大学概率论与数理统计试题三套(附答案)

1、南京工业大学概率论与数理统计课程考试试题（A、闭）（2008/2009学年第二学期）院（系） _班 级 _ 学号 _ 姓名 _ 得分 一、填空题（每空2分，计20分）1.设,则(1) _ (2) _。2. 设随机变量，且独立，则 ， 。3. 设随机变量，则 ， 。4. 设随机变量与相互独立，且均服从概率的0-1分布，则_。5. 设随机变量（二项分布）, （泊松分布），且与 相互独立，则_； =_。6.设总体,是来自总体的样本，已知是的无偏估计量，则 二、选择题（每题2分，计10分）1. 当事件和同时发生时，必然导致事件发生，则下列结论正确的是（ ）（A）（B）（C） （D）2. 某人向同一目标

2、独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 3 设独立, 的概率密度分别为, 则在的条件下,的条件概率密度为（ ）（A） （B） （C） （D）4. 下列结论正确的是（ ）。（A）若，则(不可能事件)（B）若，则(常数)（C）若不相关，则独立 （D）若不相关，则5. 设，则（ ）。（A）（B）（C）（D）三.(10分)有两个口袋，甲袋中有2个白球，1个黑球；乙袋中有1个白球，2个黑球。由甲袋任取一个球放入乙袋，再从乙袋中取出一个球，（1）求取到白球的概率；（2）若发现从乙袋中取出的是白球，问从甲袋中取出放入乙袋的球，黑

3、、白哪种颜色可能性大？四.(8分)已知随机变量的概率密度为，（1）求常数的值；（2）设，求的密度函数。五.(10分)设独立的随机变量、的概率密度分别，求的概率密度。六.(12分)随机变量的概率密度，求。七.(10分)某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0.7，假定各机床开关是独立的，开动时每部要消耗电能15个单位。问电厂最少要供应这个车间多少电能，才能以95的概率保证不致因供电不足而影响生产。() 八.(10分)设总体，其中已知，而未知，（1）求的极大似然估计；（2）证明此估计是的无偏估计。九.(10分)为了了解某种添加剂对预制板的承载力有无提高作用。现用原方法（无添加剂）及新方法（有

4、添加剂）各浇制了10块预制板，其承载数据如下：原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3；新方法：79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1设两种方法所得的预制板的承载力均服从正态分布。试问新方法能否提高预制板的承载力（取）。(,)概率统计课程考试试题（A、闭）2008-2009学年第2学期概率论与数理统计试卷A答案）一、填空题（每空2分，共20分）1. 0.28, 0.12 2.，3.，1 4.0.52 5.-2，12.9 6. 二、单项选择题（每题2分，共10分）1.A

5、2. C 3C 4D 5. B 三、解. 设“从甲袋中取出的是白球”，“从甲袋中取出的是黑球”，“从乙袋中取到白球”。则构成一个完备事件组，则由全概率公式，5，10所以白球可能性大。四、解.（1）由规范性 ，则。2（2）由得，则。8五.(10分)解 由卷积公式得4 六、(10分) 解. ，4，,68,1012 七(10分) 解. 设最少需要15个单位电能，开动机床数。则，58则，则，则15（答在2260至2265之间都算对）10八(10分) 解.(1) 4令 则 , 则.6(2) 由于, 则是的无偏估计.10(10分) 解.(1)先验证与是否相等,;,选统计量(从假设出发),3则, ,显然0.

6、25<1.49<4.03,故接受.5(2) 在的前提下,假设则,选统计量8计算得,拒绝域为,在拒绝域中,故拒绝.10南京工业大学概率统计课程考试试题（A）（江浦） 所在院（系） 班 级 学号 姓名 一、填空题（每空2分，计14分）：1. 设P(A)=，P(B)=，P(AïB)=，则P(AB)= ；P（AB）= 。2. 设随机变量的概率密度为， 以表示对的三次独立重复观察中事件出现的次数，则P=2= 。3若随机变量在(0，5)上服从均匀分布，则方程4x2+4x+2=0有实根的概率是 。4.设总体X，其中未知，已知，(X1，X2，X3)是样本。作样本函数如下：；。这些函数中是

7、统计量的有 ；是的无偏估计量的有 ；最有效的是 。二、选择题（每题3分，计9分）：1.设随机变量服从正态分布，则随的增大，概率 。(A)单调增大 (B)单调减小 (C)保持不变 (D)增减不定2如果随机变量与满足，则下列式子肯定正确的是 。（A）与相互独立 （B）与不相关 （C） （D）3. 在假设检验中，H0为原假设，备择假设H1，则称( )为犯第一类错误。(A) H0为真，接受H0 (B) H0为假，拒绝H0 (C) H0为真，拒绝H0 (D) H0为假，接受H0三.（10分）一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占产量的25%、35%、40%，如果每个车间成品中的

8、次品率分别占产量的5%、4%、2%。（1）从全厂产品中任意抽出一个螺钉，试问它是次品的概率是多少？（2）从全厂产品中如果抽出的一个恰好是次品，试问这个次品是由甲车间生产的概率是多少？四.（12分）设连续型随机变量的分布函数为：试求1)系数A及B；2)随机变量的概率密度；3)随机变量落在区间()内的概率。五. (7分)设和是两个独立的随机变量，在0，1上服从均匀分布，的概率密度为：(1)求和的联合概率密度；(2)求。六（14分）设二维随机变量(，)有联合概率密度：其中G为及所围的区域。试求，(，)，。并考察与独立性。七. （12分）设总体X的概率密度为其中是未知参数，X1，X2，Xn是来自总体X

9、的一个容量为n的简单随机样本。试分别求的矩估计量和极大似然估计量。八.（10分）已知总体。试分别在下列条件下求指定参数的置信区间：(1)未知，n=21，s2=5，=0.05。求的置信区间。(2)未知，n=12，s2=1.356，=0.02。求的置信区间。(已知，) 九.（12分）某化工厂为了考察某新型催化剂对某化学反应生成物浓度的影响，现作若干试验，测得生成物浓度 (单位：%)为 使用新型催化剂(X)：34 35 30 32 33 34 不使用新型催化剂(Y)：29 27 32 31 28 31 32假定该化学反应的生成物浓度X、Y依次服从及。取显著性水平a=0.01。(1)检验假设,；(2)

10、若(1)成立，再检验，。(，)南京工业大学概率论与数理统计课程期末考试试题解答（B卷）一.填空 1.(4分) 2.(4分) 3.(4分) 4.(4分)（4.804, 5.196）；（4.8，5.2）也对。5.(3分) .二.选择 1.(4分)(C) 2.(4分) （C）三.(10分) 引进事件：Hi=箱中实际有i只残品， A=通过验收. 由条件，易见 P(H0)=0.80， P(H1)=0.15， P(H2)=0.05； P(A|H0)=1， P(A|H1)= ， P(A|H2)= .由全概率公式，知 P(A)= P(A|Hi)=0.80+0.15×+0.05×0.9646

11、.由贝叶斯公式，知 P(H0|A)=0.8294.四.(9分) X的密度为fx(x)= 函数y=ex有唯一反函数x=h(y)=lny， 所以fy(y)= =五.(11分) 而 当z0时，FX（z)=0；当0z1时，z1时 六.(10分) 易求出S12 =0.096, S22 =0.026,因S12 > S22 ,令 F= S12/S22(>1).由题设知F/2(n1-1,n2-1) =F0.025(7,8)=4.53,而F0=S12/S22=0.096/0.026=3.6923, 因F0< F0.025(7,8),故接受H0.七.(12分) （1）由连续型随机变量的性质，可知

12、，F(x)是连续的函数。考虑F(x)在x=0，x=1两点的连续性，有, 及， 可知A=B （1）, ，可知 B=1-A （2）由（1），（2）两式，得。于是，得（2）X的概率密度为（3）或 八.(12分)，又 ，所以 ，由对称性易知 。又 ，故 ， 。九.(9分) 设x1, x2, ,xn是样本的一组观察值记，似然函数为：是的极大似然估计。下面为求E()，先求 不是的无偏估计。南京工业大学概率统计课程考试试题（A闭）（20092010学年第一学期） 所在院(系) 江浦 班 级 学号 姓名 一.填空(每空2分，计20分)1、已知P(A)=，；则P(B)= 1/6 ；P= 1/3 。2、设随机变量

13、X的概率密度为， 以Y表示对X的三次独立重复观察中事件“X1/2”出现的次数，则PY=2= 9/64 。3、设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为：。则 21/8 。4、已知随机变量X，Y的方差为DX=49，DY=64，相关系数 则= ，= 。5、若随机变量X在(0，5)上服从均匀分布，则方程有实根的概率是 。6、设总体服从，其中未知，已知，是样本。作样本函数如下：；。这些函数中是统计量的有 ；是的无偏估计量的有 ；最有效的是 。二.选择(每题3分，计9分)1、设随机变量X服从参数为n，p二项分布，且已知，,则此二项分布中的参数（n，p）=（ ）。(A) (3，0.8) (B) (4，0.6

14、) (C) (6，0.4) (D) (8，0.3)2、设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度是，则X与Y为( )的随机变量。(A)独立同分布 (B) 独立不同分布 (C)不独立同分布 (D) 不独立也不同分布3、设X1，X2，Xn是来自总体X的一个容量为n的样本，若有估计量，并且、是未知参数，则下述说法错误的是( )。(A) 是的无偏估计量； (B) 是的无偏估计量；(C) 是的无偏估计量； (D) 比有效；三(12分)、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7。飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必

15、定被击落。（1）试求飞机被击落的概率。（2）若飞机被击落，求飞机是被一人击中而击落的概率。四(8分)、已知随机变量X只取1，0，1，2四个值，相应的概率依次为，。确定常数c，并计算。五（8分）、计算机在进行加法运算时每个加数取整数(取最为接近于它的整数)。设所有数的取整误差是相互独立的，且它们都在0.5，0.5上服从均匀分布。若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少?（已知(1.34)=0.9099。）六(10分)、设总体XN ()，其中已知，而未知，(X1，X2，Xn)为来自总体的样本。（1）试求的极大似然估计；（2）证明此估计是的无偏估计。七(8分)、某食品厂生产一种罐头，按规定防腐剂含量不能超过10g，现在该厂待出厂的成品中，随机抽取的20只罐头，测量防腐剂含量(mg)：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9