中国海洋大学数学物理方法(数物)考试重点

1、重点内容第一章l 复数的模与幅角；l 复数的代数、三角及指数表示方法；Euler公式 方根公式：l 复函数的连续性, 极限 (罗必达法则仍成立)l 区域：连通的开集；单（多）连通区域。第二章l 函数可导的判定, 解析的概念， 柯西-黎曼条件（），l 调和函数的定义，如何求共轭调和函数，共轭对: l 初等解析函数（特殊的性质，如正、余弦函数无界；指数函数是以为周期的），l 函数在单连通区域上解析在上可微且处处满足柯西黎曼条件在上调和且处处满足柯西黎曼条件（或是的共轭调和函数）在上连续且沿任意简单曲线的积分为零在上任意点处有幂级数展式第三章l 沿给定路线的积分：直线段或圆弧。此时函数一般不解析，如

2、解析就求原函数直线段的参数方程：，其中分别为起点与终点圆弧的参数方程：其中分别为半径与弧心。l 柯西定理:函数在围线上连续，内部解析，则。判定是否解析？l 复围线柯西积分定理l 柯西积分公式：在围线内部解析，在内部，则l 最大模原理:非常函数的解析函数的最大模不能在内部取得刘维尔定理：有界的整函数必是常函数第四章l 收敛半径：通项的绝对值不超过1；条件收敛点必在收敛圆周上 l 泰勒、洛朗展式 必考l 解析函数的零点是孤立的；零点的阶数, (加减乘除复合)1阶 2阶 ; 3阶l 解析函数具有唯一性，即不可能有两个不同的解析函数在一列有极限的点列上的取值一样。l 孤立奇点的分类: 可去奇点、极点、

3、本性奇点 (定义, 判定)第五章l 留数定理、留数的求法，特别是极点l 特殊点或函数的留数, 如1. 当函数偶时, ;2. 当函数以点偶对称时, ;3. 当函数, 分母是比分子至少高2次的多项式时 l 用留数计算实积分分母是比分子至少高2次的多项式, 分母无实根 分母是比分子至少高1次的多项式, 分母无实根特别第六章l 旋转角l 分式线性变换的性质:保角性，保圆周性，保对称点性，保交比性l 给出三对点，求分式线性变换第七、八、九章l 波方程, 热方程的边界条件, 初值条件的种类及物理意义l 分离变量法求三类方程，步骤一样，注意边值条件的差异。121,2中边值条件是左点(或), 右点(或)各取一

4、种情况的四种组合. 注意题型中可能是具体的数字. 是具体的函数.l 3，这里区域可能是圆或矩形.如果是圆, 则化为极坐标, 便为第9章第1节的内容; 如果是矩形区域, 则直接令, 化类似第7章的方法;l 函数的定义，性质l 习题 7.5 7.13；8.13；9.3，9.5第十章l 达朗贝尔方法解一维的无界（半无界）弦方程 三种情形1 第一节例子2 古尔萨问题 这里3 特殊情形, 非齐次 （可化为齐次） 这里非齐次项只是的函数方法：取使，令。则满足 解得，进而求出。l 依赖区间、决定区域、影响区域l 参考习题10.1节，习题8，11第十二章l 傅氏(逆)变换的定义、性质等.l 性质: 线性性质、

5、滞后性质、相似性质、卷积性质、乘积性质、原像的导数性质、像的导数性质。（记住主要内容）-函数的傅氏变换。等的变换（书上没有）l 用傅氏变换解偏微分方程（第二节的两个例子）热方程波方程第十三章l 拉氏变换的定义、性质，l 常函数，幂函数，指数函数，三角函数的拉氏变换l 解一、二阶线性常系数常微分方程初值问题l 积分方程. 有时可以化为常微分方程 (用到卷积性质)第十四章 适定性若问题的解存在, 唯一, 且稳定, 则称问题是适定的过往题样第1章第2章第3章第4章第5章第6章第7章1. (12秋) 论述波动方程定解问题傅里叶解的物理意义。P1732 (12秋)11秋 求解混合问题：其中，为充分光滑的已知函数。第8章第9章12春 用分离变量法求解下列单位正方形上的椭圆型方程的边值问题 第10章1 (12秋) 给出波动方程初值问题在点（1,3）的依赖区间、区间1,2的决定区域、点的影响区域。12春 用DAlembert方法解下列问题第11章1,(12秋)