版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、数列基础知识点和方法归纳 1. 等差数列的定义与性质定义:(为常数),等差中项:成等差数列前项和性质:是等差数列(1)若,则(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;(3)若三个成等差数列,可设为(4)若是等差数列,且前项和分别为,则(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,即:当,解不等式组可得达到最大值时的值. 当,由可得达到最小值时的值. (6)项数为偶数的等差数列,有,.(7)项数为奇数的等差数列,有, ,.2. 等比数列的定义与性质定义:(为常数,),.等比中项:成等比数列,或.前项和:(要注意!)性质:是等比数列
2、(1)若,则(2)仍为等比数列,公比为.注意:由求时应注意什么?时,;时,.3求数列通项公式的常用方法(1)求差(商)法如:数列,求解 时, 时, 得:,练习数列满足,求注意到,代入得;又,是等比数列,时,(2)叠乘法 如:数列中,求解 ,又,.(3)等差型递推公式由,求,用迭加法时,两边相加得练习数列中,求()(4)等比型递推公式(为常数,)可转化为等比数列,设令,是首项为为公比的等比数列,(5)倒数法如:,求由已知得:,为等差数列,公差为,(附:公式法、利用、累加法、累乘法.构造等差或等比或、待定系数法、对数变换法、迭代法、数学归纳法、换元法)4. 求数列前n项和的常用方法(1) 裂项法把
3、数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项. 如:是公差为的等差数列,求解:由练习求和:(2)错位相减法若为等差数列,为等比数列,求数列(差比数列)前项和,可由,求,其中为的公比. 如: 时,时,(3)倒序相加法把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加. 相加练习已知,则 由原式(附:a.用倒序相加法求数列的前n项和如果一个数列an,与首末项等距的两项之和等于首末两项之和,可采用把正着写与倒着写的两个和式相加,就得到一个常数列的和,这一求和方法称为倒序相加法。我们在学知识时,不但要知其果,更要索其因,知识的得出过程是知识的源头,也是研究同一类知识的工具,例如:等差数列前n项和公
4、式的推导,用的就是“倒序相加法”。b.用公式法求数列的前n项和对等差数列、等比数列,求前n项和sn可直接用等差、等比数列的前n项和公式进行求解。运用公式求解的注意事项:首先要注意公式的应用范围,确定公式适用于这个数列之后,再计算。c.用裂项相消法求数列的前n项和裂项相消法是将数列的一项拆成两项或多项,使得前后项相抵消,留下有限项,从而求出数列的前n项和。d.用错位相减法求数列的前n项和错位相减法是一种常用的数列求和方法,应用于等比数列与等差数列相乘的形式。即若在数列an·bn中,an成等差数列,bn成等比数列,在和式的两边同乘以公比,再与原式错位相减整理后即可以求出前n项和。e.用迭加法求数列的前n项和迭加法主要应用于数列an满足an+1=an+f(n),其中f(n)是等差数列或等比数列的条件下,可把这个式子变成an+1-an=f(n),代入各项,得到一系列式子,把所有的式子加到一起,经过整理,可求出an ,从而求出sn。f.用分组求和法求数列的前n项和所谓分组求和法就是对一类既不是等差数列,也不是等比数列的数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或常见的数列,然后分别求和,再将其合并。g.用构造法求数列的
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 农药制备原料选择与优化考核试卷
- DB11T 387.2-2013 水利工程施工质量评定 第2部分:水闸
- DB11∕T 1774-2020 建筑新能源应用设计规范
- 淮阴工学院《建设工程信息管理技术》2022-2023学年第一学期期末试卷
- 进排气歧管相关项目投资计划书
- 2024年公积金个人借款申请书
- 城市桥梁监测与维护合同
- 商业综合体螺栓球网架吊装施工方案
- 2024年公园照明:室外灯具定制购销合同
- 2024年公园绿化项目施工及养护合同
- 前置胎盘详解课件
- 达尔文的“进化论”课件
- 国开电大《建筑测量》实验报告1
- 《火灾自动报警系统设计规范》
- 南京市小学一年级语文上学期期中试卷
- 合肥工业大学-孙冠东-答辩通用PPT模板
- 国开作业《管理学基础》管理实训:第一章访问一个工商企业或一位管理者参考(含答案)280
- 膀胱过度活动症的诊断与治疗
- 幼儿园绘本故事:《神奇雨伞店》 课件
- CIP清洗技术课件
- 颜真卿书法艺术 完整版课件
评论
0/150
提交评论