第7章 稳恒磁场(改)

1、磁约束核聚变研究装置磁约束核聚变研究装置 1 1、永磁体、永磁体(1)(1)永磁体具有磁性，能吸引铁、镍、钴等物质永磁体具有磁性，能吸引铁、镍、钴等物质(2)(2)永磁体具有磁极，分别为磁南极永磁体具有磁极，分别为磁南极S、磁北极磁北极N一、基本磁现象一、基本磁现象(3)(3)同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引同名磁极互相排斥，异名磁极互相吸引(4)(4)不存在磁单极子不存在磁单极子(1).1820(1).1820年年 奥斯特实验奥斯特实验意义意义 揭示了电现象与磁现象的联系揭示了电现象与磁现象的联系 宣告电磁学作为一个统一学科诞生宣告电磁学作为一个统一学科诞生 此后迎来了电磁学蓬勃发展的高潮

2、此后迎来了电磁学蓬勃发展的高潮2、电流的磁效应、电流的磁效应(2).(2).相关实验相关实验平行电流之间相互作用的平行电流之间相互作用的演示演示通电导线受马蹄形磁铁作通电导线受马蹄形磁铁作用而运动用而运动小结：小结：类似于静止电荷之间的相互作用力是通过电场来传类似于静止电荷之间的相互作用力是通过电场来传递的，上述的各种相互作用都是通过磁场来传递的。递的，上述的各种相互作用都是通过磁场来传递的。磁场是从哪里来的？磁场是从哪里来的？磁铁磁铁磁铁磁铁电流电流电流电流 磁场磁场组成磁铁的最小单元就是分子环流，若这样一些分子组成磁铁的最小单元就是分子环流，若这样一些分子环流定向地排列起来，在宏观上就会显

3、示出环流定向地排列起来，在宏观上就会显示出N、S极极来来3、磁现象的本质、磁现象的本质(1).(1).磁现象与电荷的运动有密切关系，运动电荷磁现象与电荷的运动有密切关系，运动电荷既能产生磁效应，也能受磁力的作用。既能产生磁效应，也能受磁力的作用。(2).(2).安培分子电流假说安培分子电流假说小结小结：磁极或电流之间的相互作用可归结为运动电荷之：磁极或电流之间的相互作用可归结为运动电荷之间的相互作用，而这种相互作用是通过磁场来传递的。间的相互作用，而这种相互作用是通过磁场来传递的。运动电荷运动电荷磁场磁场运动电荷运动电荷二二. . 磁感应强度磁感应强度B( (1)方向：方向：SNBqv/,0v

4、B F Bqvmax,vB FFmaxF(2)(2)大小大小大小与大小与 无关无关且且 带电粒子垂直带电粒子垂直 的方向运动时，受磁场作用力最大的方向运动时，受磁场作用力最大. .BmaxFqvmaxFqv, q v与小磁针与小磁针N 极在磁场中某点的稳定指向一致极在磁场中某点的稳定指向一致. 磁感应强度大小定义为：磁感应强度大小定义为：maxFBqv单位单位 特斯拉特斯拉1(T)1N/A m1. 1. 磁感应线（磁力线）磁感应线（磁力线） 规定规定(1) (1) 方向：磁力线切线方向为磁感应强度方向：磁力线切线方向为磁感应强度BB的单位面积上穿过的磁力线条数为磁感的单位面积上穿过的磁力线条数

5、为磁感BddNBS的方向的方向(2) (2) 大小：垂直大小：垂直应强度应强度的大小的大小三三. . 磁场的高斯定理磁场的高斯定理(2) (2) 与电流相互套连，服从右手螺旋定则与电流相互套连，服从右手螺旋定则(3) (3) 磁力线不相交磁力线不相交 磁感应线的特征磁感应线的特征(1) (1) 无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线IneBS Bs ne2. . 磁通量磁通量磁通量磁通量：通过磁场中某给定面的磁感线的总条数：通过磁场中某给定面的磁感线的总条数mBScosmB SBS磁通量的单位：韦伯（磁通量的单位：韦伯（Wb） 1 1韦伯韦伯=1=1特斯拉特斯拉 米米2 2ddcos dmBSB

6、S d mSBS BSdne穿过整个曲面的磁通量为：穿过整个曲面的磁通量为：对封闭曲面，规定外法向为正方向。对封闭曲面，规定外法向为正方向。进入的磁感线进入的磁感线穿出的磁感线穿出的磁感线nn B B0m 0m磁场的高斯定理磁场的高斯定理穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：穿过磁场中任意封闭曲面的磁通量为零：磁场是磁场是无源场无源场磁感线闭合成环，无头无尾磁感线闭合成环，无头无尾d0SBS1 1、磁场对运动电荷的作用、磁场对运动电荷的作用洛仑兹力洛仑兹力: :四、带电粒子在磁场中的运动四、带电粒子在磁场中的运动大小大小：方向方向：垂直于（：垂直于（ ）平面）平面 方向方向方向方向特点：特点：不

7、改变不改变 大小，只改变大小，只改变 方向方向. .不对不对 做功做功. .mFqvBsinFqvB, v B vvq:qvB:qvBFvBqBqFv + +q2. . 带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动在在匀强磁场匀强磁场中的三种情况：中的三种情况：粒子做匀速直线运动粒子做匀速直线运动0,0F （1 1）/vBvB即即 与与 同向或反向同向或反向2FqvB vB（2 2）粒子做匀速圆周运动粒子做匀速圆周运动tdvadt2nvaRFmqvBm0vBBRFv 回旋周期或回旋频率与带电粒子的速率及回旋半径无关回旋周期或回旋频率与带电粒子的速率及回旋半径无关2vqvBmR mvRqB 22

8、RmTvqB 12qBfTm BRFv 一般情况一般情况 B/vvh/cosvvsinvv带电粒子作螺旋运动带电粒子作螺旋运动sinmvmvRqBqB/2cosmvhv TqB 磁聚焦原理磁聚焦原理 B粒子粒子源源A/vvvv 很小时很小时/2 mvhv TqB接收接收器器A发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚发散角不太大的带电粒子束，经过一个周期后，重新会聚v 磁约束原理磁约束原理 在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作在非均匀磁场中，速度方向与磁场不同的带电粒子，也要作螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化螺旋运动，但半径和螺距都将不断发生变化BsinmvmvR

9、qBqBfe磁场增强，运动半径减少磁场增强，运动半径减少 v 极光极光由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象由于地磁场俘获带电粒子而出现的现象在地磁两极附近在地磁两极附近 由于磁感线与地面垂直由于磁感线与地面垂直 外层空间入射的外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内带电粒子可直接射入高空大气层内 它们和空气分子的碰撞它们和空气分子的碰撞产生的辐射就形成了极光产生的辐射就形成了极光绚丽多彩的极光绚丽多彩的极光应用：回旋加速器应用：回旋加速器用于产生高能粒子的装置，其结构为金属双用于产生高能粒子的装置，其结构为金属双 D 形盒，在形盒，在其上加有磁场和交变的电场。将一粒子置于双其上加有磁场和交变

10、的电场。将一粒子置于双 D形盒的形盒的缝隙处，在电场的作用下，能量不断增大，成为高能粒缝隙处，在电场的作用下，能量不断增大，成为高能粒子后引出轰击靶子后引出轰击靶. . B劳伦斯劳伦斯（19011958）：）：美国物理学家，因为发明和发展美国物理学家，因为发明和发展了回旋加速器，以及用它得到人工放射性元素获得了回旋加速器，以及用它得到人工放射性元素获得1939年年诺贝尔物理奖。诺贝尔物理奖。右图是真空室直径为右图是真空室直径为10.2cm的第一台回旋加速器。的第一台回旋加速器。历史之旅历史之旅目前世界上第二大的回旋目前世界上第二大的回旋加速器在美国费米加速实加速器在美国费米加速实验室，环形管道

11、的半径为验室，环形管道的半径为2公里。公里。世界最大的回旋加速器在欧世界最大的回旋加速器在欧洲加速中心，加速器分布在洲加速中心，加速器分布在法国和瑞士两国的边界，加法国和瑞士两国的边界，加速器在瑞士，储能环在法国。速器在瑞士，储能环在法国。产生的高能粒子能量为产生的高能粒子能量为280亿电子伏特。亿电子伏特。通电导线受马蹄形磁铁作用而运动通电导线受马蹄形磁铁作用而运动一、安培定律一、安培定律 一个运动电荷一个运动电荷q 受到的洛伦受到的洛伦兹力是兹力是InqvSddFI lB 安培定律安培定律 ddFnS lqvB一个电流元一个电流元 所受的磁所受的磁场力为场力为dIlFqvB安培力安培力IB

12、SvBdl电流元电流元:Idldl整个载流导线所受安培力整个载流导线所受安培力讨论讨论(1) (1) 安培定律是矢量表述式安培定律是矢量表述式(2) (2) 若磁场为匀强场若磁场为匀强场 dd, d, dxyzFFFF ( d)( d )FIlBIlBddLLFFIlBabIBlId例例 均匀磁场中任意形状导线所受磁场力均匀磁场中任意形状导线所受磁场力其所受安培力其所受安培力L 方向垂直于屏幕向里方向垂直于屏幕向里ddFIlB在导线上取电流元在导线上取电流元dIldddFFIlBIlBdlL FILB sinFBIL结论结论均匀磁场中均匀磁场中, ,一段任意形状一段任意形状载流载流导线所受的磁

13、场力等效于导线所受的磁场力等效于两个端点相连的直导线受到的磁场力两个端点相连的直导线受到的磁场力IalIdBF安培力大小安培力大小sinFBIla方向：垂直屏幕向里方向：垂直屏幕向里推论推论1: 匀强磁场中，载流直导线所受磁场力匀强磁场中，载流直导线所受磁场力lB推论推论2: 2: 匀强磁场中，任意形状的闭合载流线圈所受磁匀强磁场中，任意形状的闭合载流线圈所受磁 场力为零场力为零IB练习：练习：1.1.求下列各图中电流求下列各图中电流 I 在磁场中所受的力在磁场中所受的力1IIoRbaBI BII 受力受力0F I0F 方向向右方向向右 2FBIRdd d ,xyFF iF j 例：在磁感强度

14、为例：在磁感强度为B B的均匀磁场中，通过一半径为的均匀磁场中，通过一半径为R R的半圆的半圆导线中的电流为导线中的电流为I I。若导线所在平面与。若导线所在平面与B B垂直。求该导线所垂直。求该导线所受的安培力。受的安培力。 IdldF dxF dF dxF dyF dyF xy 由电流分布的对由电流分布的对称性，分析导线受称性，分析导线受力的对称性。力的对称性。d.yFF 合合解：在导线上取电流元，解：在导线上取电流元，IdlddFIlB ddsindsinyFFBI ldd ,lR 由安培定律，由安培定律，由几何关系，由几何关系，dyFF 合合0sindBIR 安培力安培力F的方向：的方

15、向：y轴正方向。轴正方向。 dF dxF dyF xyddsin90d ,FI l BBI l 2.BIR Idld ddFIlB P一、磁场的叠加原理一、磁场的叠加原理 dqrdEB ？ EdEIPdBdB毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 IP*二、毕奥萨伐尔定律二、毕奥萨伐尔定律( (电流元在电流元在真空中真空中产生的磁场产生的磁场) )lIdBdrlIdrBd02dd4rI leBr矢量式：矢量式：大小：大小：02sin4IdldBr方向：方向：rIdle：真空磁导率：真空磁导率0720410N/A任意载流导线在真空中任意载流导线在真空中P点处的总磁感应强度点处的总磁感应强度024rIdle

16、BdBrIP*lIdBdrlIdrBd三、毕奥萨伐尔定律的应用三、毕奥萨伐尔定律的应用例例1 1 直线电流的磁场直线电流的磁场 ABI21raoIdlPldB已知：已知：求求： 分布分布 12, , , IaB解解：各电流元在各电流元在P 点点 同向同向dB02d sind4BAIlBBr统一变量统一变量：2dcot d sinsinaalalr : :场点到直电流距离场点到直电流距离: :终点到场点矢径与终点到场点矢径与I I方向的夹角方向的夹角: :起点到场点矢径与起点到场点矢径与I I方向的夹角方向的夹角1. . 无限长直电流：无限长直电流：120, ABI2 1 BaoP210012s

17、ind(coscos) 44IIBaa a02IBa21 方方向向讨论：讨论：012(coscos)4IBa3. 3. 任意形状直导线任意形状直导线PaI1210B 0002(cos90cos180 )4IBa04IaB2. . 直导线延长线上的点直导线延长线上的点d0 0BB0 ,或或02d sin4IldBr例例2 2 载流圆线圈的磁场载流圆线圈的磁场RxO求中心求中心O点的磁感应强度点的磁感应强度dIldB02sin904IdldBR02d4IlRdBB0224IRRI方向满足右手定则方向满足右手定则02IBR022IBRI一段圆弧一段圆弧在圆心处产生的磁场在圆心处产生的磁场讨讨 论论0

18、312(coscos)4IBRIRO12304IR123BBBB1 2 2 例例3 3 求右图中求右图中O 点的磁感应强度点的磁感应强度10B 02324IBR038IR例例 求两平行无限长直导线之间的相互作用力？求两平行无限长直导线之间的相互作用力？a2I1I1B21f解解 0 112IBa电流电流 2 处于电流处于电流 1 的磁场中的磁场中2121fI B同时，电流同时，电流 1 处于电流处于电流 2 的磁场中，的磁场中，0 1 212122I IfI Ba12f0 1 22I Ia电流电流 2 中单位长度上受的安培力中单位长度上受的安培力电流电流 1 中单位长度上受的安培力中单位长度上受

19、的安培力静电场静电场: : d0El磁磁 场场: :d?Bl安培环路定理安培环路定理 环路定理环路定理高斯定理高斯定理d0SBSint0dSqESIorL1、选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点、选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与平面交点O为圆心，半径为为圆心，半径为 r 的圆周路径的圆周路径 L，其指向与电流成右旋关系，其指向与电流成右旋关系 以以无限长直电流的磁场无限长直电流的磁场为例验证为例验证dLBl0cos0 d2LIlr0d2LIlr0IB02IBrdl一、安培环路定理一、安培环路定理与回路绕行方向成右旋关系的电流与回路绕行方向成右旋关系的电流对环流的贡献为正，反

20、之为负。对环流的贡献为正，反之为负。回路绕向反方向时：回路绕向反方向时：LB dl0cos2LIdlr02LIdlr 0I 如果规定如果规定与与 L 绕向成右旋关系绕向成右旋关系与与 L 绕向成左旋关系绕向成左旋关系0I 0I 统一为：统一为：0LB dlIoIRlorLIdlB2、选择在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径选择在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径 ld drLIB20000cos22LLLIIB dlBdlrddIr如果规定与如果规定与L 绕向成右旋关系绕向成右旋关系 ，反之，反之0I 0I 统一为：统一为：0LB dlI3 3、环路中不包围电流的情况、环路中不包围电流的情况IL1dlI1B2B2dl0112IBr1r2rL0222IBr1122B dlBdl对一对线元来说对一对线元来说 111222coscosBdlB dl01021222IrdIr drr0d环路不包围