基本不等式试题

1、基本不等式 题一、选择题1若a，br，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()aa2b2>2ab bab2 c.> d.22若a1，则a的最小值是()a0 b2 c. d33若x0，f(x)3x的最小值为()a12 b12 c6 d64函数yx(0x2)的最大值是()a. b. c1 d25某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元若每批生产x件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品()a60件 b80件 c100件 d120件6点(x，y)在直线x3y20上移动时，z3x27y3的

2、最小值为()a. b32 c6 d97某工厂第一年产量为a，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()ax bx cx dx8已知正数a，b满足4ab30，使得取最小值的实数对(a，b)是()a(5，10) b(6，6) c(10，5) d(7，2)9不等式9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()a2 b4 c6 d810已知x>0，y>0，且xy8，则(1x)(1y)的最大值为()a16 b25 c9 d3611若x，y是正数，则的最小值是()a2 b. c4 d.12给出下列语句：若a，b为正实数，ab，则a3b3a2bab2；若a，b，

3、m为正实数，ab，则；若，则ab；当x时，sin x的最小值为2，其中结论正确的个数为()a0 b1 c2 d3二、填空题13已知x>0，y>0，lg xlg y1，则z的最小值为_14函数f(x)lg x(0x1)的最大值是_，当且仅当x_时取等号15若对任意x0，a恒成立，则a的取值范围是_16已知ab0，则a2取最小值时b的值为_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)已知x0，求y2x的最大值；(2)已知x2，求yx的最小值；(3)已知0x，求yx(12x)的最大值18(本小题满分12分)过点p(2，1)的直

4、线l分别交x轴，y轴的正半轴于a，b两点，求aob的面积s的最小值19.(本小题满分12分)设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为8.(1)求的最小值；(2)求a216b24ab的最小值20.(本小题满分12分)是否存在常数c，使得不等式c对任意正实数x，y恒成立？证明你的结论参考答案与解析1【解析】选d.特值法：取ab1可排除a、b、c选项2【解析】选d.因为a1，所以a10，a(a1)1213，当且仅当a1，即a2时，等号成立，故选d.3【解析】选a.因为x0，所以f(x)3x2 12，当且仅当3x，即x2时取等号4【解析】选b.因为0x2，所以011，所以yx

5、2·2，当且仅当1，即x1时，等号成立，故选b.5【解析】选b.因为生产x件产品的生产准备费用与仓储费用之和为800·x，所以平均每件费用y20，当且仅当，即当x80件时，ymin20.6【解析】选d.因为x3y2，所以z3x33y32×3239.当且仅当x3y即x1，y时取等号7【解析】选b.a(1x)2a(1a)(1b)，从而(1x)2(1a)·(1b)，所以x.8【解析】选a.(4ab)，当且仅当即时等号成立故选a.9【解析】选b.a1a12(1)2，当且仅当xy时等号成立，所以的最小值为(1)2，于是(1)29恒成立，所以a4，故选b.10【解析

6、】选b.(1x)(1y)25，因此当且仅当1x1y即xy4时，(1x)(1y)取最大值25，故选b.11【解析】选c.1124.当且仅当xy时，式子取得最小值4.12【解析】选c.本题中作差变形后可得：a3b3a2bab2(ab)2(ab)，由于a，b为正实数，ab，所以(ab)2(ab)0，即正确；对于用赋值法很容易判断其错误，如a1，b2，m1，符合条件但结论不正确；对于，利用不等式的性质，在不等式两边同时乘c2，不等号的方向不改变，故正确；对于，利用基本不等式成立的条件“一正，二定，三相等”的第三点不成立，取不到“”，故错误综合得正确的有，两个，从而选c.13【解析】由已知条件lg xl

7、g y1，可得xy10.则22，故2，当且仅当2y5x时取等号又xy10，即x2，y5时等号成立【答案】214【解析】因为0x1，所以lg x0，所以lg x0，f(x)lg x24.当且仅当lg x，即lg x±2时，取“”又因为lg x0，所以lg x2，此时x.【答案】415【解析】因为x0，所以x2(当且仅当x1时，等号成立)，所以，即的最大值为，故a.【答案】16【解析】因为ab0，所以0b(ab)，当且仅当bab，即b时等号成立，所以，所以a2a2232，当且仅当a2，即a4时等号成立，此时b2.【答案】217【解】(1)因为x0，所以x4，所以y2242，所以当且仅当x

8、(x0)，即x2时，ymax2.(2)因为x2，所以x20，所以yxx22224.所以当且仅当x2(x2)，即x3时，ymin4.(3)因为0x，所以12x0，所以y×2x·(12x)，所以当且仅当2x12x，即x时，ymax.18【解】设直线l的方程为y1k(x2)(显然k存在，且k0)令y0，可得a；令x0，可得b(0，12k)因为a，b都在正半轴上，所以20且12k0，可得k0.所以saob|oa|·|ob|(12k)2k2224，当且仅当k2，即k时，saob取得最小值4.19【解】作出不等式组表示的平面区域，如图，作直线l0：axby0，平移l0，由图可知，当直线经过点a(1，4)时，zmaxaxbya4b8.(1)因为a0，b0，则(a4b)·(54)，当且仅当2，即a，b时取等号，所以的最小值为.(2)因为a4b8，a0，b0，所以a4b24，所以ab4.又因为a216b232，所以a216b24ab321616，当且仅当a4b4，即a4，b1时取等号，所以a216b24ab的最小值为16.20【解】当xy时，由已知不等式得c.下面