第五章 流体动力学(控制体雷诺输运定理)-流体力学

1、5.1控制体和系统5.2雷诺输运方程v前面解决了流体运动的表示方法,但要在流体上应用物理定律还有困难.v欧拉方法描述的对象是空间的点,而牛顿定律的研究对象必须是质量不变的确定物体.v这需要一些转化方法,本节来解决这个问题.5.1.1 体系v什么是体系?v在力学和热学中，基本物理定律适用的对象是一个选定的物质系统,具有以下特征:该系统始终由一定量的物质组成；系统的边界把自己同周围的外界物质分开；系统边界既可以固定不动，也可以运动，而且系统的形状和系统所占据的空间都可以随时间发生变化；可以透过系统边界和外界有功和热量的交换,但绝无质量的交换。5.1.1体系v按物质系统的这些要求，当把上述基本物理定

2、律应用到运动流体时，势必要追踪一个选定的流体系统的整个运动历程不可.v这样的物质系统称为体系,又称“闭口系统”5.1.1体系2,.oottttdtA1参看右图:瞬间,选定的流体系统处于A 标注的位置,在瞬间 流体系统将占据标注的位置从流体系统的质量守恒定律来看,该系统的质量始终等于常数.xyz,ott1A,ottdt2A5.1.1体系,:m设系统的质量为质量守恒定律的数学表达式即是,ssddmdmd 如是系统的微体积元是流体的密度,微体积的质量则有0,sdmsdt式中脚注 代表分析的对象是一个流体体系.xz,ott1A,ottdt2Ay5.1.1体系进一步把式中的参数用流动参数表达也来,则得到

3、关于流体封闭体系的质量守恒方程.但是,由于运动中的流体系统将产生由移动、转动和变形运动等组成的复杂运动，长时间难以追踪得到，甚至在紊流流动状态由于流体的混沌，严格讲要辨认哪些流体仍否属于原来的流体系统都成了问题.这种分析方法就称为体系分析法5.1.1体系况且,在不少流体力学问题中,往往关心的是在流体的物体上产生了多大的力,或多高的温度等,而并不关心一个流体系统整个运动历流经程如何.所以要找到适用于一个针对于固定空间位置的研究方法5.1.2控制体v什么是控制体?v是由选定的、几何上封闭的界面（称为控制面）所围的空间体，相对于坐标系固定不变。v控制面可以是物体的壁面或者是假想的界面，与外界不仅可以

4、透过控制面的功和能量的交换，而且允许有质量的交换（又称开口系统）。v控制体的形状，大小可视问题的需要而变化，可以是有限体积大小的控制体，也可以是微元控制体。,如图 它是分析管流时可选择的一个控制体:管壁两端面的是控制面控制面是的部分,而假想的.流体可以通过两端的控制面流入流出控制体.一旦选择好控制体,它就不再改变.把适用于一个流体体系的各个物理定律,比如质量守恒定律,用有关控制体的流动参数表达也来,则得到关于控制体的质量守恒方程.这种分析方法就称为控制体分析法5.1.2控制体控制体与体系的区别名称定义边界特性适用体系物质的集合有力、能交换，无质量交换拉格朗日法控制体固定在空间的一个体积有力、能

5、、质量交换欧拉法v如何将适用于体系的牛顿定律等应用于控制体?NmN设 是分布在质量或体积上某个物理量,随流动输运,称之为,比如可以代表质量 ,动量P和能量E等.单位流体质量所具有的 值,用符号代随流物理量表,有:dNdm2,1;,1,.2NmNPvNEvu u如如如为比内能5.2雷诺输运定理按上图中所选的控制体来推导雷诺输运定理tttuuC在t时刻,选取图中所示的,同一时刻,取与图示控制体重合的流体作为选定控制体(用CV表示)体的系(表面用 S表示)tt时刻体系因运动偏离原位置,而控制体留在原地.5.2雷诺输运定理CVCS:sssNNdmd 体系的 值为IIIIII5.2雷诺输运定理CVICV

6、IIICVIIdNsNs(t+dt)-Ns(t)=NIII(t+dt)+NII(t+dt)-NI(t)+NII(t) ,:ttt从 到时刻 体系物理量的变化为t=NII(t+dt)- NII(t)+NIII(t+dt)-NI(t)IIIIIIttt5.2雷诺输运定理当dt0时，II区与原控制体体积相同，I区为CS1面流进的物理量，III区为CS3面流出的物理量. CS1CS3,nndAvvddAA如图所示的微元面上 流体法向速度为则流流过面的体积通体在单位时间为量内IIIIIInn1dA3dAtttuu5.2雷诺输运定理CVICVIIICVIIdAvn流出体系所在空间对应体积的流量考虑到面和

7、的方向,并认为,则单位时间流出微元面为正的N值为()nv dAv dSIIIIIInn1dA3dAtttuu5.2雷诺输运定理CVICVIIICVIISCV的表面外法的方向按线方向计111,CVCSttNdv dStN 因其为流入的 值 取为负号11NtCVN1用表示在时间内通过CS 面进入到体积中的 值IIIIIInn1dA3dAtttuu4.3.3雷诺输运定理CVICVIIICVII333CVCSttNdv dSt 同理IIIIIInn1dA3dAtttuu5.2雷诺输运定理CVICVIIICVII23120()()limsttDNNNNNDttt+ t于是:223100()()()lim

8、limtttNNNNttt+ ttt+ t)IIIIIInn1dA3dAtttuu5.2雷诺输运定理CVICVIIICVII220()(limtNNtt+ tt)第一项:1 2NtIIIIIInn1dA3dAtttuu5.2雷诺输运定理CVICVIIICVIICVdt ()CVdt=2NtCSv dS310limCSCStv dSv dStt 0limCStv dStt310()()limttNNtt+ t第二项:IIIIIInn1dA3dAtttuu5.2雷诺输运定理CVICVIIICVII()CCSsVDNdv dSDtt于是:IIIIIInn1dA3dAtttuu5.2雷诺输运定理CVICVIIICVIICVCS