用一元二次方程解决实际问题

1、21.3 用一元二次方程解决实际问题（ 2）惠和初中：杨剑知 教学目标：知识与技能： 1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关增长率问题。2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能 力，培养学生用数学的意识。 过程与方法：借助各种方法和手段，探究问题、分清题意构建有关增长率问题的一元二次方程模型。 情感态度与价值观： 1、通过列方程解决实际问题，进一步体验一元二次方程是刻画现实世界数量关 系的工具，从而培养学生数学观。2、在探究过程中养成良好的思维习惯、培养良好思维品质。 教学重点：学会用列方程的方法解决有关增长率问题教学难点：有关增长率之间的数量关系 教学方法：尝试

2、教学法 教具：小黑板或多媒体 教学过程： 一、 预习交流（ 1）自学课本同学们自学课本 P44（ 2）出示小黑板（或课件） ：现有量）原有量）增长率）5000 吨，三月份上升到 7200 吨，这两个月平均每月增1、原有量 +增产量 =2、增产量 =×增长率3、现有量 =原有量×（ 1+）二、例题讲解例题 1 邯钢去年一月份某种钢的产量为 长的百分率是多少？设计意图： 为学生创设一个由特殊到一般的问题思考情境，为探究活动做好铺垫。分组探究：如果设平均每月的增长率为 x ，那么二月份比一月份增加了吨，二月份的产量是吨。三月份比二月份增加了吨，三月份的产量是吨。同学们尝试此例题（

3、找同学板演并讲解）解：设这两个月平均每月增长率为 x ，依题可得：5000 （1+ x ）2=7200解之得： x 1=0.2x 2=2.2 （不合题意，舍去）答：这两个月平均每月增长率为 20 师生共评、教师小结： 通过本例我们发现要善于将实际问题转化为数学问题。 严格审题，弄清各数据相互关系，找出等量关系，列出方程。 再解方程时注意巧算，注意两根的取舍。 一元二次方程只涉及到两次的增长率。例 2 某品牌手机原来每部 2500 元，由于连续两次降价，现价2025 元，如果两次降价的百分数相同，求每次降价的百分率。设计意图 通过本题学习， 培养学生思 维的灵活性和 深刻性， 同时也 揭示这 类

4、问 题 的解题思路和方法分组探究：如果设平均每次降价的百分率为 x ，那么第一次降价降了元，第一次降价后每部手元。第二次降价降了元，第二次降价后每部手元。同学们尝试此例题（找同学板演并讲解） 设计意图：通过这两个问题的对比学生很容易发现两个方程的联系和区别，进而发现规律，促使学 生继续探究解：设平均每次降价的百分率为 x ，依题可得：2500 （1 x ）2=2025 解之得： x 1=0.1 x 2=1.9 （不合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率为 10 师生共评、教师小结：根据变化率找题中的关系，可直接套用公式： 原有量×（ 1+ x ）2=现有量原有量×（ 1-

5、 x ）2=现有量n 表示增（减）的次数认真审题，弄清基数，还有增长了、增长到等词语。 设计意图：学生通过探究与讨论，感受连续两次两次降低问题中的数量关系，巩固方程的解法，领 会解的实际意义，感受下降额与下降率的联系与区别例 3（拓展 ） 某品牌电脑在 20XX年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营 业额的增长率相同，求每月营业额的增长率。设计意图 通过分组竞争的形式完成练 习题， 目的是 激发和 调动学生学习数学的 积极性。 同学自己尝试，找同学板演、讲解。解：设每月营业额的增长率为 x ，依题可得：200+200（ 1+ x

6、 ）+200（ 1+ x ）2=950整理，得： x 2+3 x +1.75=0解之得： x 1=0.5x 2=3.5 （不合题意，舍去）答：每月营业额的增长率为 50三当堂检测1、20XX 年一月份某地发生禽流感的养鸡场100 家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共 250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为 x 依题列出方程是（ ）A、100（1+ x ）2=250 B 、100（1+ x ） +100（ 1+ x ）2=250C、 100（ 1 x ）2=250 D 、 100（ 1+ x ）22、某公司 20XX年缴税 60万元， 20XX年缴税 80 万元，设该公司这两年缴税的

7、年平均增长率为 x， 则得到方程（ ）A、60+2 x =80B 、 60（1+ x ） =80 C 、60 x 2=80 D 、60（1+ x ）2=803、某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的 55元降到 35元。设平均每次降价的百分率为 x ， 则直接列出方程是4、某工厂第一季度一月份生产电视机是 1 万台，第一季度生产电视机的总台数是 3.31 万台，求二 月份、三月份生产电视机平均增长的百分率是多少？设二月份、三月份生产电视机平均增长的百分 率是 x ，直接列出方程是5、制造一种产品，原来每件成本是 100 元，由于连续两次降低成本，现在的成本是 81 元，设平均 每次降低成本的

8、百分率是 x ，直接列出方程是 设计意图：在充分的理解掌握问题的解题方法后，学生自然会产生动手实践的欲望，给学生展示与 挑战的空间，增强学生的自信心和成就感。四、本节小结：1、请同学们谈一谈本节的收获。2、老师小结：我们发现要善于将实际问题转化为数学问题。严格审题，弄清各数据相互关系，找出等量关系，列出方程。还有注意增长了、增长 到等词语。根据变化率找题中的关系，可直接套用公式：原有量×（ 1+ x ）2=现有量原有量×（ 1- x ）2=现有量n 表示增（减）的次数教学点评本节课的设计， 力求体现以1 、 注重对学生学习兴趣的培养本节课从 学生身边的 社会热点 问题 出发

9、， 向学生 展示了丰富多彩 的数学 世界 与 现实 生活， 通过 学 习激发学生的好奇心与求知欲2、 “三基 ”落实和学生创新能力的培 注重 养 本节课通过设计巩固练习与作业， 帮助学 生理解不同类型 增 长率应用题 的 解决 方法，为学生的后续学习奠定坚实的基础 3 、 注重引入竞 争机 制， 既激 活学生的 头 脑， 又激发了课堂气氛， 充分体现课堂教学的 有效性有关增长率的应用题是一元二次方程应用题的重要类型,在近几年中考试题中不断出现，它主要考查同学们分析问题的能力及解一元二次方程的能力。本堂课主要以专题的形式来讲这个问题， 主要偏重方法应用。对于增长率问题，学生理解与掌握上也是一个重点、难点。蒋老师在选题上十 分注重，层次感分明，梯度好。通过细致的分解讲述，层层深入，很好地降低了学生理解上的困难， 效果很不错，所以，这节课的导入是相当成功的。在学生的练习过程中，要善于启发学生思考，注 重引导，关注学生的解题的情绪与状态。还需探讨的是，这节课前松后紧的情况值得注意，建议再精简导入部分，以节省时间为后面的课堂巩固作准备。不然，整节课给大家遗憾的地方就是，课堂 上过重倾向于教师的讲述，少了学生独立自主尝试的机会。 一元二次方程的应用 增长率一课，给我启发很多，课教学