通项公式方法归纳

1、学习必备欢迎下载数列通项公式方法归纳已知数列的递推公式，求取其通项公式是数列中一类常见的题型，这类题型如果单纯的看某一个具体的题目， 它的求解方法灵活是灵活多变的， 构造的技巧性也很强， 但是此类题目也有很强的规律性， 存在着解决问题的通法， 本文就高中数学中常见的几类题型从解决通法上做一总结， 方便于学生学习和老师的教学，不涉及具体某一题目的独特解法与技巧。一、已知 Sn （即 a1a2anf (n) ）求 an ，用作差法： anS1,( n 1)2) 。Sn Sn1 ,( n1. 数列 an的前 n 项和 Sn3nn2 ，则 an _2. 数列 a的前 n 项和 Sn n2n1 ，则 a

2、n _n3、. 数列 an 的前 n 项和 Sn2n1，则 an _4、正项数列 an的前 n 项和为 Sn ，且 2Snan1，求数列 an 的通项公式 .二、公式法、已知等差数列an中，a3 a716, a4a60n的的通项公式。1, 数列 a 2、已知等差数列 an 中， S3=21，S6=24，求数列 an 的通项公式。3、等差数列an 是递增数列，前n 项和为 Sn ，且 a1 ,a3 , a9 成等比数列，S5 a52 求数列 an 的通项公式 .三、累加法具体做法是将通项变形为 an 1anf (n) ，从而就有a2 a1 f (1), a3a2f (2), an an 1f (

3、n1).将上述 n1 个式子累加，变成ana1f (1)f (2)f ( n1) ，进而求解。例：在数列 an 中 , a1 2, an 1an2n1,求an.练习：1、已知 an 满足 a11， a n 1 a n1n (n 1) 求 an 的通项公式。学习必备欢迎下载2、已知数列 an 满足 an 1an23n1， a13，求数列 an 的通项公式。3、已知数列 an 满足 an 1 2( n1)5nan， a13，求数列 an 的通项公式。4、已知正项数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a12 ，且满足 2Sn 1 2Sn 3an 123(n N * ) ，求数列 an 通项公式 a

4、n四、累积法（累乘法）具体做法是将通项变形为an 1f (n)，从而就有ana2f (1), a3f (2),anf (n1)a1a2an 1将上述 n 1 个式子累乘，变成 anf(1) f (2)f (n1) ，进而求解。a1例：已知数列 an 中 a11 , an2n3an 1 (n2)，求数列 an 的通项公式。32n1练习：1、在数列 an中, an >0,a2, na2(n1)a2an 1a求an .1nn 1n ,2、已知数列 an 满足 an 12( n 1)5nan， a13，求数列 an 的通项公式。3、已知数列 an满足 a12 ， an 1nan ，求 an3n

5、1五、构建新的等差数列，求通项公式例：已知数列an 满足 a12, an 12an, 求 an .an2练习：1、数列 an 中， an 12n 1an , a12，求 an 的通项。2n1an2、 anan1, a11 则其通项为3 an11、 数列an123, 且 2anan 1an 1n N ,n 2，求 a3中， a2, an .学习必备欢迎下载4、已知数列， a1 1 ，a n 1 an（ nN ），求 an21 2an5、已知数列an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 a11 ,an2Sn Sn 10(n 2)21是否为等差数列？并证明你的结论； （ II ） 求 Sn 和 an

6、； an（I ）判断Sn中， a n六、 an 1 panq 型数列，构建新的等比数列此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解，构造的办法有两种，一是待定系数法构造，设an 1 mp(anm) ，展开整理 an 1panpm m ，比较系数有 pmmb，所以b ，所以 mp1anb是等比数列，公比为 p ，首项为 a1b。二是用做差法直接构造，p 1p1an 1pan q ，anpan 1 q ，两式相减有 an 1anp(anan 1) ，所以 an 1 an 是公比为 p 的等比数列。例 1：在数列 an 中， a11，当 n2 时，有 an3an 12 ，求 an 的通项公式。注：根据题设特征恰当地构造辅助数列, 利用基本数列可简捷地求出通项公式 .例 2：在数列（）证明数列（）求数列 ann 中， a12， an 14an 3n 1 ，n N*aann 是等比数列；的前 n 项和 Sn ；例 3：已知数列an 满足a11,a23, an 23an 12an ( nN * ).（I ）证明：数列an 1an 是等比数列；（II ）求数列an 的通项公式；学习必备欢迎下载（ II ）若数列bn满足 4b1 14b2 1.4bn 1( an 1)bn (nN * ), 证明 bn 是等差数列。练习：1