中考复习教案23矩形菱形正方形_9386

1、矩形、菱形、正方形【课前热身】1. 矩形的两条对角线的一个交角为 60 o，两条对角线的长度的和为 8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.2. （肇庆）边长为 cm 的菱形，一条对角线长是 6cm，则另一条对角线的长是 .3. 若正方形的一条对角线的长为 2cm，则这个正方形的面积为4. （义乌）下列命题中，真命题是 （）A两条对角线垂直的四边形是菱形B 对角线垂直且相等的四边形是正方形C两条对角线相等的四边形是矩形D两条对角线相等的平行四边形是矩形5.( 宁夏 ) 平行四边形 ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是矩形，那么这个条件是（）A

2、AB BCB. ACBDC.ACBDD.AB BD【考点链接 】1. 特殊的平行四边形的之间的关系°0矩形 邻9边行为角相形一平等四边平行边对平行四边形正组一角为直角且一组邻边相等形两方形矩一正方形形菱组邻边菱形相等°0四边形9为只角一有一组两腰相等对边平等腰梯形行梯形2. 特殊的平行四边形的判别条件要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是_；要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是_；要使矩形 ABCD成为正方形，需增加的条件是_；要使菱形 ABCD成为正方形，需增加的条件是.3. 特殊的平行四边形的性质边角对角线矩形菱形正方形A【典例精析 】例 1如图，菱形的对角线 BD

3、，AC 的长分别是 6 和 8，求菱形的周长积BODC练 1（恩施）已知菱形的两对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的面积为 cm2例 2 如图，菱形 ABCD 中， BEAD ， BF CD， E、 F 为垂足， AE=ED ，求 EBF 的度数 .练 2（白银）如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若1 50，则 AEF =（）A110°B 115°C120°D130°例 3（乌鲁木齐） 如图，在四边形 ABCD 中，点 E 是线段 AD 上的任意一点 （ E 与A， D 不重合）， G，F，H 分别是 BE，BC，CE 的中点

4、（1）证明四边形 EGFH 是平行四边形；1（2）在（1）的条件下，若 EFBC ，且 EF BC ，证明平行四边形 EGFH 2是正方形AEDGHBFC练 3.1（湘潭）如图，四边形 ABCD 是矩形， E 是 AB 上一点，且 DE=AB，过 C 作 CFDE，垂足为 F.（1）猜想： AD 与 CF 的大小关系；DC（2）请证明上面的结论 .FAEB练 3.2( 咸宁）如图，在 ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线MNBC，设 MN 交 BCA 的角平分线于点 E，交 BCA 的外角平分线于点F（ 1）求证： EO=FO；（ 2）当点 O 运动到何处时，四边形

5、AECF 矩形？并证明你的结论A是MEOFNBC【课后作业】1（2010 江苏苏州）如图，在菱形ABCD 中， DEAB ， cosA3 ，BE=2，则tanDBE 的值是（B）5A 1B2 C 5D 52252（2010 湖南怀化）如图，在菱形ABCD 中，对角线 AC=4， BAD=120° ，则菱形 ABCD 的周长为（ C）A20B18C16D153（2010 甘肃兰州）如图所示，菱形ABCD的周长为 20 cm ，DEAB，垂足为 E，3sin A5则下列结论正确的个数有（ C） DE 3cm BE1cm 菱形的面积为 15cm2 BD2 10cmA1个B 2 个C 3 个

6、D 4 个4（2010 安徽芜湖）下列命题中是真命题的是（C）A 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B有两边和一角对应相等的两个三角形全等C两条对角线相等的平行四边形是矩形D两边相等的平行四边形是菱形5（2010 江苏南通）如图，菱形ABCD 中， AB = 5， BCD = 120 °则对角线，AC 的长是（D） A 20B15C10D5AABD BDCC（第6题）（第5题）6（2010 江苏盐城）如图所示，在菱形ABCD 中，两条对角线 AC6，BD8，则此菱形的边长为（ A ）A5B6C8D107. （2010 山东聊城）如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 的一个动点

7、，矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3 和 4，那么点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD的距离之和是（A ）A 12B 6C 24D不确定5558（2010 福建宁德）如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形. 则展开后三角形的周长是（B）.3104A210B22uation.310C12D189. （2010 山东滨州）如图 ,把一个长方形纸片对折两次 ,然后剪下一个角 .为了得到一个正方形 ,剪刀与折痕所成的角的度数应为 ( C)A.60°B.30°C.45°D.90°10（ 2010 陕

8、西西安）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线长的平方和为A16B8C4D 111.（2010 浙江嘉兴）如图，已知菱形 ABCD 的一个内角BAD 80 ，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AB 上，且 BE BO ，则EOA =度 25AA'EAED（ B'）BODBFCC第 12题图（第 11 题）12. （ 2010 山东青岛）把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点B 和点 D 重合，折痕为 EF若 AB= 3cm，BC= 5cm，则重叠部分 DEF 的面积是 cm2 5.113.（2010 山东省德州）在四边形ABCD 中，点 E，F，

9、G，H 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，如果四边形EFGH 为菱形，那么四边形ABCD 是（只要写出一种即可）只要是对角线相等的四边形均符合要求如：正方形、矩形、等腰梯形等14.（2010 山东泰安）如图，将矩形纸片ABCD 沿 EF 折叠，使 D 点与 BC 边的中点 D/重合，若 BC=8，CD=6，则 CF=.15.（2010 四川绵阳）已知菱形 ABCD 的两条对角线相交于点O，若 AB = 6，BDC = 30 ，则菱形的面积为16.（10 湖南益阳） 如图 7，在菱形 ABCD中， A=60°, AB =4, O为对角线 BD的中点，过 O点作 OEAB，垂足为

10、 EDC(1)求 ABD的度数；(2)求线段 BE 的长O60AEB图 717.（2010 辽宁丹东市） 如图，已知矩形 ABCD中， E 是 AD上的一点， F 是 AB 上的一点， EFEC，且 EF=EC，DE=4cm，矩形 ABCD的周长为 32cm，求 AE 的长AEDFBC第 17题图18. （ 2010 山东青岛） 已知：如图，在正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别在 BC 和 CD 上， AE= AF（ 1）求证： BE= DF ；（2）连接 AC 交 EF 于点 O，延长 OC 至点 M，使 OM= OA，连接 EM、FM 判断四边形 AEMF 是什么特殊四边形？并证明你

11、的结论19.（2010 山东日照）如图，四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形，点 G，E 分别是边 AB，BC 的中点， AEF=90o，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F（1）证明： BAE=FEC；（2）证明： AGE ECF；（3）求 AEF 的面积20.（2010 山东聊城）如图，在等边 ABC 中，点 D 是 BC 边的中点，以 AD 为边作等边 ADE（1）求 CAE 的度数；（2）取 AB 边的中点 F，连结 CF、CE，试证明四边形AFCE 是矩形AFEBDC第 22题图【近三年临沂中考】1.（ 2010 山东临沂） 25（本小题满分 11 分）如图 1，已知矩

12、形 ABCD ，点 C 是边 DE 的中点，且 AB2 AD .(1) 判断 ABC 的形状，并说明理由；(2) 保持图 1 中的 ABC 固定不变，绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 2 中的位置（当垂线段 AD 、 BE 在直线 MN 的同侧） . 试探究线段 AD 、 BE 、 DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（ 3）保持图 2 中的 ABC 固定不变，继续绕点 C 旋转 DE 所在的直线 MN 到图 3 中的位置（当垂线段 AD 、 BE 在直线 MN 的异侧） . 试探究线段 AD 、 BE 、 DE 长度之间有什么关系？并给予证明 .DCEENNCCDMEABABB

13、AD图1图2M图3（第 25 题图）2（2010 临沂） 10菱形 OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 OA = 2， AOC = 45 °则， B 点的坐标是A.（2+ 2， 2）B.（2 2， 2）C.（2+2，2）D.（22，2）第 10题图3. （2010 临沂） 18正方形 ABCD 边长为 a，点 E、F 分别是对角线 BD 上的两点，过点 E、F 分别作 AD、AB 的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于DEPACB第 18题图（2009第 18题图）6cm动点 E从点 C开始4. （ 2009 临沂） 14矩形 ABCD 中， AD8cm，AB沿

14、边 CB 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，动点 F 从点 C 同时出发沿边 CD 向点 D 以1cm/s 的速度运动至点 D 停止如图可得到矩形 CFHE，设 AD运动时间为 x（单位： s），此时矩形 ABCD 去掉矩形 CFHEHF后剩余部分的面积为y( 单位： cm2 )，则 y 与 x 之间的函数BC关系用图象表示大致是下图中的（）E14 题（第y2y2y(cm2图）2(cm(cmy48)48)48)(cm48)16161616O4 6 x(s)O46 x(s)O46x(s)Ox(s)5.（ 2009 临沂） 18如图，在菱形ABCD中，ADC72 ，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P，垂足为 E，连接CP，则CPB_度6.（ 2009 临沂） 25（本小题满分 11 分）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边BC 的中点AEF90 ，且EF交正方形外角DCG 的平行线CF于点F，求证： AE=EF则经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AM=EC，易证 AME ECF ，所以 AEEFAB 的中点M，连接ME，在此基础上，同学们作了进一步的研究：（ 1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中