重庆专升本2005-2011年高等数学真题附参考答案

1、2005 年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分 24 分）、1、 下列极限中正确的是（）11D 、 lim sin x =0A、 lim 2x =B、 lim 2x =0 C 、 lim =sin 1 0x 0x 0x0xx0x2、函数 f （ x） =x-1(0 x 1)在 x=1处间断是因为（）2-x(1 x 3)A、 f （ x）在 x=1 处无定义B、 limf （ x）不存在x 1C、 lim f （x）不存在D、 lim f （x）不存在x 1x13、 y=ln （ 1+x）在点（ 0,0 ）处的切线方程是（）A、 y=x+1B、 y=xC、

2、y=x-1D、y=-x4、在函数 f （x）在（a，b）内恒有 f (x) 0, f (x) 0，则曲线在（ a，b）内（ ）A 、单增且上凸B 、单减且上凸 C 、单增且下凸D 、单减且下凸5、微分方程 y y cotx=0 的通解（ ）A 、y= cB、 y= c sinxC、 y=cD、 y=c cosxsin xcos x6、n 元线性方程组 Ax=0 有非零解的充要条件是（）A 、方程个数 mn B 、方程个数 mn C 、方程个数 m=nD 、秩 (A)n二、判断题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16 分）1、 若极限 limf （x）和 limf （ x）g（x）都存

3、在，则 limg（x）必存在（ ）x x0x x0x x02、 若 x0 是函数 f （x）的极值点，则必有f'(x)0()3、x4 sin xdx =0 （ ）4、设 A、B 为 n 阶矩阵，则必有 ( AB)2A22ABB2( )三、计算题（ 1-12题每题 6 分，13 题 8分，共 80分）1、 计算 limx12x3x32、 计算 limx5x7x5x33、 设 y=(1+ x2 )arctanx，求 y '4、 设 y=sin （10+3x2 ），求 dy5、 求函数 f （x ）= 1 x32x23x 1的增减区间与极值36、 计算x3 ln xdx7、5x2dx

4、03x18、 设 zx4y44x2 y2 ，求 dz9、 计算sin xd ，其中 D是由直线 y=x 及抛物线 y= x2 所围成的区域D x10、求曲线 yex 与过其原点的切线和y 轴所围成的平面图形的面积及该平面图形绕 x 轴旋转所形成的旋转体的体积13311、求矩阵 A143 的逆矩阵13412、求线性方程组 x1x2 x3 5x12x2 2 x3 4 的通解13、证明：当 x0 时， arctan x x1 x332006 年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分 24 分）1、 当 x0 时，下列各无穷小量与x 相比是高阶无穷小的是（）A、 2

5、x2xB 、 sin x2C 、 xsin x D 、 x2sin x2、下列极限中正确的是（）sin x1sin 2x1A 、 lim1B 、 lim xsin12 D、 lim 2 xxxC 、 limxxx0x 0x 03、已知函数 f （x）在点 x0处可导，且 f '(x0 )3 ，则 limf ( x05h)f (x0 ) 等h0h于（ ）A 、 6B、 0C、15D、 104、如果 x0(a,b), f '(x0 )0, 则 x0 一定是 f （x）的（ ）A 、极小值点B、极大值点C、最小值点D、最大值点5、微分方程 dyx0 的通解为（ ）dxyA 、 x2y

6、2cc RB、 x2y2cc RC、 x2y2c2c RD、 x2y2c2c R2316、三阶行列式502201298 等于（ ）523A 、82B、-70C、 70D、-63二、判断题（本大题共4 小题，每小题4 分，满分 16 分）1、 设 A、B 为 n 阶矩阵，且 AB=0，则必有 A=0 或 B=0（）2、 若函数 y=f （x）在区间（ a， b）内单调递增，则对于（ a，b）内的任意一点 x 有 f'(x)0（）1 xex2dx0（）3、11 x4、 若极限 limf ( x) 和 limg( x) 都不存在，则 limf ( x)g(x)也不存在 （）x x0x x0x

7、 x0三、计算题（ 1-12题每题 6 分，13 题 8分，共 80分）1、计算xdxcos2x32、 计算 lim x1ln xx1ex e3、 设 yarcsin xx 1x2 , 求y '4、 计算 limx2x3x 2x 55、 求函数 f ( x)x33x 的增减区间与极值6、 设函数 zexyyx2 ，求 dz7、 设 ycos(5x22x3) ，求 dy8、 计算4x3dx02x19、 求曲线 yln x 的一条切线， 其中 x2,6 ，使切线与直线x=2，x=6 和曲线 y=lnx 所围成面积最少。10、计算xydxdy，其中 D是有 yx ， yx 和 y2 所围成的

8、区域D222311、求矩阵 A= 110的逆矩阵121x13x2 x4112、解线性方程组x1x22x32x462x14x2 14 x37x42013、证明 x0 时， ln( x1) x1 x222007 年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）1lim(13x) x）1、 x 0=（2、nxn 的收敛半径为（）n 1 3n3、 2xsin x2dx（）24、 y ''5 y ' 14 y0 的通解为（）13125、 2123的秩为（）32111435二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4 分，满分 20 分）6、函数 y

9、x33x的减区间（ ）A 、（-， -1B、-1,1C、1 ，+） D、（- ，+）7、函数 yf (x) 的切线斜率为 x ，通过（ 2,2 ），则曲线方程为（ ）1 x21 x221 x21 x2 1A 、 y3 B 、 y1 C、 y3 D、 y4224n8、设 un1， vn3n，则（ ）3 n25A 、收敛；发散B 、发散；收敛C 、发散；发散D 、收敛；收敛9、函数26axb在区间-1,2上的最大值为3，最小值为-29，且f ( x) axa0，则（ ）A 、 a=32 ， b= 311B、 a=32 ， b=31115151515C 、 a=32 ， b=179D、 a=32 ，

10、 b= 1791515151510、n 元齐次线性方程组 Ax=0 的系数矩阵 A 的秩为 r ，则 AX=0有非零解的充要条件是（）A 、 r nB、r=nC、r nD、r n三、计算与应用题（本大题共10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80 分）11、求极限 lim1cos xe x2x 0 ex12、设 yx ln(1x2 )2x2arctan x ，求 y '13、设函数 yx42 x12x2x1，求函数的凹凸区间与拐点14、42 x 1 dx求定积分 e015、设二元函数 zyxsin xy ，求全微分 dz16、求二重积分y2dxdy，其中区域 D 是由直线 y

11、=x，x=2 和曲线y1D x2x围成17、解微分方程 y '' 2 y ' 15 y0 ，求 y ' x 07 ， y x 03 的特解18、曲线 yx 的一条切线过点（ -1,0 ），求该切线与x 轴及 yx 所围成平面图形的面积x13x25x3x4219、求线性方程组 2x13x24x32x41x12x23x3x4120、若 n 阶方阵 A 与 B 满足 AB+A+B=E（E 为 n 阶单位矩阵）。证明：（1）B+E为可逆矩阵11（2）(BE)(AE)2008 年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）5x1、极限

12、 lim1=（ ）xx2、函数 yx2在点（ 3,9 ）处的切线方程是（）3、一阶线性微分方程 y 'yx2 满足初始条件 y x2 5的特解是（）x1x0x4、设函数f ( x)x sin在点 x=0 处连续，则 a=（ ）a sin xx012345、行列式 2341 的值是（ ）34124123二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4 分，满分 20 分）6、设 zx2y2 在（ 1,1 ）处的全微分 dz (1,1) （ ）A 、dx+dyB、2dx+2dyC 、2dx+dyD、 dx+2dy7、设 vnn， un1 则（）3n3 n2A 、收敛；发散B 、发散；收敛 C 、均

13、发散 D 、均收敛8、函数 yx33x 的单调递减区间为（）A 、（-，1B、-1,-1 C、 1,+） D、 (-, +)9、设 f （x ，y）为连续函数，二次积分22x, y dy 交换积分次序后dxf0x（ ）A 、22x, ydxB 、22x, y dxdyfdyf0x001dyyx, y dxD、2yx, y dxC、0fdyf00010 、设 A、B、C、I 为同阶方阵， I 为单位矩阵，若 ABC=I，则下列式子总成立的是（）A、ACB=IB、 BAC=IC、BCA=ID 、CBA=I三、计算与应用题（本大题共10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80 分）11 、求

14、极限 limx sin xcos x x 2x 0 ex312、求定积分arctanxdx013、设函数 zy xcos(xy) ，求 dz14 、计算二重积分x2edxdy ，其中 D 是由直线 y=0，y=x 和 x=1 所围成的D区域15、求微分方程y '' 4 y '5 y0 满足初始条件y x 02 ， y ' x 07 的特解16 、求幂级数1 n xn 的收敛半径和收敛区域n 1 n 2x12x23x3x43x552x1x2 2x46x5117 、求解线性方程组4x25x3的同解3x16x4 3x5 1x1x2x33x4x54100318 、设矩阵

15、 010，已知 A 1BA6A BA ，求矩阵 B4001719、求函数在 f (x)3x44x312x21区间 -3,3的最大值与最小值20 、证明：当 x 0 时， ex1 x2009 年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）x1、极限 lim2x3=（ ）x 2x 52、xdx=（ ）cos2 x3、微分方程 dy3x2 (1y2 ) 满足初始条件 y x 01的特解是（ ）dxxarctan14、设函数 f ( x)x x 0在点 x=0 处连续，则 a=（ ）ax 0313025、行列式 34297的值是（ ）22203二、单项选择题（本大

16、题共五小题，每小题4 分，满分 20 分）6、若函数 f （x）在（a，b）内恒有 f '(x) 0， f ( x) 0，则曲线在（ a，b）内（ ）A、单增且上凸B、单减且上凸C、单增且下凸D、单减且下凸37、定积分1x cos x dx 的值是（ ）11x4A、-1B、0C、 1D、28、设二元函数 zsin(xy2 ) ，则 z 等于（ ）xA、22)、2)、2)、22)ycos(xyB xy cos(xyCxy cos(xyDycos(xy9、设 unnn ， vn1，则（ ）5n3A、发散；收敛 B 、收敛；发散C 、均发散 D 、均收敛10、设 A、 B、 C、 I 均为

17、n 阶矩阵，则下列结论中不正确的是（）A、若 ABC=I，则 A、B、C 都可逆B、若 AB=0，且 A 0，则 B=0C、若 AB=AC，且 A 可逆，则 B=CD、若 AB=AC，且 A 可逆，则 BA=CA三、计算与应用题（本大题共10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80 分）11、极限 lim exe x2xx 0xsin x12、设函数 y1 ln(1 e2 x ) x e x arctan ex ，求 dy213、求定积分4x3dx0 2x 114、计算二重积分xydxdy，其中D是由直线y=x，y=x2，y=2 围成的区D域15、求微分方程 y ''4

18、y '4y0 满足初始条件y x 03 ， y ' x 08 的特解16、求幂级数1n xn 的收敛半径和收敛区域n 1 n 3x1x2x3x4x573x12x2x3x43x5217. 求线性方程组2x22x46x5的通解x1235x14x23x33x4x51222318.求矩阵 A110 的逆矩阵 A 112119、讨论函数 f (x)x36x22 的单调性，凹凸性，并求出极值和拐点20、已知 a， b 为实数，且 eab，证明 ab ba2010 年重庆专升本高等数学真题一、单项选择题（本大题共五小题，每小题4 分，满分 20 分）1、函数的定义域是（）A 、0,4B、0,

19、4)C、 (0,4)D、 (0,42、设 f (x)x22 x0x，则 lim f ( x) （）10x 0e xA 、0B、1-eC、1D、23、当 x0时， ln （ 1+x）等价于（）A 、1xB、1D、 1 ln x1x、C x24、设 A 为 4× 3 矩阵， a 是齐次线性方程组 AT X0 的基础解系，r （ A） =（）A、 1B、2C、3D、45、下列方程中那个方程是可以分离变量的微分方程（）A 、'xy、xy' yx、2x y、yeBeC y 'eDyy ' y x 0二、填空题（本大题共5 小题，每小题4 分，满分 20 分）6、

20、 lim1x 1 =（ ）x 0sin 2x7、1e1x dx =（ ）1x228、设 zsin(xy2 ) ，则z=（ ）x2x 1y 19、微分方程 y '' 2 y 'y0 的通解为（ ）1a210 、若行列式 835的元素 a21 的代数余子式 A2110 ，则 a=（ ）146三、计算与应用题（本大题共10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80 分）111 、求极限 lim( x ex ) xx 012、求 y3 ( x21)2 的极值13 、求arcsinx1dxx14 、设 z=z（x，y）由方程 z ez xy 所确定，求 dz15、求sin

21、y dxdy ，其中 D是由直线 y=x， x y2 围成的闭区域D y16、判断级数 n 1 2n sin 3n 的敛散性xn17、求幂级数的收敛半径和收敛区域n 1 n23n10118、已知 A=020 ，且满足 AXIA2X ，（其中 I 是单位矩阵），101求矩阵 X1031x111122x2619、求线性方程组x3241472014178x42120、求曲线 y 1 x2 及其点（ 1，0）处切线与 y 轴所围成平面图形 A 和该图形绕 x 轴旋转一周所得旋转体体积 Vx2011 年重庆专升本高等数学真题一、填空题（本大题共5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）xax1、极限 l

22、im4 ，则 a=（ ）xxa2、设函数 zxysin(xy) ，则 dz=（ ）3、设函数 zex2y ，则2 z =（ ）y x4、微分方程 y ''2 y ' 5 y0的通解是（ ）112312 x2235、方程310 的根为（ ）252319x2二、单项选择题（本大题共五小题，每小题4 分，满分 20 分）x0 在 x=0 处连续，则 k=（ ）6、函数 f ( x)sin 3x x2x k x0A 、3B、 2 C、 1D、 137. 已知曲线 yx2x 在 M点出切线平行于直线x+y=1，则 M点的坐标为（）A、（0,1 ）B、（1,0 ）C、（1,1 ）

23、D、（ 0,0 ）8、12 dx =（ ）1 x0A 、B、4C、3D、29、下列级数中发散的级数为（）n111A 、1B、C、D、n 1 4n 1 n2n 1nn 1 n!10、设 A、 B 为 n 阶矩阵，且A(B-E)=0 ，则（ ）A、|A|=0或 |B-E|=0B、A=0 或 B=0C、|A|=0且|B|=1D、A=BA三、计算与应用题（本大题共10 个小题， 11-20 每题 8 分，满分 80 分）11 、求极限 lim xarctan xx 0ln(1 x2 )12 、设函数 y1x e x ，求 y ' x 41x13、求函数 yx33x29x1 的极值4114 、求

24、定积分dx1 1x15、计算二重积分ydxdy ，其中 D 是由 y=x，y=x-1 ， y=0，y=1 围成的平D面区域16、求微分方程 y ' 1y12 满足初始条件 y x 10 的特解xx17、求幂级数( 1)n 1xn 的收敛半径和收敛区域（考虑区间端点）n 1n10118、求矩阵 A= 221 的逆矩阵 A 1 。123x1x23x3x4119、求线性方程 3x1x23x34x44的通解x15x29x38x4020、求曲线 y=ln （1+x）及其通过点（ -1,0 ）处的切线与 x 轴所围成的平面图形的面积2005 年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、D 2、C 3、

25、B 4、A 5、B二、 1、×2 、×3 、4 、×三、1、1/42 、e23、dy6x cos(10 3x2) dx5、2xarctanx+1 4当 x 1 和 x3 时，函数单调递减；当 1x3，函数单调递增；当 x=1 时为极大值 7/3 ，当 x=3 时为极小值 16 、 x4 ln x x4、dz(4 x38xy2)dx(4 y38x2y)dy4c7 8816、 (e23)7339、1-sin11011、A11106101x141412、 x23 C1913、略x3102006 年重庆专升本高等数学真题参考答案一、1、B2、C 3、C 4、B 5、C 6

26、、D二、1、× 2 、× 3 、 4 、×三、 11、 xtanx+ln(cosx)+c12、4/e13、 y '21 x214、 4、当x-1和x1时，函数单调递增；当-1 ，函数单e15x1调递减；当 x=-1 时为极大值2，当 x=1 时为极小值 -216、 dz( yexy2xy)dx(xexyx2 )dy17、sin(5x22x3) (10x2)dx、dy1828/3 19当 x=4 时所围成的面积最少14320、 621、 A 1153164x13122、 x25C1123、略x310x4022007 年重庆专升本高等数学真题参考答案一、 1、e32、 33 、04 、y7xC2e2 x、C1e5 3二、 6、B7 、D8 、B9 、C10 、A三、 11、 1/212 、 ln(1 x2 )13、当 x=-1 时，拐点为（ -1,15 ）；当 x=2 时，拐点为（ 2，-43 ）当 x -1和 x2 时，函数为凹，当 -1 x2 时，函数为凸14、 2e315、 dz( yx ln yy cosxy)dx ( xyx 1x cos xy) dy16、27/6417、 y 2e