人教版七年级数学上第三章一元一次方程知识点总结及应用题详细解析讲解

1、名师总结优秀知识点一元一次方程1等式： 用“ =”号连接而成的式子叫等式.2等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程： 含未知数的等式，叫方程.4方程的解： 使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入” ！5移项： 改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项. 移项的依据是等式性质1.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程 .7一元一次方程的标准形式：ax+b=0 （ x 是未

2、知数，a、 b 是已知数，且a 0） .8一元一次方程解法的一般步骤：化简方程-分数基本性质去分母 -同乘（不漏乘）最简公分母去括号 -注意符号变化移项 -变号合并同类项-合并后注意符号系数化为1-未知数细数是几就除以几名师总结优秀知识点知能点 1：市场经济、打折销售问题（ 1）商品利润商品售价商品成本价（ 2）商品利润率商品利润× 100%商品成本价（ 3）商品销售额商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润（销售价成本价）×销售量（ 5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8 折出售，即按原价的 80%出售1. 某商店开张，为了吸引顾客， 所有

3、商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60 元一双， 八折出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？解：设这种皮鞋标价是x 元8/10x=60 ×（ 1+40% ）解得： x=105105 ×8/10=84 （元）答：这种皮鞋标价是105 元 ,优惠价是84 元3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50 元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是A.45% ×（ 1+80% ） x-x=50C. x-80% ×（ 1+45% ） x = 50x 元，那么所列方程为（

4、B）B. 80% ×（ 1+45% ）x - x = 50D.80% ×（ 1-45% ） x - x = 50解析 :因为自行车按进价提高45% 后标价，已经设过自行车进价是X元了所以X（ 1+45% ）=145%X 也就是标价 因为 （标价） 又以八折优惠卖出所以标价 ×八折 =销售价145%X×0.8 = 1.16 X因为结果每辆获利50 元 （获益= 销售价-进价）所以获利的50 元= 销售价1.16X元- 进价X 元 上为解题思路，得到方程： 145X ? 0.8 - X =504某商品的进价为800 元，出售时标价为1200 元，后来由于该商

5、品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折解析：按最少利润为800*5%=40, 则出售价为800+40=840, 则打折为840/1200=70%, 最低可以打七折5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10 倍处以每台2700 元的罚款，求每台彩电的原售价解 : 设每台彩电零售价为x.(1+40%)×80%x-x=2700÷10x=2250答 : 每台彩电零售价为2250 元 .名师总结优秀知识点知能点 2：方案选择问题6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售

6、，每吨利润为1000 元， ?经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16 吨，如果进行精加工，每天可加工6 吨， ?但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，?在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？方案三获利多方案一：

7、 140*4500=630000方案二： 15*6=90 90*7500=675000（ 140-90 ） *1000=50000 675000+50000=725000方案三：设粗加工x 天16*x+6*(15-x)=140 x=5天精加工 15-5=10 天5*16*4500+10*6*7500=360000+450000=8100007某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50?元月基础费，然后每通话1 分钟，再付电话费0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费0.4 元（这里均指市内电话）若一个月内通话x 分钟，两种通话方式的费用分别为y1 元和 y2

8、 元（ 1）写出 y1， y2 与 x 之间的函数关系式（即等式） （ 2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（ 3）若某人预计一个月内使用话费120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？(1) 全球通 :50+0.2*X神州行 :0.4X(2) 50+0.2X=0.4X得 X=250(3)50+0.2*120=740.4*120=48选择神州行更优惠!8某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过a 千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。（ 1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72 元，求 a（ 2）若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则

9、九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？（ 1）0.5a+(80-a) ×0.3=30(2)设九月份用电度数为Y,则：0.5a+24-0.3a=3030 ×0.5+（ Y-30 ）×0.5 ÷X=0.360.5a-0.3a=30-24( 15+0.3Y-9) X=0÷.360.2a=66+0.3Y=0.36Ya=300.06Y=6Y=100知能点 3 储蓄、储蓄利息问题(1 ）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税名师总结优秀知识点(2

10、）利息 =本金×利率×期数本息和 =本金 +利息利息税=利息×税率（20%）(3） 利润每个期数内的利息100%,本金11. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）设半年期的利率是X 可得方程式 :250*(1+1/2X)=252.7解出 X=2.16%因为银行挂牌的利率全部都是年化的利率,半年期不足1 年 ,因此 ,只有 1/2!12. 为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个 6 年期；一

11、年2.25(2）先存入一个三年期， 3 年后将本息和自动转存一个三年期；三年2.70(3）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的六年2.88本金比较少？1.解设存六年期的本金x 元列方程x（ 1 6×2.88% ） =20000 解得 x=170532.设存入两个三年期的开始本金为y 元 列方程 y(1 2.7% ×3) ×(1 2.7% ×3)=20000 解得 x=171153 设存一年期本金为z 元列方程 (1 2.25%)z=20000 解得 x=1789413小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券45

12、00 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）设年利率是X4500 ×2×X×（ 1 5% ） 4700 45009000 ×95%X 2008550X 200X 200 ÷8550X 2.34%名师总结优秀知识点知能点 4：工程问题工作量工作效率×工作时间工作效率工作量÷工作时间工作时间工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和总工作量117. 一件工程，甲独做需15 天完成，乙独做需12 天完成，现先由甲、乙合作3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完

13、成，问乙还要几天才能完成全部工程？设乙还要x 天完成。因为甲独做15 天完成，乙独做12 天完成，所以甲的工作效率是1/15 ，乙的工作效率是1/12，列得：3* （ 1/15+1/12 ） +x*(1/12)=1x*(1/12)=11/20x=33/5=6 又 5/3 约 7 天答：乙还要33/5 天才能完成全部工程。18. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管8 小时可注满水池，单独开丙管9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？甲注水工效1/6乙注水工效1/8丙排水工效1/9甲乙同时

14、开放2 小时 ,注水：1/6 ×2+1/8 ×2=7/12同时打开甲乙丙,每小时注水：1/6+1/8-1/9=13/72注满还需要：（ 1-7/12 ） ÷13/72=30/13 小时注满还需要 x 小时(1/6+1/8-1/9)x=1-(1/6+1/8)*213/72x=5/12x=30/1319.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6 小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、 乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？总工程量为1 甲的速度是x 乙的是y6x=1 x=1/6 4y=1 y=1/4 30/60 *1/6 +（ 1

15、/4+1/6 ） z=1 z=2.2小时名师总结优秀知识点知能点 5：若干应用问题等量关系的规律（ 1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量原有量×增长率现在量原有量增长量（ 2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式V= 底面积×高 S· h r2h长方体的体积V 长×宽×高 abc22.某粮库装粮食， 第一个仓库是第二个仓库存粮的3

16、 倍，如果从第一个仓库中取出20 吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的5 。问每个仓库各有多少粮食？7设第一仓原有3x 吨 ,第二仓原有x 吨(3x-20)*5/7=x+205(3x-20)=7(x+20)15x-100=7x+1408x=240x=303x=3 ×30=90答：第一仓原有90 吨 ,第二仓原有30 吨24.长方体甲的长、宽、高分别为260mm ， 150mm ， 325mm，长方体乙的底面积为130× 130mm 2，又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍，求乙的高？设乙的高为hmm ，根据题意得：260 ×150 ×325

17、=130 ×130 ×h×2.5 ，解得： h=300 （ mm ）答：乙的高为300mm 名师总结优秀知识点知能点 6：行程问题基本量之间的关系：路程速度×时间时间路程÷速度速度路程÷时间（ 1）相遇问题（ 2）追及问题快行距慢行距原距快行距慢行距原距（ 3）航行问题顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系26. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A 、 B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米 /小时，乙的速度为 3

18、千米 /小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米 /小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？设两人相遇需要时间x 小时，则由题意可列方程，3x+5=5x ，5x-3x=5 ，x=5 ÷2，x=2.5；由于小狗一只在二人之间来回一直跑，没有停，所以到甲追上乙时，小狗总共跑了：15×2.5=37.5 （千米），答：狗跑的总路程是37.5 千米27. 某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达 A、 B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米 /时

19、，水流速度为 2 千米 /时。 A 、 C 两地之间的路程为 10 千米，求 A 、 B 两地之间的路程。C,B 两地之间的路程是x 千米（ 10+x)/(8+2)+x/(8-2)=7x=22.522.5+10=32.5A,B 两地之间的路程是32.5 千米28有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2 倍短 50 米，试求各铁桥的长设第一桥长a,第二桥长b600 米 /分 =10 米 /秒b-a=10*5=50mb=a+50b=2a-502a-50=a+50a=100b=150名师总结优秀知识点知能点 7：数字问题（ 1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a 9， 0b 9， 0 c 9）则这个三位数表示为： 1