河南省商丘市高三第二次模拟考试试题——数学理卷

1、河南省商丘市2009高高三第二次模拟考试试题一一数学理卷注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，答在答题卷（n卷）上，答在试 题卷上的答案无效。满分150分，考试时间120分钟。2 .答题前将密封线内的项目及座号填写清楚。3 .请把第I卷中每小题你认为正确选项的代号填写在答题卷（n卷）中选择题答案栏内。4 .答第n卷时，用0. 5毫米的黑色墨水笔书写在答卷（n卷）上。考试终了，只交答卷（n 卷）。参考公式球的表面积公式_2S= 4兀 R其中R表示球的半径球的体积公式4V；兀 R3其中R表示球的半径如果事件A、B互斥，那么P （A+B） = P （A）+P （B）如果

2、事件A、计目互独立，那么P（ A B） = P（ A） P（ B）如果事件A在一次试验中发生的概率是 P,那 么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k) = CPk(1-P)n k (k=0, 1, 2,，n)第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合 题目要求的）（1）集合A= y | y=x2, xCR, B=-2, 1, 1, 2,则下列结论正确的是(A) AU B=(0, +oo )(B)(CA)UB=(巴 0(C) a n Gb= 0 5 + °° )(D)( CA) AB = -2,

3、 -1（2）若复数（1 + ）（2+。是纯虚数（i是虚数单位，b是实数）11(A) 2(B) 2(C)- 2(D)-2二 5二(3)已知 cos(。+ 6 ) = 13 , 0。 3 ,则 cos。=5.3+1212- 5 35+12 36+ 5 3(A)26(B)13(C)26(D)13（4）等差数列an中,22a3 a7 + 2an=0,数列bn为等比数列，且b7=a7,则b6b8的值为(A) 2(B)4(C)8(D) 16（5）在（Jx + 际）24的展开式中，x的哥指数是整数的项共有(A)沏(B)4 项(C)5 项(D)6 项11(6)若直线ax by + 2=0(a>0, b&

4、gt;0)被圆x2+y2+2x4y+1 = 0截得的弦长为4,则a + b的最小值1(A) 4(B) 23(C) 2 + 2(7)在三麴t A BCM, P、Q分别是棱AC、BD上的点,连结 AQ、CO BP、DP、PQ,若三棱锥A- BP。B- CPQC- DPQ勺体积分别为6、2、8,则三棱锥A- BCD勺体积是(A)20(B)28(C)40(8)已知O为直角坐标系原点, 值等于P,Q的坐标均满足不等式组(D) 884x+ 3y -25<01x2y+ 2<0x-1 >0,则tan/POQ的最大1(A) 2(B)13(C) 2(D)0(9)如图，AB是半圆。的直径,D是弧A

5、B的三等分点,M、N是线段AB的三等分点，若OA= 6,则MD - NC的值是(A) 2(C)26(10)已知边长为的表面上，(B)5(D)291的正方体ABCD- A1BGD1的8个顶点都在球 OE、F分别为棱AB、AiDi的中点，则经过E、F球的截面面积的最小值为(A) 8(B) 2(C) 8(D) 8(11)已知函数 f(x)的导函数为 f '(x) =4+3cosx,xC ( 1, 1),且f(0) =0,如果可1 2)+*1 22) <0, 则实数a的取值范围为(A) ( 0, 1)(B) ( 1, "2)(C) ( 2,五)(D) ( -00, 2)U(1,

6、 +00)1(12)已知一组抛物线y= 2 ax2+bx+ l,其中a为2、4、6、8中任取的一个数，b为1、3、5、7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是工工_6_5(A) 12(B) 60(C) 25(D) 16第II卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)(13)若已一用1, (T2),且 R1<E <3) = 0. 4,贝U P( E >3) =.1- E x< 04 x ,(14)已知函数 f(x)= lX+ log m2-x>0,(m>0, mwl)在 x=

7、0 处连续，则 m 的值为.JI(15)在直三棱柱 A1B1GABC, / BAG 2 , AB= AJ AA=1.已知G与E分别为A1B1和CG的中点，D与吩别为线段AC口 AB上的动点(不包括端点).若GDL EF,则线段DF的长度的取值范围为1(16)已知命题：函数f(x)= 1gx在(0, +8)上是减函数；函数f(x)的定义域为R,f'(x0)=0是*= x0为极值点的既不充分也不必要条件；函数f( x) =2sinxcos | x |的最小正周期为 兀；在平面上，到定点(2, 1)的距离与到定直线3x+4y10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；已 知a=(3, 4), b

8、= (0, 1),则a在b方向上的投影为4.其中正确命题的序号是 . 三、解答题(本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (17)(本小题满分10分)3171已知函数 f(x) = sin(x 6 ) , cosx, x ( 0, 2 ).(I )求函数f(x)的值域；1 二(n )若曲线y = f(x)在X0处的切线倾斜角a C arctan 2 , 4 ,求xo的取值范围.(18)(本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD,底面是边长为1的正方形，侧棱PC£为2,且 PC，底面 ABCD,既侧棱PC±的动点.(I )证明 BDXAE;(n

9、)求点C到平面PDB的距离；(出)若点£为PC勺中点，求二面角 D AEB的大小.(19)(本小题满分12分)下面玩掷骰子放球的游戏：若掷出1点，甲盒中放入一球；若掷出 2点或3点，乙盒中放入一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放入一球.设掷 n次后，甲、乙、丙盒内的球数分别为x, v,乙(1)当门=6时，求x、v、z成等比数列的概率：(n )当门=4时，若甲盒和乙盒中球的个数差的绝对值为E ,求E的分布列和期望EE .(20)(本小题满分12分)等差数列an中，a1=1, Sh为其前n项和，等比数列bn的公比q满足I q | <1, Tn为其前n项和, 若$=4b，S6=2T

10、2+33,又 b1=2(1 q).(I )求an、bn的通项公式；(n )若 C1 = al, c2= a2+ a3， c3= a4+ a5+ a6,，求 cn的表达式；_1=1_ n(出)若 f(n) =茹+ & + 温，求证 f( bn )>2 +1(n>2).(21)(本小题满分12分)已知 ABC-边的两个端点为B( *6 , 0) , q J6 , 0),另两边所在直线的斜率之1积为2 ,动直线l过定点(3, 0) , Q点坐标为(2, 0).(I )求顶点A的轨迹E勺方程；(II )若直线l与曲线E交与两点M, N(在y轴左侧)，QM QN是否存在最小值？若存在

11、，求出最小值，若不存在，说明理由；(出)若 MQN的面积记为S,对任意适合条件的直线 1,不等式SR入 tan/MQN恒成立，求入 的最大值( 22)( 本小题满分12分)函数f(x) =x3 3tx+m(xC R, m和t为实常数)是奇函数，设g(x) = | f(x) |在1,1 上的最大值为 F( t) (I )求口1)的表达式；(n )求F(t)的最小值.商丘市2009年高三第二次模拟考试试题数学（理科）参考答案一、DAAD CCCB CABB施学（理科）叁考答案第2页（共4页）二(13) 0.1 ：(14) L4三、(解:/(x) =sinx-|cosx)cosxsin2x-cos2

12、x-1 .八万、1=s】n(2x).2 64()由0cxe工，故sin(2x-J)w(一。,1,262函数/（X）的值域为（一,1.4分2 4(II)八x) = cos(2x ) Rd tan a = ff(xQ) = cos(2x0 -)1 7T穴 v 1由 ac arctan-. .cos(zx0 -)g,1,2 46224'xe(0,2),解得 x°w(0,工.2410分（18）（ I）证明：连结XC. 四棱锥尸-HBC。的底面NBC。是正方形，BD1./C. PC 上底而48C0,且BOu 平面/BCD, ：.BD1PC. 乂/CnPC = C，台。，平面E4C.&#

13、39;AEu 平面 PAC , ：.BD1AE. , (ID设点C到平面POH的距圈为d,匕 f” =5S画刀. PC = JSABPD d3； PD = PB = y/s 9 BD = >/2，:, Spd =不 >= 3，； d（III）解法卜在平面”4E内过点Q作。G_L4E于G ,娃结5G.,；CD = CB、 ：.ED = EB . ：.BG LEA, : BC L DE.EC = EC, RtECD RtECB 9: ADAB, ：. EDAEBA fNDGB为一面角D-AE-B的平面角.AD/ BC. ：. AD IDE.ADDEdg_-7T五V =8G.在ADG8中

14、，由余弦定理得cos /DGB =DG +BG2-BD22DGBG，:,乙DGBh生.2312分解法2：以点。为坐标原点，CO所在的直线为x轴，建立空间直角坐标系如图所示:则0(1,0,0),4(1,l,0),B(0J0),E(0,0,1),从而DE - (-LOJ),DJ (0J.0),丽=(1,0,0),麻=(0,-1,1).设平面ADE利平面ABE的法向被分别为m =（夕.氏。）石=（ab白法向W的性质可得:一，4-.： = 0,A = G . ：'"C, - 5'+。' = 0 令。=Lc' = 一1 ,则。=1,b' = - 1 A

15、m = （l,O,l）,w =设二面角。-4EB的平面布为6,则cos8=/：l = -L A "竺 12分|川5|23（19）解：（1 ）当 =6,且x、y、z成笥比数列时，由x + v + z = 6,且/ = xz得:x = » = z = 2.此时概率为C；.（：）"C：（；）'C；（；）'=冬: o 3/（II）。的可能值为0, 1. 2. 3. 4.p（ j = 0）=（：）、c：（:）”； 乂；）1 c；（；f+c； ,（!）' C（；y：p 也=1）="甘、明恰、c：孝明）y（夕 +c：（c（g）2c；（32632

16、o J 43Z12 + 4 = 4，J6 +15c/= 2（5, +济g） + 33 = 4/ -120g+ 59 = 0.2 分1= 2D.,际 < 1 , q = l,d = 2故a. = 2nl,bo =（：），.4 分（II）/的前一 l项中共有q中的1 + 2 + 3 + + （-1）= 弯盘个项，.“,6分 且4的第坐J*项为I 一+ 1，故卜“是首项为2- + 1,公差为2, 项数为的等并数列的和.故q=（，- + l） +噂22 = /.8分( III； /(M) =l + + - + +10 分2 3 a 哙=l+9(>)+(卜尹>“一+泉)>| +

17、l + 2xl + 4xi + -+21 x= l + -(n>2). 2 分2482023,心=;，2蜘蛛？琶«*4 髀点彳的挑进方程.（11）设的坐标分别为仁,）&，乃）X2 V2，3当苜线，和Ff 丁x轴时 =Jfe = -3, % = -必，代入工 = 1得：X=Q，:，QM =（演-2.乂），丽=（.士 一2.心）=（七2,一乂），西斯=（$ 2）2必2 =¥：虹我怀世富于彳轴附，源0先G的方程为，= （x + 3）.p = (x+3)由， F 得：(2k2 -1)，+12k2x +18k2 + 6 = 0 , IF”.12F c.X 依"

18、H7«°18X+62/7>0,幻：2七2-1>。，QM QN - (xt - 2)(巧 一 2) + y1y2= x(x2 -2(玉 +x2) + 4+A2(x1 + 3)(x2 + 3)47A2+2K H仪共十Q悖尔夫十幻十%+.=市匚丁22(2 公一 1)47T47综上所述：。汨QN的刘小值为.（in）YSN N tan/A1QN恒成；£.3|西H的卜inNMQN24地幺磔恒成立, cos ZMQN.曲源鬓三W十正艮6>°'：.cos/"0N>O, I.忸万,西卜os/M0N = g 丽恒成立.】0分丽丽的量小值为日4712分,丸的最大值为之.4(22)解：(I )由/(x)出奇函数知胆=0, /(x) = / -3xf,ga) W /-3a | (x -1,1)是偶函数， 只要求山&(口=|/-3戊|(xw0)的最大值即可./'(x) = 3(/t). 2分G 至40时,j'8工0,f和满数，&q