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文档简介
1、北京工业大学2012-2013学年第一学期期末数理统计与随机过程(研) 课程试卷学号 姓名 成绩 注意:试卷共七道大题,请写明详细解题过程。数据结果保留3位小数。考试方式:半开卷,考试时只允许看教材概率论与数理统计 浙江大学 盛骤等编第三版(或第四版)高等教育出版社,不能携带和查阅任何其他书籍、纸张、资料等。考试时允许使用计算器。考试时间120分钟。考试日期:2013年1月日一、(10分)欲对某班数理统计与随机过程的期末考试成绩作分析。假设这门课成绩 (单位:分)服从正态分布。若班级平均成绩在75分以上则认为该班成绩良好。现从该班中随机抽取9名同学,得到他们成绩的平均分为78.44,标准差为1
2、1.40。请根据以上结果回答如下问题:(1)取显著性水平=0.05,分别给出下述两个问题的检验结果:检验问题I“H0: ,H1: ”检验问题II“H0: ,H1: ”(2)对以上结论你如何解释?二、(15分)将酵母细胞的稀释液置于某种计量仪器上,数出每一小格内的酵母细胞数,共观察了413个小方格,结果见下表。试问根据该资料,是否服从Poisson分布?(显著性水平取)方格内细胞数01234567实际方格数103143984218621三、(15分)某公司在为期8个月内的利润表如下: 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 利润1.882.152.092.302.262.392
3、.622.58(1)求该公司月利润对月份的线性回归方程;(2)对回归方程进行显著性检验:(取);(3)解释回归系数的意义;(4)求第11月利润的预测区间(取)。(本题计算结果保留两位小数)。四、(15分)某消防队要考察4种不同型号冒烟报警器的反应时间(单位:秒)。今将每种型号的报警器随机抽取5个安装在同一条烟道中,当烟量均匀时观测报警器的反应时间,得数据如下:报警器型号反 应 时 间A型5.26.34.93.26.8B型7.48.15.96.54.9C型3.96.47.99.24.1D型12.39.47.810.88.5(1) 各种型号的报警器的反应时间有无显著性差异?(显著性水平)(2) 如
4、果各种型号的报警器的反应时间有显著性差异,求均值差的置信水平为95%的置信区间。五、(15分)设N(t),t0是强度为=2的Poisson过程,试求(1) PN(1)<2;(2) PN(1)=1 且 N(2)=3;(3) PN(1)2|N(1)1.六、(15分)设为时齐马氏链,状态空间,一步转移概率矩阵为P=初始分布P(X0=1)=P(X0=2)=0.25。(1)求P(X0=1,X1=3,X3=2, X4=3)的值;(2)求P(X0=3 ,X3=1| X1=1, X2=2)的值;(3)判断是否为遍历的,请说明理由;若是遍历的,求其平稳分布。 解: 七、(15分)设有随机过程,式中是服从瑞利分布的随机变量,其概率
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