大学离散数学试题集(非常完整试题)

1、第1章一.填空题1.2. 公式P(QR)在联结词全功能集,中等值形式为_。3. 4. 5.6. 7. 全体小项的析取式必为_式。8. P,Q为两个命题，则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_式。9. P,Q为两个命题，则吸收律可表示为_ 。10. 设P：我有钱，Q：我去看电影。命题“虽然我有钱，但是我不去看电影”符号化为_。11. 设P：我生病，Q：我去学校。命题“如果我生病，那么我不去学校”符号化为_。12. 13. 14. 15. 设P、Q为两个命题，交换律可表示为_。16. 17. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为_ 。18. 19

2、. 20. 21. P：你努力，Q：你失败。命题“除非你努力，否则你将失败”的翻译为_。22. 23. 24. 一个重言式和一个矛盾式的合取是_。25. 全体小项的析取式为_ 。26. 命题“如果你不看电影，那么我也不看电影”（P：你看电影，Q：我看电影）的符号化为_。27. 28. 设P：它占据空间，Q：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为_。29. 30. 二.选择题1. 2. 3. 在除之外的四大联结词中，满足结合律的有几个( )。A. 2 B.3 C. 4 D. 14. 判断下列语句哪个是命题( )。A.你喜欢唱歌吗？

3、B.若7+818，则三角形有4条边。C.前进！ D. 给我一杯水吧！5. 6. 7. 8. 永真式的否定是（ ）A. 永真式B. 永假式C. 可满足式D. A-D均有可能9. 下面哪一个是假命题（ ）。A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一。B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一。C. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一。D. 如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一。10. 设p:天下大雨，q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为( )。A. pq B. qp C. pq D. pq11. 设p:小李努力学习，q:小李取得好成绩，

4、命题“除非小李努力学习，否则他不能取得好成绩”的符号化形式为( )。A.pq B.qp C.qp D.pq12. 下面4个推理定律中，不正确的为( )。 A.A=>(AB) (附加律) B.(AB)A=>B (析取三段论) C.(AB)A=>B (假言推理) D.(AB)B=>A (拒取式)13. 使命题公式p(pq)为假的赋值是 ( )。 A.10 B.01 C. 00 D.1114. 令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ ）。A. pq BpqC.pq Dpq15. 一个公式在等价意义下，下面哪个写法是唯一的（ ）。 析取范式

5、 B合取范式主析取范式 D以上答案都不对16. 令p：今天下雨了，q：我上学，则命题“因为今天下雨了，所以我不上学了”可符号化为（ ）。Apq BpqCpq Dpq17. 下列各组公式中哪组互为对偶（ ）。(P为原子命题，A为复合命题)A. P,P B. P, PC. A, (A*)* D. A,A18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 下列语句哪个是命题（ ）。A.9+512 B. x+3=5C.我用的计算机CPU主频是1G吗？ D 我正在说谎。26. 27. 28. n个命题变元可产生（ ）个互不等价的大项。A. n B. n2 C. 2n D. 2n29. 下列各

6、命题中真值为真的命题有（ ）。A.2+2=4当且仅当3是奇数 B.2+2=4当且仅当3不是奇数C.2+24当且仅当3是奇数 D.2+25当且仅当3不是奇数30. 下列语句哪个不是命题（ ）。A.雪是黑的。 B. 天气多好啊！C.今天下雨。 D 我学英语，或者我学日语。三.判断题1. “我正在说谎。”是一个命题。（ ）2. 一个命题标识符如表示确定的命题，就称为命题常量。（ ）3. “她昨天做了一顿或两顿饭。”是个原子命题。（ ）4. 命题公式是没有真假值的，仅当在一个公式中命题变元用确定的命题代入时，才得到一个命题。（ ）5. 如果A和B是合式公式，那么(A B)是合式公式。（ ）6. 原子谓

7、词公式是合式公式。（ ）7. 一般来说，n个命题变元组成的命题公式共有2n中真值情况。（ ）8. 任何两个重言式的合取或析取，仍然是一个重言式。（ ）9. 重言式和矛盾式的析取是重言式。（ ）10. 在真值表中，一个公式的真值为F的指派所对应的大项的析取，即为此公式的主析取范式。（ ）11. 从假的命题出发，能证明任何命题。（ ）12. 全体小项的析取式永为假 。（ ）13. 连接词和是可交换的，也是可结合的。（ ）14. PQ =PPQ。（ ）15. 由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为2n。（ ）四.计算题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12.

8、13. 14. 15. 五.证明题1. 2. 3. 第2章一.填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 二.选择题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 三.判断题1. “如果1+2=3，则4+5=9。”是真命题。（ ）2. 约束变元换名时，一定要更改为作用域中没有出现的

9、变元名称。（ ）3. 4. 简单命题函数由一个谓词和一些客体变元组成。（ ）5. 单独一个谓词，不是完整的命题。（ ）6. 任意一个谓词公式均和一个前束范式等价。（ ）7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 四.计算题1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 五.证明题1. 2. 3. 4. 第3章一.填空题1. 设A=<1,2>,<2,4>,<3,3>,B=<1,3>,<2,4>,<4,2>,则AB=_。2. A，B，C表示三个集合，图中阴影部分的集合表达式为_。3. 设A=

10、<1,2>,<2,4>,<3,3>,B=<1,3>,<2,4>,<4,2>,则A°B=_。4. 设A=1，2，3，4，A上二元关系R=<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>画出R的关系图_。5. 设A=a，b，c，d，其上偏序关系R的哈斯图为则 R=_。6. 设A=1，2，3，则A上既不是对称的又不是反对称的关系为R=_。7. 设A=1，2，3，则A上既是对称的又是反对称的关系为R=_。8. 设|A|=3，则A上有_个二元关系。9. 偏序集&Rho;

11、（a,b），的哈斯图为_。10. 集合A=2，3，6，12，24，36上偏序关系R的Hass图为则集合B=2，3，6，12的上界是_。11. 对集合X和Y，设|X|=m ，|Y|=n ，则从X到Y的函数有_个。12. 关系R的自反闭包r (R) _。13. 关系R的对称闭包s (R) _。14. 关系R的传递闭包t (R) _。15. 若R是集合A上的偏序关系，则R满足_。16. 若R是集合A上的等价关系，则R满足_。17. 若R是集合A上的相容关系，则R满足_。18. 集合A=2，3，6，12，24，36上偏序关系R的Hass图为则集合B=2，3，6，12的上确界是_。19. 设A，B是两集

12、合，其中A=a，b，c，B=a，b，则A-B=_。20. 设R=<a,1>,<b,2>,<c,3>，则ran(R) =_。21. 设R=<a,1>,<b,2>,<c,3>，则dom(R) =_。22. 设R=<a,1>,<b,2>,<c,3>，则FLD(R) =_。23. 设A=a，b，B1，2，3，则A×B=_。24. 设R是A=1，2，3，4上的二元关系,R=<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>,则R的对称闭包是_。

13、25. 设R是A=1，2，3，4上的二元关系,R=<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>,则R的自反闭包是_。26. 设R是A=1，2，3，4上的二元关系,R=<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>,则R的传递闭包是_。27. 集合A=2，3，6，12，24，36上偏序关系R的Hass图为则集合B=2，3，6，12的下确界是_。28. 设A,B是集合，|A|=3，|B|=4，|AB|=2，那么|AB|=_。29. 集合A有n个元素，则A的幂集有_个元素。30. 一个集合的非平凡子集包

14、括_和全集。31. 集合A=2，3，6，12，24，36上偏序关系R的Hass图为则集合B=2，3，6，12的下界是_。32. 集合A=,a，则A的幂集P(A)=_。33. 设A,B为集合，则命题A-B=<=>A=B的真值为（填“真”或“假”或“不可判别”）_。34. 设A=a,b,c,d，A上的等价关系R=IA(b,c),(c,b),(a,d),(d,a)，则对应于R的A的划分是_。35. 给定集合A1,2,3,4,5,R是A上的等价关系，且此关系R能产生划分1,2,3,4,5,则R=_。二.选择题1. 设A=1,2,3，则A上有（ ）个二元关系。A.23 B.32 C. 2&l

15、t;sup>23</sup> D.2³²2. 设X，Y，Z是集合，下列结论不正确的是（ ）。A若XY,则XY=X B(X-Y)-Z=X-(YZ)CX&oplus;X= DX-Y=X(Y)3. 设S=1,2,3,4，R=<1,1>,<2,2>,<3,3>，则R的性质是（ ）。 A.自反、对称、传递的 B.自反、对称、反对称的 C.对称、反对称、传递的 D.只有对称性4. 设R和S是P上的关系，P是所有人的集合，R=<x,y>|x,yPx是y的父亲，S=<x,y>|x

16、,yPx是y的母亲 则S-1 °R表示关系 （ ）。A、<x,y>|x,yPx是y的丈夫 B、<x,y>|x,yPx是y的孙子或孙女C、 D、<x,y>|x,yPx是y的祖父或祖母5. 若X是Y的子集，则一定有（ ）。 A.X不属于Y B.XY C.X真包含于Y D.XY=X6. 下列式子中正确的是（ ）。A=0 B Ca，b D7. 下面那条不是偏序关系的性质：（ ）A.自反性 B.相容性 C.传递性 D.反对称性8. 关于闭包运算，下面那条性质不对（ ）A.rs(R)=sr(R) B.rt(R)=tr(R) C.st(R)=ts(R) D.rt

17、r(R)=tr(R)9. 划分必然诱导一个（ ）A.等价关系 B.偏序关系 C.同余关系 D.同态关系10. 设某集合有m个元素，则可以构成（ ）个子集。 A.m B.m! C.2m D.2m-111. A, B为两个集合，如果AB，则下面那个是错误的。（ ） A)AB B) BA C) (B-A)A=B D)(B-A)A=A12. 设S=1,2,3，S上关系R的关系图为则R具有（ ）性质。A自反性、对称性、传递性； B反自反性、反对称性；C反自反性、反对称性、传递性； D自反性 。 13. 设A=，1，1，3，1，2，3则A上包含关系“”的哈斯图为（ ）14. 集合A=1，2，3，4上的偏序

18、关系图为则它的哈斯图为（ ）。15. 集合A=1，2，3，4上的偏序关系为，则它的Hass图为（ ）。16. 设R，S是集合A上的关系，则下列（ ）断言是正确的。A、R,S自反的，则R°S是自反的；B、若R,S对称的，则R°S是对称的；C、若R,S传递的，则R°S是传递的；D、若R,S反对称的，则R°S是反对称的17. 设X为集合，|X|=n，在X上有（ ）种不同的关系。A、n2； B、2n； C、2²ⁿ； D、2ⁿ²。18. 下图描述的偏序集中，子集b,e,f的

19、上界为 （ ）。A、b,c ； B、a,b ； C、 b； D、a,b,c。19. 设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（ ）。 A若R，S 是自反的， 则R°S是自反的； B若R，S 是反自反的， 则R°S是反自反的； C若R，S 是对称的， 则R°S是对称的； D若R，S 是传递的， 则R°S是传递的。20. 设R是集合A上的二元关系，IA是A上的恒等关系，IAR下面四个命题为真的是 ( )。A. R是自反的 B. R是传递的 C. R是对称的 D. R是反对称的21. 已知A,B是集合A=15，B=10，AB=20，则AB=（ ）A10 B

20、5 C20 D1322. 设X，Y，Z是集合，下列结论不正确的是（ ）。A若XY,则XY=X B(X-Y)-Z=X-(YZ)CX &oplus;X= DX-Y=X(Y)23. 设A=a,b,c,d，A上的等价关系R=<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>IA，则对应于R的A的划分是（ ）。Aa,b,c,d Ba,b,c,dCa,b,c,d Da,b,c,d24. 设R是集合A上的二元关系，IA是A上的恒等关系，IAR下面四个命题为真的是 ( )A.R是自反的 B.R是传递的 C.R是对称的 D.R是反对称的25. 集合A=1，2，

21、3，4，则对 A 的元素进行划分正确的是（ ）A. ,1,2,3,4 B. 1,2,3,3,4C. 1,3,4 D. 1,2,3,426. 设集合A=2,a,3,4，B = a,3,4,1，E为全集，则下列命题正确的是( )。(A)2A (B)aA (C)aBE (D)a,1,3,4B27. 设集合A=1,2,3,A上的关系R(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)，则R不具备( ).(A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)反对称性28. 设A, B为集合，当( )时ABB.(A)AB (B)AB (C)BA (D)AB.29. 设集合A = 1,2,3,4, A上的

22、关系R(1,1),(2,3),(2,4),(3,4), 则R具有( )。(A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)以上答案都不对30. 下列关于集合的表示中正确的为( )。(A)aa,b,c (B)aa,b,c(C)a,b,c (D)a,ba,b,c31. 设R和S是集合A上的关系，若R和S是传递的，则（ ）(A) RS是传递的； (B) RS是传递的；(C) R°S是传递的； (D) 以上都不对。32. 设集合X为人的全体，在X上定义关系R、S为R=<a，b>| a，bXa是b的父亲，S=<a，b>|a，bXa是b的母亲|，那么关系<a，b>

23、;| a，bXa是b的祖母的表达式为( )(A) R°S (B)R-1 °S (C) S°R (D)R°S-133. 下列命题正确的是 ( )(A)1,21,2,1,2,3,1 (B)1,21,1,2,1,2,3,2 (C)1,21,2,1,2 (D)1,21,2,2,1,2,334. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是（ ）35. 设R1和R2是集合A上的相容关系，下列关于R1 &oplus;R2的说法正确的是（ ）(A) 一定是相容关系； (B) 一定不是相容关系；(C) 可能是也可能不是相容关系； (D) 一定是等价关系。三.判断题1

24、. 设集合A= a,b,c,d,e,f，那么S1= , a,b,c,d,f是集合A的一个覆盖。( )2. 恒等关系既是等价关系又是偏序关系。 ( )3. 设F,R都是二元关系,则(F°R)-1=F-1 °R-1。 ( )4. 设A,B,C是三集合，已知ABAC，则一定有BC。 ( )5. 设集合A= a,b,c,d,e,f，那么S1= a,b,c,d,e,e,f 是集合A的划分。( )6. 集合A上的等价关系确定了A的一个划分。( )7. 集合A上的偏序关系的三个性质是反自反性、对称性和传递性。 ( )8. 三种重要的二元关系是等价关系、偏序关系和函数关系，它们的共同特点是

25、都具有自反性。 ( )9. R的自反传递闭包也一定满足自反关系，传递关系。( )10. 偏序集合中，链上的任何两个元素都是有关系的。( )11. 设R是实数集，R上的关系f=<x,y>|x-y|<2,x,yR，R是相容关系。( )12. 空集是任何集合的真子集。( )13. 设集合A、B、C为任意集合，若A×B = A×C，则B = C。 ( )14. 若集合A上的关系R是对称的，则R-1也是对称的。15. 空集是唯一的。 ( )16. 全集不是唯一的。 ( )17. 对于一个给定的集合，其划分是唯一的。 （ ）18. 设R为X上的二元关系，则R是对称的&

26、lt;=>R=Rc。 （ ）19. 设R为X上的二元关系，则R是反对称的<=>RRcIX。 （ ）20. 设R为X上的二元关系，则R是传递的<=> (R°R) R。 （ ）四.计算题1. 设S=1,2,3,4,6,8,12,24，“”为S上整除关系，问：（1）偏序集<S,>的Hass图如何？（2）偏序集<S,>的极小元、最小元、极大元、最大元是什么?2. A=a，b，c，d，R=<a,b><b,a>,<b,c>,<c,d>,R是集合A上的二元关系。（1）画出的R的关系图；（2）求R的

27、自反闭包和对称闭包。3. 在实数平面上，画出关系R=<x,y>|x-y+2>0x-y-2<0，并判定关系的特殊性质。4. R1=<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>, R2=<2,2>,<2,3>,<3,4>, (1) 求 R1-1 (2) 求R2 °R15. 设集合Aa,b,c,d上的关系R<a,b>,<b,a>,<b,c>,<c,d>，写出它的关系矩阵和关系图，并用矩阵运算方法求出R的传递闭包。6. 设R是自然数集合

28、N上的关系，且xRy<=>x+2y=10。 (1)求dom R； (2)说明R具有的性质(自反、反自反、对称、反对称、传递)。7. 设<A,R>为一个偏序集，其中A=1，2，3，4，6，9，24，54,R是A上的整除关系。（1）画出R的哈斯图；（2）求A的极大元和极小元；（3）求B=4,6的上确界和下确界8. 集合S=1，2，3，4，5，找出S上的等价关系，此关系能产生划分1，2，3，4，5，并画出关系图。9. 集合上的关系R=<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,3>,<3,1>,<3,4>,

29、<4,3>,<4,4>,写出关系矩阵，画出关系图并讨论R的性质。10. 下图是偏序集<A,R>的哈斯图，（1）写出集合A,R;（2）求A的极大元和极小元；（3）求B=e,f的上确界和下确界。11. 设A=1,3,5,7，定义A上的二元关系R:<a,b>R <=> a<b，称R为小于关系，也可记为<，试求出R，dom R，ran R，FLDR。12. A=a,b,c, R1=<a,b>,<a,c>,<b,c>,<c,c>,R2=<b,b>,<b,c>,&

30、lt;c,d>,求：(1) R1-1 (2)R2 °R113. R1=<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>,R2=<2,2>,<2,3>,<3,4>求： (1) R1-1 (2) R1·R2 (3)R1214. 设A是正整数m=20的因子的集合，并设为整除关系。画出A上的偏序集合图(哈斯图)，并指出A中的极大元和极小元，最大元和最小元。五.证明题1. 令I是整数集合，I上关系R定义为：R<x,y>|x-y可被3整除，求证R是自反、对称和传递的。2. 设A、B、C是

31、任意集合，证明：A-(BC)=(A-B)(A-C)3. 如果集合A上的关系R和S是反自反的、对称的和传递的，证明：是A上的等价关系。4. 集合A的任一划分S诱导了A的一个等价关系R。5. A, B为两个任意集合，求证：A(AB) = (AB)B .6. 试证明实数集R上的小于等于关系“” 是偏序关系。7. 设R,S为二元关系, 试证明(R°S)c =S c °Rc.8. 设A、B、C为任意三个集合，证明A×(BC) = (A×B)(A×C)。第4章一.填空题1. 设f是集合X到集合Y的一个关系，如果对xX，有唯一的yY使得<x,y>

32、f，则称关系f为X到Y的_。2. 设X，U，V，Y都是实数集，f1:X->U，且f1(x)=ex；f2:U->V，且f2(u)=u(1+u)；f3:V->Y，且f3(v)=cosv。那么f3°f2 °f1的 定义域是_。3. 设X，U，V，Y都是实数集，f1:X->U，且f1(x)=ex；f2:U->V，且f2(u)=u(1+u)；f3:V->Y，且f3(v)=cosv。那么f3°f2 °f1(x)=_。4. F=<x1,y1>,<x2,y2>,<x3,y2>_（“是”或者“不是”）

33、函数。5. F=<x1,y1>,<x1,y2>_（“是”或者“不是”）函数。6. 设f，g是自然数集N上的函数，xN，f(x)=x+1，g(x)=2x，则f°g(x)_。7. 设函数f:XY,如果对X中的任意两个不同的x1和x2，它们的象y1和y2也不同，我们说f是_函数。8. 设函数f:AB, 则f 的逆关系是函数当且仅当f 是_（“入射”或“满射”或“双射”）。9. 若函数f:AB存在逆函数f -1,则 f -1 °f =_。10. 若函数f:AB存在逆函数f -1,则f° f -1=_。11. 如果IA=_，则称IA：AA为集合X上的

34、恒等函数。12. 函数f:I->I,f(j)=j(mod3)_（“是”或者“不是”）入射函数。13. 函数_（“是”或者“不是”）满射函数。14. 函数f:I->I,f(j)=j(mod3)_(“是”或者“不是”)双射函数。15. 函数f:I->N,f(i)=|2i|+1_（“是”或者“不是”）入射函数。16. 函数_（“是”或者“不是”）满射函数。17. 函数f:I->I,f(j)=j(mod3)_（“是”或者“不是”）双射函数。18. 函数f:R->R,f(r)=2r-15_（“是”或者“不是”）入射函数。19. 函数f:I->I,f(j)=j(mod3

35、) _（“是”或者“不是”）满射函数。20. 函数f:I->I,f(j)=j(mod3) _（“是”或者“不是”）双射函数。二.选择题1. 设集合A，B是有穷集合，且|A|=m，|B|=n，则从A到B有（ ）个不同的双射函数。 A、n ； B、m ； C、n! ； D、m! 。2. 下列命题正确的有（ ）。A、若g,f是满射，则g°f是满射；B、若g°f是满射，则g,f都是满射；C、若g°f是单射，则g,f都是单射；D、若g°f是双射，则f是双射。3. 设f，g是函数，当（ ）时，f=g 。A、xdomf 都有f(x)=g(x)； B、domgdo

36、mf且fg；C、f与g的表达式相同； D、domg=domf,rangef=rangef4. N是自然数集，定义f:N->N,f(x)=(x)mod3（即x除以3的余数），则f是（ ）。A、满射不是单射；B、单射不是满射；C、双射；D、不是单射也不是满射。5. 下列关系中能构成函数的是（ ）。A、<x,y>|(x,yN)(x+y<10)；B、<x,y>|(x,yR)(y=x2)；C、<x,y>|(x,yR)(y2 =x)； D、<x,y>|(x,yI)(xy mod3)6. 下面函数（ ）是单射而非满射。A、f：R->R，f(x

37、)=-x2 +2x-1； B、f:Z+ ->R，f(x)=ln x；C、f:R->Z，f(x)=x,x表示不大于x的最大整数；D、f:R->R，f(x)=2x+1。7. 若函数g和f的复合函数g°f 是双射，则（ ）一定是正确的。 A、g是入射； B、f是入射； C、g是双射； D、f是满射。8. X=a，b，c，d，e，Y=1，2，3，4，f从X到Y的映射，其中f(a)=2, f(b)=4, f(c)=1, f(d)=3,f(e)=4,则f是（）。A双射 B 满射 C 单射 D 以上都不是9. 对于下面函数f的描述，那条不对（ ）A)f(x)的像必然唯一存在 B)

38、如果f存在逆函数，则必是满射的C)如果f是入射的，则必存在逆函数 D)如果f是双射的，则必是入射的10. 设函数f：NN（N 为自然数集），f(n)=n+1，下面四个命题为真的是 ( )。A. f是单射 B. f是满射 C. f是双射的 D.f非单射非满射三.判断题1. 若X和Y的元素个数相同，即|X|=|Y|，则f : X->Y是入射的当且仅当它是一个满射。( )2. 设f : X->Y是满射，即对任意的yY，必存在xX，使得f(x) = y成立。( )3. 一个函数必然是一个关系。( )4. 一个关系就是一个函数。( )5. 函数f : X->Y就是从集合X到集合Y的一个

39、映射。( )四.计算题1. 设R是实数集合，,是R上的三个映射，(x) = x+3, (x) = 2x, (x) x/4,试求复合映射，, , ，.2. 下面有三个关系图，判断它们是函数否？如果不是，请说明原因。3. 设A=1,2,3,4,B=x,y,z,w,决定下列(1)-(5)的每个关系R是不是从A到B的一个函数。如果是一个函数,找出其定义域和值域,并确定它是不是入射的或满射的。(1)<1,x>,<2,x>,<3,z>,<4,y>(2)<1,z>,<2,x>,<3,y>,<4,z>,<2,

40、w>(3)<1,z>,<2,w>,<3,x>,<4,y>(4)<1,w>,<2,w>,<4,x>(5)<1,y>,<2,y>,<3,y>,<4,y>。4. 设集合A=1,2,3, f、g是集合A到A的函数，f=<1,2>,<2,3>,<3,1>，g=<1,2>,<2,1>,<3,3>, 计算f °g，g °f。5. 设集合A=1,2,3,B=a,b, f:A->

41、B, 且f=<1,a>,<2,b>,<3,b>，试判断f是不是一个函数?如果是函数，是否存在逆函数？五.证明题1. 令g f 是一个复合函数。若g 和 f 是满射，则g f是满射的。2. 设f °g是复合函数，证明：如果f °g是满射的，那么f是满射的。3. 设f °g是复合函数，证明：如果f °g是入射的，那么g是入射的。第5章一.填空题1. 群中有唯一的（ ）。2. 如果群运算是可交换的，则群为（ ）。3. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*yA，则称二元运算*在A上是（ ）

42、。4. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y*x，则称二元运算*在A上是（ ）。5. 设是定义在有理数集合Q上的二元运算，如果对于Q中任意的两个元素x,y，都有xy=x+y-x*y，其中*表示普通乘法元算，则二元运算在Q上是（ ）。（填写可交互/不可交换）6. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y)*z=x*(y*z)，则称二元运算*在A上是（ ）。7. 设是定义在非空集合A上的二元运算，如果对于A中任意的两个元素x,y，都有x*y=y，则二元运算在A上是（ ）。（填写可结合/不可结合）8. 设*，是定义在集

43、合A上的两个二元运算，如果对于A中任意的元素x,y,z，都有(x*y) z=（xz）*(yz)，z(x*y)=(zx)*(zy),则称二元运算对于*在A上是（ ）。9. 设*，是定义在集合A上的两个可交换的二元运算，如果对于A中任意的元素x,y，都有x*(xy)=x, x(x*y)=x,则称二元运算*对于在A上满足（ ）。10. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果对于A中任意的元素x，都有x*x=x，则称二元运算*是（ ）。11. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素el，对于A中任意的元素x，都有el*x=x，则称el为A中关于运算*的（ ）。12. 设*是定义在集合A上的二

44、元运算，如果在A中存在元素ol，对于A中任意的元素x，都有ol*x=x，则称ol为A中关于运算*的（ ）。13. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素er，对于A中任意的元素x，都有x*erl =x，则称er为A中关于运算*的（ ）。14. 设*是定义在集合A上的二元运算，如果在A中存在元素or，对于A中任意的元素x，都有x*or=x，则称or为A中关于运算*的（ ）。15. 如果对于集合中的二元运算*，存在左零元和右零元，且左零元等于右零元，则零元是（ ）。16. 如果对于集合中的二元运算*，存在左么元和右么元，且左么元等于右么元，则么元是（ ）。17. 设*是定义在集合A上的

45、二元运算，且e是A中关于运算*的么元，如果对于A中的元素x，存在A中的元素y，有y*x=e，则称y为x的（ ）。18. 对于实数域上的乘法元算，每个元素（ ）逆元。（填写一定有/不一定有）19. 对于实数域上的加法运算，（ ）零元。（填写存在/不存在） 20. 对于整数域上的加法运算，（ ）么元。（填写存在/不存在）21. 对于非空集合S上二元运算*，是封闭且可结合的，那么<S,*>叫做（ ）。22. 正整数上的加法运算（ ）半群。（填写是/不是）23. 实数域上的除法运算（ ）半群。（填写是/不是）24. 整数域上的加法运算（ ）群。（填写是/不是）25. .如果群的运算满足交换

46、率，则这个群叫（ ）。二.选择题1. 下面那个性质不是群必有的？（ ）A)运算的封闭性 B)幺元 C)零元 D)运算的交换性2. 设集合A=1,2,10,下面定义的那个二元运算*关于A不封闭？（ ） A)x*y=max(x,y) B)x*y=质数p的个数，使得x<=p<=y C)x*y=min(x,y) D)x*y=(x+y)mod 10)+13. <S,*>是一个半群，如果S是一个有限集，则必有（ ）A幺元 B零元 C等幂元 D不确定4. 下面那个代数系统表示的范围最大？（ ）A群 B半群 C阿贝尔群 D独异点5. 同构关系必然是一个（ ）A）等价关系 B)偏序关系

47、C)同余关系 D)同态关系6. 在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（ ） A) a*b=a-b B) a*b=maxa,b C) a*b=a+2b D) a*b=|a-b|7. 同构关系必然是一个（ ）A等价关系 B.偏序关系 C.同余关系 D.相容关系8. 设<G,*>是群，a,bG,则下列结论不正确的是（ ）A(a*b)-1=b-1*a-1 Ba*x=b有唯一解Ca*x=a*y,则x=y Da*b=b*a9. 下面那个运算不满足运算的封闭性？（ ） A.自然数上的加法 B.有理数上的乘法 C.1到10之间的模11加法 D .0到9之间的模10加法10. 下面那个不满足结合律？（ ）A)