河北省唐山高三数学二模试卷文(含解析)

1、2016年河北省唐山一中高考数学二模试卷（文科）一.选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的.1 .已知集合 A=x|log 2X< 2 , B=y|y=3 x+2, xCR,则 An B=()A. (1,4) B. (2, 4) C. (1, 2) D. (1, +8)2 .已知aC R,若复数 *-为纯虚数，则|1+ai|二()I+iA. 10B. ViO C. 5D.近3 .等差数列an的前n项和为S,若a2+a7+&2=60,则S3的值是()A. 130B. 260C. 20D. 150x （吨）与相应的生产4

2、.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量y关于x的线性回归方程为5644.5能耗y （吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y=0.7x+0.35 ,则下列结论错误的是（）x34y2.5tA.线性回归直线一定过点（4.5 , 3.5）B.产品的生产能耗与产量呈正相关C. t的取值必定是3.15D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨的准线过点5.若抛物线 C: y2=2xcosA （其中角 A为 ABC的一个内角）cos2A+sin2A 的值为（）6.已知函数f （x） =24与曰篁+于）若f（x+0 ）是周期为2兀的偶函数，则。的一个可能值是（）475

3、A. F B . - TT C . Tt D. 366- _ 17.已知数列an中，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是（）A. nW2014B. nW2016c. n<2015D.8 .已知P是ABC所在平面内一点， 则黄豆落在 PBC内的概率是（nW 2017而十玩十二正二七，现将一粒黄豆随机撒在 ABC内, ）A.9 .某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（止相应.三?二壬LT加A.9兀C.19死D. 107110.双曲线22三一占7=1 （a>0, b>0）的左、右焦点分别是 F1、F2,过F1作倾斜角为30°1的直线交双曲线右支

4、于 M点，若MF垂直于x轴, A.泥 B.叵 C. V2 D. V3则双曲线的离心率为（M在棱AB上，且PB,点,P是平面11.如图，正方体 ABCD- AiBiCQ的棱长为1,点17 / 20ABCDh的动点，且动点 P到直线AQ的距离与点P到点M的距离的平方差为1,则动点P的轨迹是（A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆12 .若关于x的方程4sin 2x- msinx+1=0在(0,兀)内有两个不同的实数解，则实数取值范围为()A. m> 4 或 m< - 4B. 4Vm< 5C. 4 V m< 8D. m> 5 或 m=4二、填空题：本大题共 4小题，每小题5

5、分，共20分.将答案填在机读卡上相应的位置13 .如果圆(x-a) 2+ (y-a) 2=8上总存在两个点到原点的距离为叵则实数a的取值范围是.卜-014 .已知点M (x, y)的坐标满足- K+y-7<0, N(-2, 1),点O为坐标原点，则 U>ijoi?而j的最大值为.15 .四棱锥 M- ABCD勺底面ABC比边长为6的正方形，若|MA|+|MB|=10 ,则三棱锥 A- BCM勺体积的最大值是.16 .已知集合M=(x,y) |y=f(x),若对于任意(Xi,y。CM,存在(x?,v2M M使得X1X2+y1y2=0成立，则称集合 M是“垂直对点集”，给出下列四个集合

6、：M= ( x, y) |y=x 2+1;M= ( x, y) |y=log ?x;M= (x, y) |y=2 x-2;M= (x, y) |y=sinx+1;其中是“垂直对点集”的序号是 .三、解答题共5小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17 .已知数列an的前n项和为Sn, Sn=2an- 2n, nC N*.(1)求证：数列an+2为等比数列;1,且数列bn的前n项和为Tn,求一1 318,城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少难以满足乘客需求，为此，唐山市公交公司在某站台的 60名候车乘客中随机抽取 15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如表所示(单位

7、：min)组别候车时间人数一0, 5)1一5, 10)6二10, 15)4四15, 20)2五20, 252(1)估计这60名乘客中候车时间小于 10分钟的人数;(2)若从表第三、四组的 6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一 组的概率.19 .如图，已知四棱锥 P- ABCD底面 ABC的菱形，PL平面 ABCD / ABC=60 , E、F 分别是BG PC的中点.(1)证明：AE! PD(2)设AB=2,若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为也，求三棱锥B- AEF的体积.20 .已知椭圆的一个顶点为 A (0, - 1),焦点在x轴上.若右焦点到直线

8、 x-y+2/日=0 的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线 y=kx+m (kw0)相交于不同的两点M N.当|AM|二|AN|时，求m的取值范围.21 .已知函数f (x) 2它-1(I)求函数f (x)在区间1 , e2上的最值；(n)证明：对任意 n N+,不等式ln (二) ev工士L都成立(其中e为自然对数的底n n选彳4-1 :几何证明选讲22 .如图所示，PA为圆。的切线，A为切点，PO交圆。于B, C两点，PA=2Q PB=10, /BAC的角平分线与BC和圆。分别交于点D和E.(1)求证:(2)求AD?AE勺值.选彳4-4 :坐标系与参数方程23.极坐标系与直角

9、坐标系 xOy有相同的长度单位，以原点轴.已知直线l的参数方程为p sin 2 0 =8cos 0 .(t为参数)，曲线。为极点，以x轴正半轴为极C的极坐标方程为(1)求C的直角坐标方程;(2)设直线l与曲线C交于A, B两点，求弦长|AB| .选彳4-5 :不等式选讲M正数a, b满足24.设函数 f (x) =|1 - 2x| - 3|x+1| , f (x)的最大值为(I )求 M(n)是否存在a, b,使得a6+b6RIE?并说明理由.2016年河北省唐山一中高考数学二模试卷(文科)参考答案与试题解析一.选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只 有

10、一个是符合题目要求的.1 .已知集合 A=x|log 2xv2, B=y|y=3 x+2, xCR,则 An B=()A.(1,4)B.(2,4)C.(1, 2)D.(1,+8)【考点】交集及其运算.【分析】 求出A中不等式的解集确定出A,求出B中y的范围确定出B,找出两集合的交集即可.【解答】 解：由A中不等式变形得：log 2X< 2=log 24,即0<x<4,A= (0, 4由 B 中 y=3x+2>2,得至ij B= (2, +8),贝U AA B= ( 2, 4),故选：B.2.已知aC R,若复数: 为纯虚数,则|1+ai|=()1+1A. 10B. Vl

11、O C. 5D.4【考点】复数求模.利用复数代数形式的乘除运算化简z,由题意求出a值，则答案可求.-a- 2i Ca- 2i5 (1(a- 2) _ (a+2ji解：丁工二 一.二一若DF_q为纯虚数，1+1- 1J£% - 2=0好0a=2|1+ai|=|1+2i|= VS.故选：D.3 .等差数列an的前n项和为S,若a2+a7+&2=60,则S3的值是()A. 130B. 260c. 20D. 150【考点】等差数列的前n项和.【分析】由等差数列的性质结合已知求得a7,再由S3=13a7得答案.【解答】 解：在等差数列an中，由a2+a7+a12=60,彳导3a7=60

12、, a7=20. S13=13a7=13X 20=260.故选：B.4 .如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产y关于x的线性回归方程为5644.5能耗y (吨)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出 y=0.7x+0.35 ,则下列结论错误的是()x34y2.5tA.线性回归直线一定过点(4.5 , 3.5)B.产品的生产能耗与产量呈正相关C. t的取值必定是3.15D. A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨【考点】线性回归方程.【分析】根据回归直线的性质分别进行判断即可._ 11g【解答】 解：篁=力(3+4+5+6) 千=4.5

13、,则；=0.7X 4.5+0.35=3.5 ,即线性回归直线一定过点(4.5 , 3.5 ),故A正确, 0.7 > 0, 产品的生产能耗与产量呈正相关，故 B正确，_ 1J (2.5+t+4+4.5 ) =3.5 ,得 t=3 ,故 C错误，二4A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨，故D正确故选：C5 .若抛物线C: y2=2xcosA (其中角A为4ABC的一个内角)的准线过点cos2A+sin2A 的值为（A.825825D .【考点】抛物线的简单性质.【分析】求得抛物线的准线方程，由题意可得4cosA=-l,运用同角的平方关系和二倍角5公式，计算即可得到所求值.【解

14、答】解：抛物线C: y2=2xcosA的准线方程为x=-cosA准线过点华,4),可得-cosA 2即 cosA=一贝U cos2A+sin2A=cos 2A+2sinAcosA故选：A.6 .已知函数fG)=2MBi口(3篁十号)若f (x+e)是周期为2兀的偶函数，则。的一个可能值是()475 .A.B . 二 江 C . d D.二 F【考点】正弦函数的图象.【分析】由条件利用正弦函数的周期性求得3的值，再根据正弦函数、余弦函数的奇偶性X 兀可得3co 0+r=k7t+ , kCZ,从而求得 9的值.【解答】解：函数3用7)(Oj,若 f (x+0) =2/3sin3 w(x+。)+一=

15、2V3sin (3cox+3co。+三)是周期为2兀的偶函数，,2nC L c 兀，,TT ，Lr =2 兀,JeL 3 coe H =k 兀 H , k C Z)32求得 «=-, 0=k7t+结合所给的选项，则0的一个可能值是 令，故选：B.7.已知数列an中，5 = 1，江出产告一，若利用下面程序框图计算该数列的第2016项，则判断框内的条件是()开始I月; 1/=1n=n- 1/输由/会束A. nW2014B. nW2016c. n<2015D). n<2017【考点】程序框图.【分析】通过观察程序框图，分析为填判断框内判断条件, 1,故判断框内数字应减1,按照题

16、意填入判断框即可.【解答】解：通过分析，本程序框图为“当型”循环结构, 判断框内为满足循环的条件，第 1 次循环，A=, n=1+1=2,n的值在执行运算之后还需加第2次循环,1A=1 15+1,n=2+1=3,当执行第2016项时，n=2017,由题意，此时，应该不满足条件，退出循环，输出 A的值.所以，判断框内的条件应为：n<2016.故选：B.8.已知P是4ABC所在平面内一点，PB + PC+2PA=0,现将一粒黄豆随机撒在 ABC内, 则黄豆落在 PBC内的概率是（）ApBC 1故选C【考点】向量的线性运算性质及几何意义；几何概型.【分析】根据向量加法的平行四边形法则，结合共线

17、向量充要条件，得点P是4ABC边BC上的中线AO的中点.再根据几何概型公式，将 PBC的面积与 ABC的面积相除可得本题 的答案.【解答】解：以PB PC为邻边作平行四边形 PBDC则向+五二而j f-*>-FB+PC 十2FA=0，PB+PC=-2PA，得而=-2立由此可得，P是4ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于 A到BC的距离的 去. PBC=SiA ABC.2将一粒黄豆随机撒在 ABC内，黄豆落在 PBC内的概率为P正视图二叟理主，A.172129兀C.19死2D. 10719.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（【考点】由三视图求面积、体积.【分析】几何体

18、为圆柱与上球的组合体.表面共有45部分组成.【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱与士球的组合体.圆柱的底面半径为1,高为3,球的半径为1.所以几何体的表面积为兀XI 2+2兀X 1X3+ 兀X/X ；4凯X 屋9兀.故选B.2210 .双曲线 - 一占7=1 (a>0, b>0)的左、右焦点分别是 Fi、F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于 M点，若MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为()A.娓 B.炳 C. V2 D. V3【考点】双曲线的简单性质.【分析】 将x=c代入双曲线方程求出点 M的坐标，通过解直角三角形列出三参数a, b, c的关系，求出离心率的值

19、.【解答】 解：将x=c代入双曲线的方程得 y£_即M (c, £1)在MF1F2 中 tan30解得 e=.故选：D.11 .如图，正方体 ABCD- AB1CQ的棱长为1,点M在棱AB上，且PB,点AM=7 , P是平面ABCDh的动点，且动点 P到直线AQ的距离与点P到点M的距离的平方差为 1,则动点P 的轨迹是()ABA.圆B,抛物线C.双曲线D.椭圆【考点】轨迹方程.【分析】 建立空间右手系，得到 M的坐标，设出P的坐标，由题意列式求得 P的轨迹.【解答】 解：建立如图所示的坐标系，0),设 P (x, v, 0),1,得由动点P到直线AD的距离与点P到点M的距离

20、的平方差为（也2+1 ）2 -1产+ -q）引2=1,整理得：（江- 1）2=4厂;动点P的轨迹是抛物线.故选：B.12 .若关于x的方程4sin 2x- msinx+1=0在（0,兀）内有两个不同的实数解，则实数 m的取值范围为（）A. m> 4 或 m< - 4B. 4Vm< 5C. 4 V m< 8D. m> 5 或 m=4【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】利用换元法，结合三角函数的性质以及一元二次方程与一元二次函数之间的关系进行求解即可.【解答】 解：设t=sinx ,则Ovtwi,则方程等价为f （t） =4t2- mt+1=0在（0, 1内有唯

21、一解，二/- i6=0即，m 或 f （1） =5-m<0,得 m=4或 m>5.故选：D.二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.将答案填在机读卡上相应的位置13.如果圆（x-a） 2+ （y-a） 2=8上总存在两个点到原点的距离为 ® 则实数a的取值 范围是（-3, T） U （1, 3）.【考点】 直线与圆的位置关系.【分析】由已知得圆上点到原点距离d=/2,从而|d - r| v | J2a|或d+r > |J2a| ,由此能求出实数a的取值范围.【解答】解：圆心（a, a）到原点的距离为|J&| ,半径r=22, 圆上点到原点距离为

22、d, 圆（x-a） 2+ （y-a） 2=8上总存在两个点到原点的距离为根号血， d=.: |d - r| <l Ja| 或 d+r >1 也a|-Tl<|a| 7即 1<忸1 <3，解得 1 v av 3 或-3V a v - 1.实数a的取值范围是(-3, - 1) U ( 1, 3)故答案为：(-3, - 1) U ( 1, 3)卜-y42< 014 .已知点M (x, y)的坐标满足(K+y-740, N(-2, 1),点O为坐标原点，则 U>i【考点】简单线性规划.【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，得到M伽的表达式，通过平移直线

23、求出其最大值即可.【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示:r工三1由 L ,解得：A (1, 6), 卜+尸7 _ _设 M (x, y),则而?而=-2x+y,令-2x+y=z,则 y=2x+z ,平移直线发现y=2x+z过A (1, 6)时，z最大,z的最大值是：z= - 2+6=4,故答案为：4.15 .四棱锥 M- ABCM底面ABC比边长为6的正方形，若|MA|+|MB|=10 ,则三棱锥 A- BCM勺体积的最大值是24 .【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积.【分析】三棱锥A- BCMfr积等于三棱锥 M- ABC的体积，已知正方形 ABCDW边长为6,空 间一动点M满足|MA|+

24、|MB|=10 , M点的轨迹是椭球，只要求出M点到AB的最大值即可.【解答】 解：二三棱锥 A- BCM积二三棱锥M- ABC的体积，又正方形 ABCM边长为6, S；aabLX 6X6=18,又空间一动点M满足|MA|+|MB|=10 , M点的轨迹是椭球，当|MA|二|MB|时，M点到AB距离最大， 司产一产4,，三棱锥，三棱锥M- ABC的体积的最大值为X 18X4=24,A- BCM体积的最大值为24,故答案为：24.16 .已知集合M=(x,y)|y=f(x),若对于任意(xi,yi)CM,存在(X2,y。£ M,使得XiX2+yiy2=0成立，则称集合 M是“垂直对点集

25、”，给出下列四个集合：M= ( x, y) |y=x 2+1;M= ( x, y) |y=log 双;M= (x, y) |y=2 x-2;M= (x, y) |y=sinx+1;其中是“垂直对点集”的序号是.【考点】元素与集合关系的判断.【分析】对于利用渐近线互相垂直，判断其正误即可.对于、通过函数的定义域与函数的值域的范围，画出函数的图象，利用“垂直对点集”的定义，即可判断正误；【解答】解：对于M=( x, y) |y=x2+1,取点(0, 1),曲线上不存在另外的点，使得 两点与原点的连线互相垂直，不是“垂直对点集”.对于M=( x, y) |y=log 2x,取点(1, 0),曲线上不

26、存在另外的点，使得两点与原点 的连线互相垂直，所以不是“垂直对点集”.对于M=( x, y) |y=2x-2,如下图红线的直角始终存在，对于任意( x1, yO C M存 在(x2, y2)CM,使得 x1x2+y1y2=0 成立，满足“垂直对点集”的定义，所以是“垂直对点集”；正确.对于 M= ( x, y) |y=sinx+1,对于任意(x1, y。C M,存在(x2, y2)£ M,使得 x1x2+y1y2=0成立，满足“垂直对点集”的定义，所以 M是“垂直对点集”；正确. 所以正确.故答案为： 三、解答题共5小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17 .已知

27、数列an的前n项和为Sn, Sn=2an- 2n, nC N*.(1)求证：数列an+2为等比数列；,且数列bn的前n项和为Tn,求不一廿7-tF"+T：2 ；3 1613n【考点】数列的求和.【分析】(1)由Sn=2an - 2n,推出an=2an-1+2,然后证明an+2是以4为首项，2为公比的 等比数列.(2)求出数列bn的前n项和为Tn,然后利用裂项消项法求解数列的和即可.【解答】(1)证明：由 $=2an 2n 有 i=2an1 2 (n 1),相减得 an=2an-2an i - 2 ，an=2an-1+2 即 an+2=2 (an-1+2) 又 Si=2a1 - 2,解

28、得 a1=2 -故a n+2是以4为首项，2为公比的等比数列一(2)由(1)得 +2=GL2rL"，"n= 1 口/2- 一 n - 1 ,.218,城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少难以满足乘客需求，为此，唐山市公交公司在某站台的 60名候车乘客中随机抽取 15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如表所示(单位：min)组别候车时间人数一0,5)1二5 ,10)6三10,15)4四15,20)2五20,252(1)估计这60名乘客中候车时间小于 10分钟的人数；(2)若从表第三、四组的 6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一 组的概率.【考点

29、】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表.【分析】(1)候车时间少于10分钟的人数所占的比例为，用60乘以此比例，即得所求.(2)从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况共有15种，求得抽到的两人恰好来自同一组的情况共计7种，由此求得抽到的两人恰好来自不同组的概率.1+6 It【解答】解：(1)候车时间少于10分钟的人数所占的比例为 下一亏一15 15故这60名乘客中候车时间少于 10分钟的人数为 60X-=28.15(2)设表中第三组的 4个人分别为a1、a2、a a4、第四组的2个人分别为n、b2, 从这6人中选2人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有

30、可能情况：( d, a2 )、 ( a. a3 )、 ( ar a,)、（ai,bi）、（ ai,b2）、（ a2,a3）、（ a2,a4）、（a2,bi）、（a2,b2）、（a3,a4）、（a3,bi）、（ a3,b2）、（ a4,bi）、（ a,b2）、（bi,b2）,共计 15 种.抽到的两人恰好来自同一组：（ ai,a?）、（ai,a?）、（ai,a4）、（a2,a3）、（a2, a4）、（ a3, a4）、（ bi, b2）,共计 7 种，故抽到的两人恰好来自同一组的概率为715i5 / 20i9.如图，已知四棱锥 P- ABCD底面 ABC的菱形，PL平面 ABCD / ABC=6

31、0 , E、F 分别是BG PC的中点.（i）证明：AE!PR（2）设AB=2若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为也,求三棱锥B- AEF的体积.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系.【分析】（i）由PAL平面ABCD导出AE!PA由 ABC是等边三角形得出 AE!AR故而AE1平面PAD于是 AE! PR（2）由AE1平面PACM知/ EHA为直线EH与平面PAD所成的角，故而当 AHLPD时， /EHA最大，求出此时 PA的长，代入棱锥的体积公式计算即可.【解答】 证明：（i） .PAL平面 ABCD AE?平面ABCD .PAL AE 底面A

32、BC型菱形，/ ABC=60 , .ABC AACD是等边三角形，又 E为BC的中点，/ EAC=30 , / DAC=60 , ./EAD=90 ,即 AE1 AD又 PA?平面 PAD AD?平面 PAD PAH AD=A .AE1平面 PAR PD?平面 PAD .AE! PD（2）由（i）得AE1平面PAD/EHA为直线EH与平面PA所成的角.AEtan ZEHA=tt7 AH当AH最短时，tan / EHA取得最大值即当AHL PD时，tan / EHA时埠 , AH ".AH=/2,又 AD=2 Z ADH=45 ,PA=AD=2. VBAE尸Vfab卷 Fp =脚=1

33、SAZBE 叩片吟 XIX 立20.已知椭圆的一个顶点为A (0, - 1),焦点在x轴上.若右焦点到直线 x的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线 y=kx+m (kw0)相交于不同的两点 M N.当|AM|二|AN|时, 范围.【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题.y+2, -：=0求m的取值y 【分析】(1 )依题意可设椭圆方程为-+7=1 aa2=3,故所求椭圆的方程为 邕一 + ?2=31(2)设 P为弦 MN的中点，由，/ 中 得(3k2+1) x2+6mkx+3 (n2 1) =0, I 。椭圆有两个交点，> 0,即m23k2+1.由此可推导出 m的

34、取值范围.【解答】解：(1)依题意可设椭圆方程为 、+y2=L则右焦点F (席二0)由题设 N晓一±+2喧 我2解得a2=3故所求椭圆的方程为3(2)设P为弦MN的中点，由，/+y2=lL $得(3k2+1) x2+6mkx+3 (n2T) =0由于直线与椭圆有两个交点，>0,即m2v 3k2+1m+町3k2+l从而 yp=kxp+nP3k2+i解得由于直线与25 / 20【解答】解：(I) f ( x) = - 1 s当 xC 1 , e)时，f' ( x) >0,当 xC ( e, e2时，f' ( x) v 0;故f (x)在1 , e)上单调递增，

35、在(e,且 f (1) =0T=T; f (e)上Tv0, e又|AM|=|AN| , /.APIMN贝u -1!5£211=-工即 2m=3k2+1 3mk k把代入得2m> m2解得0 v m< 2由得？二型二L >。解得ra>32故所求m的取范围是(点.2).!_J21.已知函数f (x)=8 -1(I)求函数f (x)在区间1 , e2上的最值；(n)证明：对任意 nC N+,不等式ln (二ev工七L都成立(其中e为自然对数的底n n数)【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数单调性的性质.1 - Ina【分析】(I)求导f' (x)=;由

36、导数的正负确定函数的单调性，从而求最值；(n)由(I)知，令 F (x) 也工，则F (x)上立在1 , e)上单调递增，在(e, ej 乂K上单调递减且F (x)+，(x>1);从而可得elnxvx,从而证明.1 - Ins f (x) =2；Xe2上单调递减；f (e2) =-T - 1 <- 1; c e故函数f (x)在区间1 , e2上的最小值为-1;最大值为-1;Inx(n)证明：由(i)知，令 f (x) =L；z则F (x) 当也在1 , e)上单调递增，在(e, e2上单调递减；口1且 F (x) V, ( x>1);故 111K <L, (x>1)；故 elnx vx；令x=占得,elne为自然对数的底数）故对任意nCN+,不等式ln （巨L） ev二都成立（其中n n选彳4-1 :几何证明选讲PB=10,22.如图所示，PA为圆。的切线，A为切点，PO交圆。于B, C两点，PA=2Q /BAC的角平分线与BC和圆。分别交于点D和E./八十、工 AB PA（1）求证：=.AC PC（2）求AD?AE勺值.【考点】与圆有关的比例线段.AR PA【分析】（1）由弦切