考虑多目标优化模型的含分布式电源的无功优化

1、考虑多目标优化模型的含分布式电源的无功优化蔡尧星1,粟时平i,刘桂英i,唐福顺2,罗国才唐谟懿之(1.长沙理工大学 电气与信息工程学院，长沙410004: 2.国网邵阳供电公司，湖南 邵阳，422000)摘要：在配电网的调压过程中，将能够发出无功功率的分布式电源与电容器相结合，分析含分布式电源的配 电网无功优化的问题，并建立有功网损最小、静态电压稳定裕度最大的数学模型。在此基础上，应用超效率 数据包分析评价方法，明确各目标函数的权重组合方案，把双目标无功优化问题转换成单目标规划问题。并 且运用一种新颖的智能优化算法一细菌菌落算法，解决分布式电源在配电网中的无功优化问题。细菌菌落算 法根据单群体

2、菌落生长演化过程来寻找最优解，本文建立了细菌菌落的生成和死亡的寻优机制，并提供了一 种新的算法结束方式。通过ieee-33测试系统验证该算法具有良好实用性和适应性，并且也验证了所提模型 的实际意义。关键词：细菌菌落优化算法；无功优化；分布式电源；网络损耗；电压稳定裕度中图分类号:tm715文献标识码：a文章编号：1001-1390 (2015)。-0000-00reactive power optimization cconsider including multiple objectives optimizationmodel withfer distributed generators r

3、eactive power optimizationcai yaoxing1, su shiping1, liu guiying1, tang fushun2, luo guocai2, tang moyi21. college o f electrical and in formation engineering, changsha university o f science and technology, changsha4i0004china. 2. state grid of shaoyang, shaoyang, 422000, hunan, china)abstract: tn

4、the process of adjut亩ig-adilisting the voltage, the combination of distributed generators which issues reactive power and capacitors can be used for the analysis on the reactive power optimization problem 弟with distribution network, and the es拍bliuhment of mathematical models with minimum active pow

5、er loss and the greatest static voltage stability margin is established. on this basis, the appkeatiefl-eultra-efficient packet is applied to analyzesis and evaluation methods, explicit the leads to the achievement ef explicit weight combininged programs of the objective function and the-transformat

6、ier el-the dual objective reactive power optimization problem into a single objective planning issues._and a novel intelligent optimization algorithm named bacterial colony algorithm serves as a solution of reactive power optimization problem of the distributed power in the distribution network. bas

7、ed on the fact that bacterial colony algorithm finds the optimal solution through the growth and evolution of a single group of colonies, this paper establishes a mechanism for the generation and optimization of death bacterial colonies and provides a new way of algorithm ends. its good practicality

8、 and adaptability have been verified through the ieee-33 test system, as well as the practical significance of the proposed model.keywords: bacterial colony optimization algorithm, reactive power optimization, distributed generators, network losses, voltage stability margin0引言分布式发电作为智能电网的重要组成部分，近年来受

9、到广泛的关注。不同类型的分布式发电由于接入大电网的并网方式不同，会对大电网的无功优化 造成影响。文献3指出采用逆变器形式并网的分布式发 电，会向大电网输出无功功率，参与电网的无功优 化。文献提出一种基于变异因子与克隆机制相结 合的混合无功优化算法，并把它运用到含分布式电 源的的配电网无功优化求解中，验证dg能够对无功 优化产生较大的影响。文献研究了在分布式电源 接入的位置和容量都不确定的情况下，会对配电网 运行产生哪些影响。文献6研究了风力发电机组并 网后配电网的无功优化问题，采用自适应权重遗传 算法。并对其建模仿真，对风电的运行有参考意义。 文献7提出采用常规萤火虫算法求解该问题，但fa 算

10、法存在收敛精度不高，易陷入局部最优。文献8 提出了一种改进型粒子群优化算法，并建立了以有 功网损最小为目标函数的优化模型，然而这种改进 形式一般计算时间较长、运行复杂。文献9将超效 率dea应用在电力公司效率评价，通过对中国8省份 电力公司综合效益评价，提出了多种改革方案，并 且验证了dea效率评价的可靠性。文献10提出超效 率dea的优化组合与伯累托优劣解的相似性，将两 种方法应用在工厂生产线流动组合上，通过算例验 证了超效率dea的实用性。文献11李明等人提出细 菌菌落优化算法，在仿生机制下对细菌生长原理进 行改进。本文首先建立含分布式电源的配电网的无功优 化模型，应用超效率dea将双目标

11、转化为单目标， 并且将一种新颖的智能优化算法细菌菌落优化算法 用在分布式电源无功优化问题的求解中，该算法原 理简单，参数设置少，并且在没有任何外界条件的 情况下，能够自行结束循环。1含分布式电源配电网双目标无功优化模型建立1.1无功优化的目标函数的建立无功优化的目标函数有很多种，本文从经济和技 术的角度考虑目标模型的建立，以降低系统的网络 损耗和提高电压稳定裕度作为目标函数。(1) 配电网有功损耗最小系统有功功率损耗最小的目标函数，以牛顿拉夫 逊潮流公式为基本，结合配电网的节点注入功率， 给出网损计算公式：n nr = w2l为(+ qiqj)+ (q与 一 p,qj)i= j = (1)a。

12、=-cos(sz-dj)禺=sin(0 -5 .)(2)u vyj 1 j lj vy. 1 j 式中tv为线路的节点，z = r + jx"为线路的阻 抗，si为节点电压，。分别为节点，的注入有功 功率和无功功率。分布式电源接入配电网之后，配电网节点，处的 注入功率与分布式电源注入的功率和负荷消耗功率 有关：(3)qi = cdgz - cdz(4)式中命g,是分布式电源节点注入功率；是节点负 荷消耗功率。将公示(3)和(4)带入到公式(1)和(2)得 到接入分布式电源之后的系统有功网损：n n皿=隼膈-&)+ z(qg - qu) +质 e(5)b" (pj (

13、glxi/ _ qm ) qj )(2) 电压稳定裕度最大电力系统电压是否稳定是系统静态稳定性的一 个关键参考因素，本文的第二个目标函数最大电压 稳定裕度，支路电压稳定指标可表示如下：/.=纸(孕寸-qjr" + (pjrjj +qjxjj)v：vv：(6)式中禹指线路电压稳定程度，其值越大表示越不稳 定。因此可以通过九值与潮流解存在判据临界值0、 1的差值，判断电压的稳定程度。线路的电压稳定裕 度f可进一步表示为：maxf = max(l-/ )(7)vij线路电压稳定裕度越大，系统的稳定性越好。 电力系统的无功优化包括不等式约束条件和等 式约束条件：(1)变量的约束条件 等式约束

14、条件为：pg-pd, = u,£v(g,cos6>(8)q-qv.tvgin+ b.cos)式中足,和0；,分别为分布式电源输出的有功功率和 无功功率。pg,分别为节点'的负荷消耗的有功 功率和无功功率；gij >与分别为节点，、项之间的 电导、电纳。n表示节点个数。不等式约束条件为：包括控制变量的约束条件和状态变量的约束条件。 控制变量的约束条件：(9)qdgi.min qdgi cog/.maxqcj.min qcj 2c/. maxk/k.min tk tk.max选取ek值最大时，所对应决策单元作为各目标 函数的权重系数。运用线性加权转化得到的单目标 函数

15、表达式为：(12)vd/min < vd. < vd/max(10 )(13)(14).对(15)i = 1,2, ng.7 = 1,2,zk = l,2,.,7v,状态变量的约束条件:式中 0g£max、qdgi.min、qci.nvax、qci.min、tk.min、火7"抽、g.max、v.min分别表示分别表示分布式 电源的无功容量、无功补偿设备的无功容量、有载 调压变压器电压比最小、最大，节点电压的最大值 和最小值。1.3双目标函数权重系数的确定在归一化处理的情况下，线性加权法是多目标单 一化的重要方法，但是如何把握每一个目标函数的 权重直接影响优化结

16、果。超效率dea是一种适应于多投入多产出的决策 单元相对效率，dea有效性与相应的多目标规划问 题的pareto有效解（或非支配解）是等价的。估计有 效生产前沿面的。在本文应用超效率dea模型中，以目标函数的权 重系数向量%,/?”为决策单元，其中为输入量的 权重系数，同为输出量的权重系数，在此系数下优 化得到的最小化目标值和最大化目标值分别作为决 策单元的输入和输出。对于含有分布式电源配电网 双目标无功优化问题，权重系数向量表示如下：° ip 1四，屈=*曷（11）_pd _对网损、电压稳定裕度做归一化处理即，一j、 min/ ml。因为超效率输出变量的值必须是最大值，所以本文将建

17、立网损最小、电压稳定裕度最大，将 电压稳定裕度作为输出量【。ek代表产出决策变量 的效率，根据dea特性，拥有最高效率的决策变量 比其他决策单元更为有效，即在相同输入变量的投 入下，该决策变量具有更高效率的输出产量。2细菌菌落优化算法的基本原理细菌菌落算法是模拟单个细菌和群体菌落生长 过程来寻找最优解"4】。通过游走和翻滚两种运动方 式来描述最优解的逼近过程。假设优化问题的解空 间对应指定的培养液，培养液中营养物质的浓度表 示为优化问题中对应的个体细菌目标函数的优化程 度。每个细菌性能的优劣程度取决于待优化问题目 标函数确定的适应值，细菌个体生长繁殖受营养物 和其他外界条件的约束，规

18、定优化算法中菌落的种 群最大规模为n,细菌个体的繁殖数量不能超过n。过了适应期后，吸收足够的营养物，细菌开始分 裂繁殖，若超过个体生命周期或者满足其他规定的 死亡条件时死亡。每个细菌都有一定的感知范围， 相互之间可以通过信息沟通和交流可以感知所经历 的最优位置。每个细菌不断的进行自我更新来改变 位置与速度，在每一次迭代计算的过程中，每个细 菌都必须更新自己的两个属性，通过更新，细菌会 向最优位置点移动。细菌的两个属性：游走和翻滚。 游走即沿着上一次的移动方向朝着越来越有利的环 境的方向运动，翻滚就是换个方向运动，远离不利 环境。通过不断的游走和翻滚，从而实现目标优化。 细菌个体游走运动方式的更

19、新公式为： 加二m +牌闭（扁 f） +冬and也如f）x a+i = x k+v k+ 式中峪表示第k次迭代时个体前进的方向， 应的是第妇欠迭代时的位置，/心代表个体上一次最 优位置，gy表示目前菌落全局最优位置，。和 七为系数，rand为（0, 1）上的随机数。当目标函数值没有上一次优越时，表示细菌个体 没有搜索到营养物富集的区域。此时细菌个体就会 采用翻滚的运动方式来改变搜索方向与位置。更新 公式为：xk+x = xk + rrandn式中r是搜索半径，rand为（.1, 1）上的随机数。细 菌个体有可能会向营养物富集区前进，也有可能回 退，甚至是在前进和回退的路上来回运动。若细菌 在生

20、命周期n中沿高的浓度梯度方向前进数np（n>np）表示细菌吸收了充足的营养物，可以复制 繁殖。其他情况，则认为细菌个体死亡。3双目标无功优化细菌菌落算法实现运用细菌菌落优化算法求解含有分布式电源配 电网无功优化问题的步骤如下：（1）初始化配电网的系统参数，输入控制变量 的约束条件和状态变量的约束条件，确定dg和电容 数量；（2）将此时的控制变量的值代入2个目标函数 中，求取各自相应的目标函数；（3）根据公式（5）、（7）在约束条件下采用 伪随机数发生器产生的一组权重向量，采用超效率 dea方法对目标函数进行评价，最小化的目标函数 值作为输入决策单元，最大化目标函数值作为dea 输出单元。

21、从多组权重系数中，找到超效率数据评 价率最高的作为最终的权重组合方案；（4）由公式（12）把多目标优化问题转化为单 目标问题。在满足相关约束条件下调用潮流计算目 标函数f（x）o采用细菌菌落优化算法进行求解；（5）将细菌菌落算法的参数初始化。运用潮流 计算程序，计算目标函数的适应度值，如果细菌个 体当前的目标函数值优越于父代相应更新细菌个体 的速度和位置之后进行步骤（7）,否则进行步骤（6）；（6）细菌个体翻滚，判断是否达到死亡条件， 达到则细菌个体死亡返回步骤（4）,否则直接返回 步骤（7）；（7）判断细菌种群的个数是否超过所设定的最 大种群规模，没有则继续进行步骤（8）,否则，返 回步骤（

22、4）；（8）判断个体满足繁殖条件，达到繁殖条件细 菌个体繁殖之后进行步骤（9）；（9）判断是否达到死亡条件，满足跳出迭代输 出结果时，即结束寻优过程，否则将根据本次运动 的结果进行步骤（4）,并进行此后的参数更新；（10）输出结果。4算例仿真本文采用ieee-33节点作为测试系统，对该系统 加上有载调压变压器，两组并联补偿电容器，以及2 个分布式电源，如图1所示。变压器的电压比范围为 0.91.1,步进量为1.25%,上下档位数为±8。两个 分布式电源都能够提供无功功率，设置每个dg的有 功出力为imwo无功容量的范围：100500kvar。 可投切并联电容的补偿容量分别为150kv

23、arx4和 150kvarx7o18192022 23 2421dg26 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17dg125 26 27 28 29 30 31 32c2图1 ieee-33节点测试系统图fig 1 the-test system structure of ieee-33 node在优化计算过程中，潮流计算采用基于matlab语 言matpower软件包的newton-raphson法，初始参数 设置如下：菌落的种群的最大规模设置为s=20,细 菌个体生长周期设置为m4以及繁殖条件是叫二2,死 亡条件"2。参数设定。=0.7、n =r2 = 1.5,

24、搜索 半径r设置为10。为了验证算法的有效性，将优化 的结果与粒子群算法进行比较，粒子群算法的参数 设置为：ci=c2=0.2,件0.4；萤火虫算法参数：步长 因子a = 0.25 ,初始吸引度0 = 0.2，光强吸引系数 7 = 1o4.1结论及分析本文共选取18组权重系数，权重系数的变化范 围为0.1-0.9,然后采用线性加权的方法把双目标优 化问题转化为单目标优化问题。最后，利用超效率 dea方法对于评价18组权重系数组合方案进行评 价，明确dea值最高的为最有效的组合方案。表1几组典型权重系数的组合评价值tab.l evaluation of some typical weight c

25、oefficient决策单元adea值90.3 0.70.2370.0501.016ii|0.5 0.50.2290.0490.985120.4 0.60.2150.0480.975160.2 0.80.2250.0491.006180.7 0.30.2150.0480.978从上表可以看出，在决策单元9和16权重系数 组合方案下的超效dea评价值都大于1,并且决策 单元9的相对效率更高，故采用决策单元9所对应 的组合方案0.3, 0.7分别作为各目标函数的权重系 数。下表是在满足各种约束条件以单元9为权重系 数，应用本文算法得到的优化结果。表2测试用算例的计算结果tab.2 results

26、of example for test算法优化后网损 迭代次数计算时间/s/kwpso80.0104303.3fa78.3280604本文算法76.517426304v)2x从表中2可知，本文算法得出系统网损最小，这 就说明该算法能够优化出更合理的解，且优化时间 更短。整个配电网的初始网损由220.12kw减少到优 化后的76.5174kw,下降了 65.24%,经过优化，各 个方案都降低了系统有功损耗，系统运行更加经济 合理。表3 33节点系统无功优化前后控制变量参数tab.3 control variable parameters of 33 node before18 6 49 9 9

27、rk md)画msw2.99o.>. - ,1 j. . i仅dg接入dg+无功补偿优化之前一仅无功补偿1()1520253035节点编号图2ieee-33各节点电压幅值and after optimization控制变日. 里节点编号算法初始值psofa本文算法vr011.05411.07141.0625qdg,10450.0475.5496.6qdg2120301.2315.4289.8qg5600450750600qc230600600900750fig 2 voltage voltage of ieee-33 nodes 为了证明本文算法能够非常有效获取高性能的 最优解，分别与f

28、a算法、pso算法优化结果进行 分析与比较。这三种方法都为智能随机搜索算法， 故分别进行了 20次实验，并且取实验的平均值作为 参考值。从图3可以看出，首先bco算法，只要设置少量 的细菌个体即可达到一定的收敛精度，能够提高算 法的收敛时间，其次，无论是粒子群算法还是fa算法对于粒子更新位置的指引性都不是很强，收敛速im1度较慢，并且容易陷入局部最小值，且搜索精度不表3是这三种算法进行无功优化之后各个控制 变量的解。电容的接入位置与分布式电源的接入位 置有所不同，各种优化算法计算出dg和电容器接 入的容量也不相同。为了验证本文的分布式电源与无功补偿设备联 合优化的实际效果，表4是不同方案下的使

29、用本文 算法所得到的结果。表4不同方案下优化结果tabb.4 optimization results of different solutions优化方案网损/kw最低电压电压稳定裕度优化前2200.9240.8718仅dg1250.950.8868仅无功补偿1760.9590.9014两者组合760.9810.9161从表4中可知，分布式电源具有无功调节的能 力，但是，就单一的dg和传统的调节手段来看效 果都不是很理想。两者结合优化之后，更够得到更 好的结果，这也说明传统的无功调节手段与分布式 电源相结合能够有效的降低系统网损，而且能够明 显提高的系统电压的稳定性。不同方案下配电网电 压对

30、比图。从图2可以发现，接入分布式电源之前系统的平 均电压为0.9623,接入以后，配网系统电压普遍有 明显改善，平均电压为0.9831,提高了系统节点整 体电压水平。高，而本文算法不仅仅引入了全局最优值和当前最 优值，而且还记录了细菌个体在前一次的位置更新 的方向，给细菌个体位置的更新带来很好的指引性。 最后，bco算法与其他算法的比较最大的不同点是 这个算法更符合生物的生长过程，每一个细菌个体 都有各自的生长周期，在整个算法寻优过程中，种 群的规模不断发生变法。因此，本文算法具有收敛 速度快，能够跳出局部最优值等方面。迭代次数/次图3三种算法收敛曲线图比较fig.3 comparison o

31、f results with three algorithm为了验证本文所提算法能够自行结束循环，将 bco用在优化过程中，细菌种群变化在下图，分析 可以发现刚开始放入少量的细菌个体，数目变化不 是很明显，是细菌延滞期，随后就进入了快速增长 的指数期，细菌数目变化非常明显，当迭代进行了 大约60次后，该算法在没有任何外在条件的情况下, 细菌个体的数目趋向0,也就相当于面临了衰亡，同 时也就说明寻找到了目标函数的当前最优解，算法 自然结束。图4细菌种群变化图fig.4 changes in bacterial quantity5结束语本文在分析了分布式电源特性的基础上，结合传 统无功补偿设备，建

32、立了含有分布式电源的有功网 损最小和电压稳定裕度最大无功优化数学模型，利 用一种新型细菌菌落优化算法，来求解含dg和并 联电容器的配电网的无功优化问题。通过对ieee-33 节点配电网系统仿真测试，可知利用分布式电源的 无功输出能力，可以降低系统的网损，提高各节点 电压。将优化结果与fa和pso算法进行比较，验 证了本文所提算法和模型的有效性以及实际意义。参考文献1 万立勇，谭兴，肖辉，等.计及分布式电源的配电网无功潮流优化 研究j.电测与仪表,2011,48(8): 10-14.wan liyong, tan xing, xiao hui, et al. study on distribut

33、ed power distribution network optimization of reactive power flowj. electrical measurement & instrumentation, 2011,48(8): 10-14.2 孙岩，马大为，魏辉，等.计及dg的配电网络重构研究j.电测与 仪表，2013,50(7): 58-62.sun yan, ma dawei, wei hui. et al. research on distribution network reconfiguration with dgj. electrical measureme

34、nt & instrumentation, 2013,50(7): 58-62.3|陈琳，钟金，倪以信，等.含分布式发电的配电网无功优化j.电力 系统自动化,2006, 30(14):20-24.chen lin, zhong jin, ni yixi, ct al optimal reactive power planning of radial distribution system with distributed generationj< automation of electric power systems, 2006, 30(14): 20-24.14张丽，等.包含

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36、in, liu tianqi, li xingyuan, et al impact of distributed generation on power system voltage stability!j.power system technology, 2008, 32(3): 84-88.6 陈海卷，陈金富，段献忠.含风电机组的配网无功优化j.中国电机 工程学报，2008, 28(7): 40-45.chen haiyan, chen jinfu, duan xianzhong. reactive power optimization in distribution system wit

37、h wind power generators,j. proceedings of the csee, 2008, 28(7): 40-45.7 刘长平，叶春明.一种新颖的仿生群智能优化算法：萤火虫算法j. 计算机应用研究，2011,28(9): 3295-3297.liu chang ping, ye chun ming. novel bioinspired swarm intelligence optimization algorithm： firefly algorithm j.2011,28( 9): 3295 3297.8 袁松贵，吴敏，彭赋，等.改进pso算法用于电力系统无功优化的

38、研 究j.高电压技术,2007, 33(7): 159-162.yuan songgui, wu min, peng fu. et al. reactive power optimization of power system using the improved particle swarm optimization algorithmj. high voltage engineering, 2007, 33(7): 159-162.王金祥，吴育华.基于超效率dea模型的电力公司效率评价j.东 北电力学院学报,2004, 24(4): 22-25.wang jinxiang, wu yuhua. research on efficient evaluation of electric power companies based on super-efficiency dea model j. journal of northeast china institude of electric power engineering, 2004, 24(4):