云浮市2015届高一上学期期末考试(数学)

1、云浮市2015届高一上学期期末考试数 学一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）将a22a15按十字相乘法可分解得到（）A（a2）（a+5）B（a+2）（a5）C（a3）（a+5）D（a+3）（a5）2（5分）化简÷的结果为（）AxBxCD3（5分）若集合A=x|x3，则（）A0AB0ACAD0A4（5分）函数f（x）=的定义域为（）A（3，2）B3，2）C3，+）D（，2）5（5分）甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，则甲运动员的极差与乙运动员的众数分别是（）A20、80B20、81C17、80D1

2、7、816（5分）函数f（x）=3x+lnx5的零点所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7（5分）已知三点（2，5），（4，7），（6，12）的线性回归方程=1.75x+a，则a等于（）A0.75B1C1.75D18（5分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（）ABCD9（5分）如图是某种算法的程序框图，若输入x=2，则输出的x，n分别为（）Ax=282，n=4Bx=282，n=5Cx=849，n=5Dx=849，n=610（5分）函数f（x）=1（

3、a0，a1）是定义在R上的奇函数，当x（0，1时，tf（x）2x2恒成立，则实数t的取值范围是（）A0，+）B2，+）C4，+）D（2，+）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）若=2b，则实数b的取值范围是12（5分）设a1，2，3，则使幂函数y=xa的定义域为R且为偶函数的所有a取值构成的集合为13（5分）若log32=a，log35=b，则3a+b=14（5分）已知函数f（x）=x2+axb若a、b都是从区间0，4内任取的一个数，则f（1）0成立的概率是三、解答题（共6小题，满分80分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知集合A=x|1x4，B

4、=x|xa0（1）当a=3时，求A（RB）（2）若AB，求实数a的取值范围16（13分）如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：（1）若a=1，b=3，求输出y1，y2的值；（2）若最终输出的结果是y1=3，y2=2，求a，b的值17（13分）云浮市质监部门为迎接2015年春节到来，从市场中随机抽取100个不同生产厂家的某种产品检验质量，按重量（单位；g）分组（重量大的质量高），得到的频率分布表如图所示：组号重量分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）20

5、0.200第5组180，185100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；（2）由于该产品要求质量高，决定在重量大的第3，4，5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验，求第3，4，5组每组各抽取多少产品进入第二次检验？18（14分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲

6、、乙两种麦苗的长势情况19（14分）某商场在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是P=，该商场的日销售量Q=t+40（0t30，tN），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天20（14分）已知f（logax）=（x）（a0，且a1）（1）求f（x）的解析式；（2）判断并证明f（x）的奇偶性与单调性；（3）若不等式f（3t21）+f（4tk）0对任意t1，3都成立，求实数k的取值范围参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）将a22a15按十字相乘法可分解得到（）

7、A（a2）（a+5）B（a+2）（a5）C（a3）（a+5）D（a+3）（a5）考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：15可分解成5×3，从而化简可得解答：解：a22a15=（a+3）（a5）；故选D点评：本题考查了十字相乘法的应用，属于基础题2（5分）化简÷的结果为（）AxBxCD考点：有理数指数幂的化简求值 专题：计算题分析：根据指数幂的性质进行计算即可解答：解：原式=x，故选：A点评：本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题3（5分）若集合A=x|x3，则（）A0AB0ACAD0A考点：元素与集合关系的判断 专题：集合分析：由已知，明确A集

8、合中含有元素0，然后注意元素与集合关系的符号表示以及集合与集合的关系表示即可解答：解：因为03，所以0A，0A；故选D点评：本题考查了元素与集合的关系以及集合与集合的关系，属于基础题4（5分）函数f（x）=的定义域为（）A（3，2）B3，2）C3，+）D（，2）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可解答：解：函数f（x）=，；解得3x2，函数f（x）的定义域为（3，2）故选：A点评：本题考查了根据函数的解析式求函数定义域的问题，是基础题目5（5分）甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，则甲运动员的

9、极差与乙运动员的众数分别是（）A20、80B20、81C17、80D17、81考点：众数、中位数、平均数 专题：概率与统计分析：根据茎叶图计算甲的极差，找出乙成绩中出现最多的数据即可解答：解：由茎叶图可知，甲成绩的极差为9578=17，乙运动员的众，80；故选C点评：本题考查了茎叶图中的极差以及众数的计算，明确各定义是关键，属于基础题6（5分）函数f（x）=3x+lnx5的零点所在区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）考点：二分法求方程的近似解 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，函数f（x）=3x+lnx5在其定义域上连续，且单调递增；再代入函数值，利用零点判定定

10、理判断解答：解：函数f（x）=3x+lnx5在其定义域上连续，且单调递增；f（1）=35=20，f（2）=9+ln250；f（1）f（2）0；故函数f（x）=3x+lnx5的零点所在区间为（1，2）；故选B点评：本题考查了函数的零点判定定理的应用，属于基础题7（5分）已知三点（2，5），（4，7），（6，12）的线性回归方程=1.75x+a，则a等于（）A0.75B1C1.75D1考点：线性回归方程 专题：计算题；概率与统计分析：根据所给的三对数据，做出y与x的平均数，把所求的平均数代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根据做出的结果，写出线性回归方程解答：解：由三点（2，5

11、），（4，7），（6，12），可得=4，=8，即样本中心点为（4，8）代入=1.75x+a，可得8=1.75×4+a，a=1，故选：B点评：本题考查线性回归方程的求法，在一组具有相关关系的变量的数据间，利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，再代入样本中心点求出a的值，本题是一个基础题8（5分）如图，已知AB是半圆O的直径，AB=8，M，N，P是将半圆圆周四等分的三个分点，从A，B，M，N，P这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（）ABCD考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率 专题：概率与统计分析：这是一个古典概型问题，我们可以列出从A、B、M、N、P这5个点中

12、任取3个点，可能组成的所有三角形的个数，然后列出其中是直角三角形的个数，代入古典概型公式即可求出答案解答：解：从A、B、M、N、P这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3个，所以这3个点组成直角三角形的概率P=，故选：C点评：本题考查古典概型的概率问题，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键9（5分）如图是某种算法的程序框图，若输入x=2，则输出的x，n分别为（）Ax=282，n=4Bx=282，n=5Cx=849，n=5Dx=849，n=6考点：程序

13、框图 专题：算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，x，n的值，当S=134+282=416200，退出循环，输出x=849，n=6解答：解：模拟执行程序框图，可得第1步：S=2，x=3×2+3=9，n=2；第2步：S=2+9=11，x=3×9+3=30，n=3；第3步：S=11+30=41，x=3×30+3=93，n=4；第4步：S=41+93=134，x=3×93+3=282，n=5；第5步：S=134+282=416200，x=849，n=6；所以输出的x=849，n=6故选：D点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每

14、次循环得到的S，x，n的值是解题的关键，属于基础题10（5分）函数f（x）=1（a0，a1）是定义在R上的奇函数，当x（0，1时，tf（x）2x2恒成立，则实数t的取值范围是（）A0，+）B2，+）C4，+）D（2，+）考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）=1（a0，a1）是定义在R上的奇函数，可得a的值，若当x（0，1时，tf（x）2x2恒成立，即当x（0，1时，t恒成立，构造函数g（x）=求出当x（0，1时，函数的最大值，可得答案解答：解：函数f（x）=1（a0，a1）是定义在R上的奇函数，f（0）=1=1=0，解得a=2，即f（x）=1=，若当x（0，1时，

15、tf（x）2x2恒成立，则当x（0，1时，t恒成立，令g（x）=，则g（x）在（0，1上为增函数，当x=1时，函数最最大值0，故t0，即实数t的取值范围是0，+），故选：A点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的性质，恒成立问题，难度中档二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）若=2b，则实数b的取值范围是（，2考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算 专题：计算题分析：根据绝对值的意义得到b20，从而求出b的范围解答：解：=|b2|=2b，b20，b2，故答案为：（，2点评：本题考查了根式的化简，考查了绝对值的意义，是一道基础题12（5分）设a1，2，3，则使

16、幂函数y=xa的定义域为R且为偶函数的所有a取值构成的集合为2考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域 专题：函数的性质及应用分析：根据题意，讨论a的取值，得出满足条件的a值即可解答：解：根据题意，得；当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，不满足条件；当a=2时，y=x2的定义域是R，且为R上的偶函数，满足条件；当a=时，y=的定义域是0，+），不满足条件；当a=3时，y=x3的定义域是R，且为R上的奇函数，不满足条件；综上，所有a取值构成的集合为2故答案为：2点评：本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题目13（5分）若log32=a，log35=b，则3a+b=10考点：指数式与

17、对数式的互化 专题：函数的性质及应用分析：根据指数恒等式进行化简即可解答：解：3a+b=3a×3b=2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，则3a×3b=2×5=10，故答案为：10点评：本题主要考查指数幂的运算和求值，根据指数幂和对数之间的关系是解决本题的关键比较基础14（5分）已知函数f（x）=x2+axb若a、b都是从区间0，4内任取的一个数，则f（1）0成立的概率是考点：几何概型 专题：数形结合分析：本题利用几何概型求解即可在aob坐标系中，画出f（1）0对应 的区域，和a、b都是在区间0，4内表示的区域，计算它们

18、的比值即得解答：解：f（1）=1+ab0，即ab1，如图，A（1，0），B（4，0），C（4，3），SABC=，P=故答案为：点评：本题主要考查几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型 古典概型与几何概型的主要区别在于：几何概型是另一类等可能概型，它与古典概型的区别在于试验的结果不是有限个三、解答题（共6小题，满分80分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）已知集合A=x|1x4，B=x|xa0（1）当a=3时，求A（RB）（2）若AB，求实数a的取值范围考点：集合的包含关系判断及应用；交、

19、并、补集的混合运算 专题：计算题；集合分析：（1）化简B=x|x30=x|x3，从而求得A（RB）=3，4；（2）化简B=x|xa0=x|xa，从而由AB知a4解答：解：（1）当a=3时，B=x|x30=x|x3RB=x|x3，故A（RB）=3，4；（2）B=x|xa0=x|xa当AB时，a4，故实数a的取值范围是（4，+）点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题16（13分）如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：（1）若a=1，b=3，求输出y1，y2的值；（2）若最终输出的结果是y1=3，y2=2，求a，b的值考点：程序框图 专题

20、：图表型；算法和程序框图分析：（1）该程序框图的功能是求函数f（x）=ax+b的函数值，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值，由题意代入已知即可求值（2）同（1），代入y的值到f（x）=ax+b，即可求得a，b的值解答：解：（1）该程序框图的功能是求函数f（x）=ax+b的函数值，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值f（x）=x+3y1=f（2）=2+3=1y2=f（3）=（3）+3=6（2）同（1），f（x）=ax+by1=f（2），即2a+b=3y2=f（3），即3a+b=2解得a=2，b=1点评：本题主要考查了程序框图和算法，分析程序框图的功能是解题的关键，属于基

21、础题17（13分）云浮市质监部门为迎接2015年春节到来，从市场中随机抽取100个不同生产厂家的某种产品检验质量，按重量（单位；g）分组（重量大的质量高），得到的频率分布表如图所示：组号重量分组频数频率第1组160，165）50.050第2组165，170）0.350第3组170，175）30第4组175，180）200.200第5组180，185100.100合计1001.00（1）请先求出频率分布表中、位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；（2）由于该产品要求质量高，决定在重量大的第3，4，5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验，求第3，4，5组每组各抽取多少产品进入第二次检验？考点：频率

22、分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布表，利用频率=，求出、的数值，再画出频率分布直方图；（2）根据分层抽样方法的特点，求出每组分别抽取的数据解答：解：（1）根据频率分布表，得；第2组的频数为：100×0.35=35，第3组的频率为：=0.30；画出频率分布直方图如下：（2）因为第3、4、5组共60个产品，所以利用分层抽样在60个产品中抽取6个产品，每组分别为：第3组是×6=3个，第4组是×6=2个，第5组是×6=1个，所以第3、4、5组分别抽取3个、2个、1个点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了分层抽样方法的应用问题，是基础

23、题目18（14分）农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：（单位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（）绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；（）分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况考点：茎叶图；极差、方差与标准差 专题：概率与统计分析：（）根据数据作出对应的茎叶图（）根据平均数和方差的公式，计算出平均数和方差，并根据平均数和方差作出判断解答：解：（）茎叶图如图所示：（），方差，因为，所以乙种麦苗平均株高较高，因为，所以甲

24、种麦苗长的较为正常点评：本题主要考查茎叶图以及利用茎叶图计算数据的平均数和方差，考查学生的计算能力19（14分）某商场在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是P=，该商场的日销售量Q=t+40（0t30，tN），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天考点：分段函数的应用 专题：计算题；应用题；函数的性质及应用分析：应充分考虑自变量的范围不同销售的价格表达形式不同，分情况讨论日销售金额P关于时间t的函数关系，再根据分段函数不同段上的表达式，分别求最大值，最终取较大者分析即可获得问题解答解答：解：当0t15，tN+时，y=（t+30）（t+40）=t2+10t+1200=（t5）2+1225t=5时，ymax=1225；当15t30，tN+时，y=（t+60）（t+40）=t2100t+2400=（t50）2100，而y=（t5