湖南省衡阳市高二数学上学期12月月考试题文

1、衡阳市八中2015年高二第二次月考试卷数学（文科）（本卷共150分，考试用时120分钟）、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1 .已知命题FEe凡2丁+】>0,则命题P的否定是（）A.B.即 2K+140c.依EM沙TvOD.加它比2十+1<0【答案】B2 .问题：某地区10000名中小学生，其中高中生 2000名，初中生4500名，小学生3500名，现从中抽取容量为200的样本；从1002件同一生产线生产的产品中抽取20件产品进行质量检查.方法：I、随机抽样法II、分层抽样法III、系统抽样法.其中问题与方法配对较适宜的是（）A.I,nB.iii,I C.n,ii

2、iD.iii,n【答案】c1名女生”与事件“全是3 .某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少 男生”（）3445A.是互斥事件，不是对立事件C.既是互斥事件，也是对立事件【答案】C224 .双曲线-y- =1的焦距为（102A. 2亚B. 4V2【答案】D 夕3325 .右函数 f（x） = x x +1,则2，一1A.最大值为1,最小值为一21C .最小值为1,无最大值2【答案】BB.是对立事件，不是互斥事件D.既不是互斥事件也不是对立事件）C. 2<3D. 4<3）一 ，一一，1B .极大值为1,极小值为一2D.极大值为1,无极小值1 一 、f

3、(x0)=-126 .若 f lx。)=2 ,则 lim f (x0 -kX f(x0)等于()k Q 2k1A. - 1B. 2 C. 1D.-2【答案】A：lim "一皿=-1 lim "一"%)k 0 2k2 4-k7 .有5个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同,则这两位同学参加的社团不同的概率为（12A、 B、一C、D、8 .已知x与y之间的一组数据：已求得关于 y与x 的线性回归方程 y =2.1x+0.85 ,则m的值为（A.0. 85B.0. 75 C.0.6【答案】D9 .如图是某电视台综艺节目举办的挑

4、战主持人大赛上,D. 0.七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A. 84; 4. 84 B. 84; 1. 6 C. 85; 4 D. 85; 1 . 6D平均数=84 84 86 84 87方差为:2222284 -85 虫84 - 85)，86 -85)r 84 - 85)，87 - 85510.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，衡阳市 通过随机询问100名性别不同的居民是否做 到“光盘”行动，得到如右联表及附表：经计算:k2 )一nad应 3.03(a b)(c d)(a c)(b d)参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错

5、误的概率不超过B.在犯错误的概率不超过C .有90%以上的把握认为D,有90%以上的把握认为11.函数 f (x)2=axA. 102a12.设双曲线2 x 2 a= 1.6做不到“光盘”同做到"光叙行动男4:1Ui.3015伊磅40.1C0.050.025.k2.7063.841加41%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别有关”1%的前提下，认为“该市居民能否做到光盘行动与性别无关”“该市居民能否做到光盘行动与性别有关“该市居民能否做到光盘行动与性别无关+ bx（a >0,b >0）在点（1,f（1）处的切线斜率为B.2 l=1 b2C. 8D. 3我8a b

6、 则的最小值是（ab8a b 811“c二一 -=-(10ab b a 216a b) .1(10 2a 216a b、八 )=9.b a（a A0,b >0）的右焦点为F过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，与双曲线的其中一个交点为P,设坐标原点为O,若 OP = mOA+nOB(m, n 亡 R),且mn2-,则该双曲线的离心率为（A. 3 行 B.23. 55【答案】C:因为A, P,B三点共线，所以m +n =1,又 mn解得到的离心率相等，所以用第一组求T:OP =1n 二 一32 m 二一3212m 二 一31n 二一3两组-OA+-OB，整理为2PA = BP,

7、结合图像，可知332 PA = BP ,代入方程:bc b22b2，整理为a a a二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共c = 3b,即 c2 =9b2 =9(c2 -a2 )，化简为-=3<2 .a 420分)1乙获胜的概率是 ，则甲获胜的概率是32x <1的解的概率为厂 ，一一113 .甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是一2入 1【答案】-614 .在区间-2,2上任取一个实数，则该数是不等式入 1,【答案】二由215 .抛物线y2【答案】x=1221x < 1解得1 < x < 1 ,根据几何概型概率公式可知P(x <1)= 2=_4x的准线

8、方程为25 .已知函数y=f(x)的定义域为1, 5,部分对应值如表,导函数函数函数y =f'(x)的图象如图所示，下列关于f (x)的命题:y = f(x)是周期函数；y=f(x)在0, 2上是减函数;如果当xq 1, t时，f(x)的最大值是2,那么t的最大值是4；当1v a <2时，函数y = f (x) a有4个零点；函数y =f (x) a的零点个数可能为 0, 1, 2, 3, 4.x一1045f(x)1221其中正确命题的序号是(写出所有正确命题的序号)【答案】.三.解答题(本大题共6小题，共75分，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)-1 3 417.(本题

9、满分10分)已知函数f(x) = -x十一，求函数f(x)在点P(2,4)处的切线方程.33【答案】f'(x) =x2 .在点P(2,4)处的切线的斜率k = f'(2) = 4函数f(x)在点P(2,4)处的切线方程为 y 4 = 4(x 2)，即4x y4 = 018.(本题满分10分)已知p:(x+2/x 6)W0,q: x2 W5 ,命题“pyq”为真paq”为假，求实数x的取值范围。p真q假时，由-2 < x < 6；=x一x : -3< x 7所以实数x的取值范围是19.(本题满分12分)年 中按进服务区的先后每间隔【答案】(1) p: -2 &l

10、t;x <6 , q:3 MxM7,由题意可知p,q一真一假，x < 一2 或 x > 6,、p假q真时，由<=3 = x<2或6<xW7-3<x<71-3, -2 U 6,7 1“双节”期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/t)分成六段：160,65 卜5,70 ), 170,75 ), 175,80), 180,85 ), 185,90)后得到如图的频率分布直方图.锢距(1)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.(2)若从

11、车速在160,70 )的车辆中任抽取2辆，求车速在165,70)的车辆恰有一辆的概率.【答案】(1)众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于77. 5设图中虚线所对应的车速为 X,则中位数的估计值为: 0.01父5+0.02黑5+0.04父5+0.06乂(乂一75)=0.5,解得 x = 77.5即中位数的估计值为77. 5(2)从图中可知，车速在 60,65)的车辆数为： 色=0.01父5M 40 = 2 (辆)，车速在165,70)的车辆数为： m2 =0.02父5M40 = 4 (辆)设车速在60,65)的车辆设为a,b,车速在165,70)的车辆设为c,d,e, f ,则所有

12、基本事件有：(a, b), (a, c), (a, d), (a, e) , (a, f), (b, c), (b, d), (b, e), (b, f), (c, d), (c, e), (c, f), (d, e), (d, f), (e, f),共15种其中车速在65,70)的车辆恰有一辆的事件有： (a,c)(a,d Xa,eXa,f Xb,c)(b,d Xb,eXb, f )共8种所以，车速在b5,70)的车辆恰有一辆的概率为 P -1522一.一 . .20 .(本题满分12分)已知关于x的一兀二次万程 x -2ax+b =0,其中a,bw R。若a随机选自区 间0,4, b随机选

13、自区间0,3,求方程有实根的概率。【答案】因为aw 0,4,bw 0,3,则试验的全部结果构成区域 Q=t(a,b)|0<a<4,0<b<3), Q的 面积为 卜口=3父4=12,事件 A所构成的区域 C=(a,b)|0WaW4,0WbE3,atb, A的面积为15Na =3/4工父3M3=15,所以 P(A)= mA = 2 = 522( ) mW 12 8考点：古典概型；几何概型；考点：1.列举法计算基本事件数及事件发生的概率；2.频率分布直方图2221.(本小题满分13分)已知椭圆 三十与二1(a Ab >0)上任意一点到两焦点 Fi,F2距离之和为4<

14、;2 , a b3 离心率为 3 .2(1)求椭圆的标准方程；1(2)若直线l的斜率为一，直线l与椭圆C交于A,B两点点P(2,1)为椭圆上一点，求 PAB的面积 2的最大值.【答案】：(1)由条件得2a =4互ee = -=3-,解 得a =2f2,c =，6,b = J2 ,所以 椭圆的 方程为 a 22, 22a = b c2 x 十82匕=12(2)设l的方程为点 A(Xi,y)B(X2,y2),14 y = x + m,2,12- 2.-由22 消去 y 得 x + 2mx + 2m 4 = 0.X y =182则由弦长公式得 AB =令 = 4m2 -8m2 +16 >0 ,

15、解得 m <2 ,由韦达定理得 x1 +x2 = 2m,Kx2 = 2m2 - 4.1 +：父 J(x1 +x2)2 4x1x2 = J5(4 m2).又点P到直线l的距离d = n142m7T,o 1* ,S /pab AB d 21 2m2、2/,2、m2 4 - m2 o父 q5(4 m ) =qm (4 m ) E=2,252当且仅当m2 =2 ,即m =±J2时取得最大值.PAB面积的最大值为2.考点：待定系数法求椭圆的标准方程；韦达定理、弦长公式及利用基本不等式求最值.2.-22 (本小题满分13分)已知函数f(x)=a(x1) +lnx,a= R.y = f (x

16、)的单调区间;1(I )当2=一一时，求函数4，、1 ,人，1,，一，(n) a = 1时，令h(x) = f(x)-3ln x+x .求h(x)在1,e上的最大值和最小值； 22(出)若函数f(x)Wx1对V x w1,")恒成立，求实数 a的取值范围.一1,、1 ,、2.【答案】：(I) a = , f(x) = (x1) +ln x,(x>0) 4421 11-x x 2-(x -2)(x 1)f/ (x) =-x+-+-=,2 2 x 2x2x当 0< x < 2 时，F (x) >0, f (x)在(0,2)单调递增；当 x>2 时，F (x)

17、 <0, f (x)在(2,y)单调递减；所以函数的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,收).h (x)=x -(n)x,令 h(x) = 0得 x亚当x匚j,V2J时h,x) <0当xW J2,e 时h (x)>0 ,故x = J2是函数h(x)在1, e】上唯一的极小值点,11 21故 h(x)min =h(V2) =1 Tn2又 h(1)= , h(e)=e -2>2,1 2 _ e 4所以 h(X)max =-e -2=-.2 22(m)由题息得 a(x -1) + In x < x -1 对 xw1,+=c)恒成立，2设 g(x)=a(x1) +lnxx+1, x = 1,)，则 g(x) max M 0 , x = 1,y)2求导得 g'(x): a 一( a) = ( a - )( - ) ,当 a W0时，若 x>1,则 g'(x)<0,所以