高中数学选修1-1知识点总结

1、高中数学选修1-1知识点总结第一章 简单逻辑用语1、命 题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若，则”形式的命题中的称为命题的条件，称为命题的结论.3、四种命题的形式 原命题：“若，则” 逆命题： “若，则” 否命题：“若，则” 逆否命题：“若，则” 结论：互为逆否的两个命题是等价的（1）原命题与逆否命题同真假（2）原命题的逆命题与否命题同真假4、充分条件与必要条件:若 ，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件(1)若 且 ，则称p是q的充分必要条件，简称充要条件。5、充要条件：(2)若 且 ，则称p是q的充分不必要条件。(

2、3)若 且 ，则称p是q的必要不充分条件。(4)若 且 ，则称p是q的既不充分也不必要条件。利用集合间的包含关系： 例如：若，则a是b的充分条件或b是a的必要条件；若a=b，则a是b的充要条件；6、 逻辑联结词：且(and) ：命题形式；或（or）：命题形式；判断p且q的真假：一假必假 判断p或q的真假：一真必真 p与q的真假相反真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、全称量词“所有的”、“任意一个”等，用“”表示； 全称命题p：； 全称命题p的否定p：。存在量词“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示； 特称命题p：； 特称命题p的否定p：；第二章：圆锥曲线方程（一）、椭圆 (1)定义

3、：平面内一个动点到两个定点f1、f2的距离之和等于常数(大于|f1f2|)，这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫焦点) (2) 焦点的位置的判定依据是 项中哪个分母大，焦点就在哪一条轴上。焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围且且顶点、轴长长轴的长=2a 短轴的长=2b焦点、焦距对称性关于轴、轴、原点对称离心率准线方程（二）双曲线(1)定义：平面内与两个定点f1、f2的距离的差的绝对值等于常数(小于|f1f2|)的点的轨迹叫做双曲线(这两个定点叫双曲线的焦点)(2) 焦点的位置的判定依据是 看前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一条轴上焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围或，或，顶

4、点、轴长实轴的长=2a 虚轴的长=2b焦点、焦距对称性关于轴、轴对称，关于原点中心对称离心率准线方程渐近线方程（三）、抛物线(1)定义：平面内与一个定点f和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点f叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线(2)四 种方程的形式 ：一次项为对称轴，系数正负决定开口方向标准方程图形顶点对称轴轴轴焦点准线方程离心率范围（四）直线与圆锥曲线的位置关系2弦长公式：若直线与圆锥曲线交于两点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则弦长为 第三章 导数1.式子称为函数从到的平均变化率2函数在处的瞬时变化率是，则称它为函数在处的导数，记作或，即3函数在点处的导数的几何意

5、义是曲线在点处的切线的斜率曲线在点处的切线的斜率是，切线的方程为 4.基本初等函数的导数公式：若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则；若，则5.导数运算法则：；6.根据导数确定函数的单调区间步骤：（1）确定函数f(x)的定义域 （2）求出函数的导数（3）解不等式f (x)>0,得函数单增区间;解不等式f(x)<0,得函数单减区间.7.点称为函数的极小值点，称为函数的极小值；点称为函数的极大值点，称为函数的极大值极小值点、极大值点统称为极值点，极大值和极小值统称为极值结论：函数f(x)可导，若x0为极值点，则8.求函数的极值的方法是：解方程当时：如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值总结：求可导函数 f (x) 极值的步骤(1) 求出导数 (2) 令 ，解方程；（3） 列