类比基本不等式的形式猜想对于个正数abc可能有ppt课件

1、类比根本不等式的方式，猜测对于类比根本不等式的方式，猜测对于3个正个正数数a，b，c，能够有，能够有类比根本不等式的方式，猜测对于类比根本不等式的方式，猜测对于3个正个正数数a，b，c，能够有，能够有 ，那么，那么 ，当且仅当，当且仅当a=b=c时，时，等等号成立号成立 Rcba,33abccba .,3,:333等号成立等号成立时时当且仅当当且仅当则则若若证明证明cbaabccbaRcba 和的立方公式：3223333)(yxyyxxyx 立方和公式：)(2233yxyxyxyx 定理定理 假设假设 ，那么，那么 当且仅当当且仅当a=b=c时，等号成立时，等号成立 Rcba,33abccba

2、 假设三个正数的积是一个常数，那假设三个正数的积是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的和么当且仅当这三个正数相等时，它们的和有最小值有最小值假设三个正数的和是一个常数，那假设三个正数的和是一个常数，那么当且仅当这三个正数相等时，它们的积么当且仅当这三个正数相等时，它们的积有最大值有最大值 n个正数的算术个正数的算术几何平均不等式：几何平均不等式：.,321321321321等等号号成成立立时时当当且且仅仅当当则则若若nnnnnaaaaaaaanaaaaRaaaa 例例 求函数的最小值求函数的最小值下面解法能否正确？为什么？下面解法能否正确？为什么？)0(322 xxxy解法：由解法：

3、由 知知 ，那么，那么 当且仅当当且仅当0 x03, 022 xxxxxxxy623223222 33min321822362,2332 yxxx时时即即解法解法2：由：由 知知 ，那，那么么 例例 求函数的最小值求函数的最小值下面解法能否正确？为什么？下面解法能否正确？为什么？)0(322 xxxy0 x02, 01, 022 xxx3322243212321232 xxxxxxxxy3min43 y例例 求函数的最小值求函数的最小值)0(322 xxxy解法：由解法：由 知知 那么那么 0 x, 023, 022 xx332222932323232323232 xxxxxxxxy33min

4、32362329343232 yxxx时时即即当且仅当当且仅当的最小值是的最小值是、函数、函数)0(12312 xxxyA、6B、C、9D、1266 变式：变式：C_)1(1642222的的最最小小值值是是、函函数数 xxy8例例2如以下图，把一块边长是如以下图，把一块边长是a的正方形的正方形铁片的各角切去大小一样的小正方形，再铁片的各角切去大小一样的小正方形，再把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的把它的边沿着虚线折转成一个无盖方底的盒子盒子,问切去的正方形边长是多少时，才干问切去的正方形边长是多少时，才干使盒子的容积最大？使盒子的容积最大？ax解：设切去的正方形边长为解：设切去的正方形边长为

5、x，无盖方底，无盖方底盒子的容积为盒子的容积为V，那么，那么xxaV2)2( xxaxa4)2)(2(41 27234)2()2(4133axxaxa 当且仅当即当当且仅当即当时，不等式取等号，此时取最大值时，不等式取等号，此时取最大值 即当切去的小正方形边长是原来正方形边即当切去的小正方形边长是原来正方形边长的长的 时，盒子的容积最大时，盒子的容积最大xxaxa422 6ax 2723a61练习：练习：的最大值是的最大值是、函数、函数)20)(2(124 xxxyA、0B、1C、D、27162732D_)(1,2 bbaabaRba则则且且、若、若3的最小值是的最小值是则则、若、若yxxyR

6、yx24,32 A、4B、C、6D、非上述答案、非上述答案343 B_111, 1,4的的值值不不小小于于则则且且、已已知知cbacbaRcba 929)111)(,. 5 accbbacbaRcba求证求证 , 8 81, 1 1 ,81B. 810,A.) (),( 1)11)(11)(11(. 6DCMRcbacbacbaM的的取取值值范范围围是是则则且且设设D.)2, 0(,cossin. 72的的最最大大值值求求函函数数 xxxy小结：小结：这节课我们讨论了利用平均值定理求某些这节课我们讨论了利用平均值定理求某些函数的最值问题。如今，我们又多了一种函数的最值问题。如今，我们又多了一种

7、求正变量在定积或定和条件下的函数最值求正变量在定积或定和条件下的函数最值的方法。这是平均值定理的一个重要运用的方法。这是平均值定理的一个重要运用也是本章的重点内容，运用定理时需留意也是本章的重点内容，运用定理时需留意“一正二定三相等这三个条件缺一不可，一正二定三相等这三个条件缺一不可，不可直接利用定理时，要擅长转化，这里不可直接利用定理时，要擅长转化，这里关键是掌握好转化的条件，经过运用有关关键是掌握好转化的条件，经过运用有关变形的详细方法，以到达化归的目的。变形的详细方法，以到达化归的目的。作业：作业：习题习题.第页第、题第页第、题思索题：思索题：知：长方体的全面积为定值，试问这个知：长方体的全面积为定值，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值积最大，求出这个最大值解：设长方体的体积为解：设长方体的体积为V，长、宽、高分别，长、宽、高分别是是a，b，c，那么，那么V=abc，S=2ab+2bc+2ac22)(abcV )()(acbcab 21663333SSacbcab 66