1），1，+）上递增，且（2a）1loga1即可解答：解：要使f（x）为r上的增函数，则须有x1时f（x）递增，x1时f（x）递增，且（2a）1loga1，所以有，解得2，所以实数a的取值范围为，2）故选c点评：本题考查函数单调性的性质，属中档题，数形结合是分析解决该题目的有效途径10（5分）定义在r上的偶函数f（x）满足条件f（x+2）=f（x），且在3，2上递减，若，是锐角三角形的两

11、内角，以下关系成立的是（）af（sin）f（cos）bf（sin）f（cos）cf（sin）f（sin）df（cos）f（cos）考点：奇偶性与单调性的综合.专题：计算题分析：由题设条件可以得出偶函数f（x）在1，0减，在0，1增，根据，是锐角三角形的两内角比较出其函数值大小就可根据函数的单调性找出正确选项解答：解：定义在r上的偶函数f（x）满足条件f（x+2）=f（x），且在3，2上递减，f（x）在1，0减，在0，1增，又，是锐角三角形的两内角，+，即，0sin（）sin1，0sin（）sin10cossin1，0cossin1f（cos）f（sin），f（cos）f（sin）考察四个选项，

12、b符合要求故选b点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，求解本题，关键是根据函数的性质得出函数在0，1上的单调性，以及通过锐角三角形的性得出两角的三角函数值的大小二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）（2007天津）在abc中，ab=2，ac=3，d是边bc的中点，则=考点：向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；平面向量数量积的运算.专题：压轴题分析：由abc中，ab=2，ac=3，d是边bc的中点，我们易将中两个向量变形为：，然后再利用向量数量积的计算公式，代入即可得到答案解答：解：根据向量的加减法法则有：，此时=故答案为：点评：如果两个非量平面向量平行（共线）

13、，则它们的方向相同或相反，此时他们的夹角为0或当它们同向时，夹角为0，此时向量的数量积，等于他们模的积；当它们反向时，夹角为，此时向量的数量积，等于他们模的积的相反数如果两个向量垂直，则它们的夹角为，此时向量的数量积，等于012（5分）已知=1考点：运用诱导公式化简求值.专题：计算题分析：把原式中分子的第一项利用余弦函数为偶函数及诱导公式cos（x）=sinx化简，第二项利用正弦函数的周期及诱导公式sin（+x）=cosx化简，分母第一项变形后利用sin（2k+x）=sinx化简，第二项利用诱导公式cos（+x）=cosx化简，然后分子分母都除以cosx，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，

14、将tanx的值代入即可求出值解答：解：由tanx=2，则原式=1故答案为：1点评：此题综合考查了诱导公式，以及同角三角函数间的基本关系熟练掌握诱导公式是解本题的关键13（5分）已知集合，b=x|p+1x2p1，若ab=b，b，则实数p的取值范围是2，3考点：集合关系中的参数取值问题.专题：不等式的解法及应用分析：根据题意，由集合的性质，可得若满足ab=b，则ba，进而分：p+12p1，p+1=2p1，p+12p1，三种情况讨论，讨论时，先求出p的取值范围，进而可得b，讨论集合b与a的关系可得这种情况下p的取值范围，对三种情况下求得的p的范围求并集可得答案解答：解：根据题意，若ab=b，则ba；

15、分情况讨论：当p+12p1时，即p2时，此时b=，则p2时，不符合题意；当p+1=2p1时，即p=2时，b=x|3x3=3，此时ba，则ab=b，则p=2时，符合题意；当p+12p1时，即p2时，b=x|p+1x2p1，若ba，则有，解可得3p3，又由p2，则当2p3时，符合题意；综合可得，实数p的取值范围是2，3故答案为：2，3点评：本题考查集合的包含关系的运用，涉及参数取值的问题，考查分类讨论的数学思想，属于基础题14（5分）已知定义在r上的奇函数f（x）在（0，+）上是增函数，且f（ax+1）f（x2）对任意都成立，则实数a的取值范围是（，5考点：奇偶性与单调性的综合.专题：函数的性质及

16、应用分析：根据奇函数在对称区间上单调性相同结合已知可得f（x）在（，+）上是增函数，进而可将f（ax+1）f（x2）对任意都成立，转化为ax+1x2对任意都成立，即a=1对任意都成立，即a小于等于函数y=1在的最小值，利用单调性法求出函数y=1在的最小值，可得实数a的取值范围解答：解：根据奇函数在对称区间上单调性相同且f（x）在（0，+）上是增函数，故f（x）在（，+）上是增函数，若f（ax+1）f（x2）对任意都成立，则ax+1x2对任意都成立，即a=1对任意都成立，由函数y=1在为增函数，故x=时，最最小值5即a5故实数a的取值范围是（，5故答案为：（，5点评：本题考查的知识点是函数的单调

17、性，函数的奇偶性，函数恒成立问题，是函数图象和性质的综合应用，难度中档15（5分）对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：函数图象关于直线x=对称； 函数图象关于点（，0）对称；函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是考点：正弦函数的对称性；函数y=asin（x+）的图象变换.专题：转化思想分析：根据正弦函数的对称轴过顶点得不正确根据点（，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（，0）对称，故正确由于把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到y=sin（

18、2x+），故不正确把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到 y=sin（2x+），故正确解答：解：当x=时，函数f（x）=sin（2x+）=0，不是最值，故函数图象不关于直线x=对称，故不正确因为当x=时，函数f（x）=sin（2x+）=0，故点（，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（，0）对称，故正确把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到 y=sin2（x+ ）=sin（2x+），故不正确把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到 y=sin（2x+），故正确故答案为 点评：本题考查正弦函数的对称性，以及y=asin（x+）图象的变换，掌握

19、y=asin（x+）图象和性质是解题的关键三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）计算：（1）lg22+lg5lg201；（2）考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值.专题：计算题分析：（1）把lg5化为1lg2，lg20化为1+lg2，展开平方差公式后整理即可；（2）化根式为分数指数幂，化小数指数为分数指数，化负指数为正指数，然后进行有理指数幂的化简求值解答：解：（1）lg22+lg5lg201=lg22+（1lg2）（1+lg2）1=lg22+1lg221=0；（2）=2233721=98点评：本题考查了有理指数幂的化简与求值，考查了对数的运算性质，解答的关键是熟记有关性

20、质，是基础题17（12分）已知，（1）求的值；（2）求的夹角；（3）求考点：数量积的坐标表达式；向量的模；数量积表示两个向量的夹角.专题：计算题分析：（1）利用向量的运算律：平方差公式将等式展开求出（2）利用向量的数量积公式求出两向量的夹角余弦，进一步求出夹角（3）利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的完全平方公式展开求出模解答：解：（1）由得（2）设与的夹角为，则又0°180°=120°（3）点评：本题考查向量的运算律、利用向量的数量积求向量的夹角、利用向量模的性质求模18（12分）已知向量，（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）在区间上的最大值和

21、最小值考点：正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域.专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（1）利用两个向量的数量积公式化简函数f（x）的解析式为sin（x+）1，由求得x的范围，即可求得f（x）的单调增区间（2）由（1）知f（x）在上递增，由此求得f（x）在区间上的最大值和最小值解答：解：（1）2由得：，（kz）f（x）的单调增区间是（kz）6（2）由（1）知f（x）在上递增，当时，f（x）取得最小值1；当时，f（x）取得最大值12点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，正弦函数的定义域和值域以及单调性，属于中档题19（12分）已知函数（1）判断函数f

22、（x）的奇偶性；（2）求证（3）若，求f（a）的值考点：函数奇偶性的性质；对数的运算性质；对数函数图象与性质的综合应用.专题：计算题分析：（1）先看函数定义域是否关于原点对称，再看f（x）与f（x）的关系（2）应用对数的运算法则计算f（x1）+f（x2）的值（3）由（2）的结论知，先求f（b），进而求f（a）的值解答：解：（1）由得函数f（x）的定义域为x|1x1，又所以函数f（x）为奇函数（2）证明：=；（3）解：由（2）的结论知又由（1）知；点评：本题考查函数的奇偶性、对数运算性质，注意函数特征20（13分）如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩

23、形的四条边上，已知ab=a（a2），bc=2，且ae=ah=cf=cg，设ae=x，绿地面积为y（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域（2）当ae为何值时，绿地面积最大？考点：函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义.专题：应用题分析：（1）先求得四边形abcd，ahe的面积，再分割法求得四边形efgh的面积，即建立y关于x的函数关系式；（2）由（1）知y是关于x的二次函数，用二次函数求最值的方法求解解答：解：（1）saeh=scfg=x2，（1分）sbef=sdgh=（ax）（2x）（2分）y=sabcd2saeh2sbef=2ax2（ax）（2x）=2x2+（a+2）x（5分）由，得0x2（6分）y=2x2+（a+2）x，0x2（7分）（2）当，即a6时，则x=时，y取最大值（9分）当2，即a6时，y=2x2+（a+2）x，在（0，2上是增函数，则x=2时，y取最大值2a4（11分）综上所述：当a6时，ae=时，绿地面积取最大值；当a6时，