13.3.1等腰三角形(2)

1、 13.3.1等腰三角形（二）等腰三角形（二）等腰三角形的判定等腰三角形的判定1 1、等腰三角形、等腰三角形“三线合一三线合一”的应用格式是什么？的应用格式是什么？2.2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（的中线、底边上的高互相重合（ 简简写成写成“三线合一三线合一” ” ）ABCDAB=ACAB=AC，BD=CDBD=CD（已知）（已知）BAD=CADBAD=CAD， ADBCADBC（三线合一）（三线合一）AB=AC，BAD=CAD （已知）（已知） BD=CD ，ADBC（三线合一三线合一）AB=AC， ADBC （已知）（已知）

2、 BD=CD ，BAD=CAD （三线合一三线合一）2 2、等腰三角形的、等腰三角形的性质定理性质定理是什么？是什么？等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：（可以简称：等边对等角等边对等角）3 3、这个定理的逆命题是什么？、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有如果一个三角形有两个角相等两个角相等，那么这个三角形是那么这个三角形是等腰三角形等腰三角形。4 4、这个命题正确吗？你能证明吗？、这个命题正确吗？你能证明吗？A B 如图如图,位于在海上位于在海上A、B两处的两艘救生两处的两艘救生船接到船接到O处的遇险报警，当时测得处的遇险报警，当时测得A=B。如果这两艘救生

3、船以同样的速度同时出发，如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？浪因素）？ 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？们所对的边有什么关系？ 现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，中，如果有两个角相等， 那么它们所对的边有那么它们所对的边有什么关系？什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明给出一个简单的证明 在一般的

4、三角形中，如果有两个角相等，那在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？么它们所对的边有什么关系？ 为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明下，给出一个简单的证明 已知：已知：ABC中，中，B=C求证：求证：AB=AC证明：作作BAC的平分线的平分线AD在在 BAD和和 CAD中，中，1=2，B=C，AD=AD BAD CAD（AAS）AB=AC（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1ABCD2不能不能探索等腰三角形的判定定理探索等腰三角形的判定定理思考能作底边思考能作底边BC BC 上的中上的中线

5、吗？线吗？ B=C B=C （已知）（已知） AB=AC AB=AC （等角对等边）（等角对等边）CAB 等腰三角形的判定定理：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等所对的边也相等（简写成（简写成“等角对等边等角对等边”） 应用：应用：注意：注意：使用使用“等角对等边等角对等边”前提前提是在同一个三角形中是在同一个三角形中例例1 （P78例例2）求证：如果三角形一个外角的平分线平）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。ABCDE1

6、2已知：已知： 如图，如图，CAE是是 ABC的外角，的外角，1=2，ADBC。求证：求证：AB=AC分析：分析：从从求证求证看：要证看：要证AB=AC，需，需证证B=C，从从已知已知看：因为看：因为1=2，ADBC可以找出可以找出B，C与的关系。与的关系。证明：证明：ADBC，ABCDE121=B（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等）同位角相等） 2=C（两直线平行，内错角相等）。（两直线平行，内错角相等）。又又1=2，B=C，AB=AC（等边对等角）（等边对等角）DC作图练习作图练习例例2 2已知等腰三角形底边长为已知等腰三角形底边长为a a ，底边上的高的，底边上的高的 长为长为h

7、h ，求作这个等腰三角形，求作这个等腰三角形. .ah作法：作法：（1 1）作线段）作线段AB AB = =a a；（2 2）作线段）作线段AB AB 的垂直平分线的垂直平分线MNMN，与，与 AB AB 相交于点相交于点D D；（3 3）在）在MNMN上取一点上取一点C C，使，使DC DC = =h h； （4 4）连接）连接ACAC，BCBC，则，则ABC ABC 就是所就是所 求作的等腰三角形求作的等腰三角形. .ABMN练习练习1CBAD12已知：如图，已知：如图， A= DBC =360， C=720。计算。计算1和和2，并说明图，并说明图中有哪些等腰三角形？中有哪些等腰三角形？1

8、=720 2=360等腰三角形有：等腰三角形有：ABC， ABD， BCD教科书教科书P79练习第练习第1题题练习练习22如图，把一张矩形的纸沿对如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？腰三角形吗？为什么？?2?1教科书教科书P79练习第练习第2题题答案：是等腰三角形因答案：是等腰三角形因为，如图可证为，如图可证1=2?2?1练习4如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD ?D?C?A?B?0教科书教科书P79练习第练习第4题题教科书教科书P79练习第练习第3题题练习练习3证明：证明： OA=OBOA=OB， A=

9、B A=B（等边对等角）（等边对等角）又又ABDCABDC， A=CA=C，B=DB=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） C=D C=D （等量代换）（等量代换） OC=OD OC=OD（等角对等边）（等角对等边） ?D?C?A?B?0l练习5. 如图，已知CE为ABC的角平分线，D为BC上一点，AD交CE于F,若BAC=ADC=90，求证：AE=AF.l 2、等腰三角形的判定方法有下列几、等腰三角形的判定方法有下列几种：。种：。3、等腰三角形的判定定理与性质定理、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是的区别是 。4、运用等腰三角形的判定定理时，、运用等腰三角形的判定定理时

10、，应注意应注意 。1、等腰三角形的判定定理、等腰三角形的判定定理的内容是什么？的内容是什么？定义，定义，判定定理判定定理 条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。在同一个三角形中在同一个三角形中作业：作业：教科书教科书P81P818383习题习题第第5 5、6 6 、10 、 11题题课外反思：在课外反思：在ABCABC中中, ,已知已知 ,BO,BO平平分分ABC,COABC,CO平分平分ACB.ACB.（1 1）请问图中有多少个等腰三角形）请问图中有多少个等腰三角形? ?说明理由说明理由. .（2 2）线段）线段EFEF和线段和线段EB,FCEB,FC之间有没有关系之间有没有关系? ?若有是什么关系