中山市2015-2016学年九年级上学期数学期末水平测试试卷

1、中山市2015-2016学年第一学期期末水平测试试卷九年级数学（测试时间：100分钟，满分：120分）一、单选选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，中心对称图形是2一元二次方程的根是A B C D3下列事件中，必然事件是A地球绕着太阳转 B抛一枚硬币，正面朝上C明天会下雨 D打开电视，正在播放新闻4圆的半径为点到圆心的距离则点与圆心的位置关系是A点在圆上 B点在圆内C点在圆外 D无法确定5反比例函数的图像在A第一、三象限内 B第二、四象限内C第一、二象限内 D第二、三象限内 6若一元二次方程有实数根，则的取值范围是A B C D7在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同

2、的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为A3 B6 C7 D148如图，是圆的直径，是圆的弦，若则的度数为A B C D9如图，正六边形内接于圆，圆半径为2，则六边形的边心距的长为A2 B C4 D10. 二次函数的图像如图所示，下列说法中错误的是A函数的对称轴是直线 B当随的增大而减小C函数的开口方向向上 D函数图像与轴的交点坐标是 二、填空题（共6个小题，每小题4分，满分24分）11. 从分别标有数-5，-2，-1,0,1,3,4的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对

3、值小于2的概率是 .12. 如果将抛物线向上平移，使它经过点那么所得新抛物线的解析式为 .13.已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 .14. 如图，在中，将在平面内绕点旋转到的位置，使则旋转角的度数为 . 15.如图，直线与轴交于点与轴交于点与反比例函数图像在第一象限交于点连接若则的值为 . 16.如图，在半径为4，圆心角为的扇形内，以为直径作半圆交于点连接则阴影部分的面积是 . 三、解答题（共3个小题，每小题6分，满分18分）17. （6分）解方程：18. （6分）如图，是圆的直径，弦于点已知求圆的半径。 19. （6分）如图，二次函数的图像与轴的交点坐标为（1）求此二次函数的顶点坐标；

4、（2）根据函数的图像，直接写出当函数值时，自变量的取值范围。四、解答题（共3个小题，每小题7分，满分21分）20. （7分）一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球是白球的概率为（1）求布袋里红球的个数；（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列举法或画树状图求出两次摸到的球都是白球的概率。21. （7分）如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为将绕点逆时针旋转得到点的对应点分别是（1）画出（2）写出点关于原点的对称点的坐标；（3）求出在旋转的过程中，点经过的路径长。22. （7分） 如图，一次函数的图像与反比例函数（为常

5、数，且）的图像交于点两点。（1）去反比例函数的表达式及点的坐标；（2）在轴上找一点使的值最小，求满足条件的点的坐标。五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分）23. （9分）某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售。（1）为了促销，该商品经过两次降价后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率；（2）经调查，该商品每降价2元，每月可多售出10件，若该商品按原标价出售，每月可销售100件，那么当销售价定为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？24. （9分）如图，四边形为矩形，是边中点，以为直径的圆与交于点（1）求证：四边形为平行四边形；（2）求

6、证：与圆相切；（3）若为中点，求的大小。 25. 如图，已知一次函数的图像分别交轴与点抛物线的图像经过两点，在第一象限内的抛物线上有一动点过作轴，垂足为交于点（1）求此抛物线的解析式；（2）若为线段上一点，为线段的中点，以为圆心，为半径作圆，当圆与轴相切时，求点的坐标；（3）设点的横坐标为以为顶点的三角形面积为S,求S关于的函数关系式，并求出S的最大值。中山市20152016学年度上学期期末水平测试九年级数学参考答案及评分建议一、1C；2D；3A；4C；5B；6A；7B；8C；9D；10B.二、11； 12；13-3； 14 ； 15. 12； 16.三、17 解：1分 2分 4 分 6分18

7、 解：连接OC，如图所示：1分AB是O的直径，CDAB，CE=CD=4，OEC=90°，2分设OC=OA=x，则OE=x2， 3 分根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2， 4 分即42+（x2）2=x2， 5 分解得x=5，所以O的半径为5. 6 分19解：(1) , 2分 当时, 3分顶点坐标为（1，-9） 4分（2） 6分（注：原试卷图形错误，已通知将二次函数改为）四、20. 解：（1）设红球的个数为x个，则根据题意，得， 1分解得x=1，布袋里红球有1个 2分 （2）画树状图如下： 5分两次摸球共有12种等可能结果，两次摸到的球都是白球的情况有2种，P(两次摸到的球都是白球)

8、= 7分21. 解：（1）如图所示； 3分（2）点的坐标为（1，-5）， 4分点的坐标为（4，-1） 5分（3）点C经过的路径长为： 7分22解：（1）把A（1，a） 代入y=-x+5中得a=-1+5=4,则A(1,4) 1分 把A(1,4)代入中，解得，所以 2分联立方程组 3分解得或 ,所以B点坐标4分（2）点B关于y轴对称点的坐标为 5 分 设所在直线解析式为,把A(1,4), 代入得，解得,所以所在直线解析式为 6分当时，,所以点P的坐标为 7分23. 解：（1）设降价率为x，由题意可得 1分 3分解得：（舍），,所以下降率为 4分（2）设销售定价为a元，由题可得月利润 5分 6分 7

9、分所以当x=90元时，w最大为4500元. 8 分答：（1）下降率为;（2）当定价为90元时，w最大为4500元. 9 分24. （1）证明：如图所示：四边形ABCD是矩形，ADBC，AD=BC，ADC=90°， 1分E为BC边中点，AO=DO，AO=AD，EC=BC 2 分AO=EC，AOEC，四边形OAEC是平行四边形 3 分（2）连接OF，四边形OAEC是平行四边形AEOC，DOC=OAF，FOC=OFA， 4 分OA=OF，OAF=OFA， DOC=FOC，OD=OF,OC=OC，ODCOFC（SAS）， 5分OFC=ODC=90°，OFCF，CF与O相切 6分（3）如图，连接DE,AD是直径,AFD=90°点F为AE的中点,DF为AE的垂直平分线,DE=AD 7 分 由于易得ABEDCE,AE=DE,AE=DE=AD, 三角形ADE为等边三角形 8 分DAF=60°,ADF=30° 9 分25.解：(1)在中，当x=0时，y=2;当y=0时，x=4.所以A(0,2),B(4,0).1 分把A(0,2),B(4,0)代入中得：， 2分解得,所以二次函数的解析