中考数学复习专题归纳猜想型问题(二)学生版_9613

1、学习必备欢迎下载20XX 年中考数学复习专题讲座八：归纳猜想型问题（二）一、中考专题诠释归纳猜想型问题在中考中越来越被命题者所注重。这类题要求根据题目中的图形或者数字，分析归纳，直观地发现共同特征，或者发展变化的趋势，据此去预测估计它的规律或者其他相关结论，使带有猜想性质的推断尽可能与现实情况相吻合，必要时可以进行验证或者证明，依此体现出猜想的实际意义。二、解题策略和解法精讲归纳猜想型问题对考生的观察分析能力要求较高，经常以填空等形式出现，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，这个存在于个例中的共性，就是规律。其中蕴含着 “特殊 一般 特殊 ”的常用模式，体现了总结归纳的数学

2、思想，这也正是人类认识新生事物的一般过程。相对而言，猜想结论型问题的难度较大些，具体题目往往是直观猜想与科学论证、具体应用的结合，解题的方法也更为灵活多样：计算、验证、类比、比较、测量、绘图、移动等等，都能用到。由于猜想本身就是一种重要的数学方法，也是人们探索发现新知的重要手段，非常有利于培养创造性思维能力，所以备受命题专家的青睐，逐步成为中考的持续热点。三、中考考点精讲考点四：猜想数量关系数量关系的表现形式多种多样，这些关系不一定就是我们目前所学习的函数关系式。在猜想这种问题时，通常也是根据题目给出的关系式进行类比，仿照猜想数式规律的方法解答。例 8 （2012?苏州）已知在平面直角坐标系中

3、放置了 5 个如图所示的正方形（用阴影表示） ，点 B1 在 y 轴上，点E1、 E2 、C2、 E3、 E4、 C3 在 x 轴上若正方形 A 1B1C1D 1 的边长为 1， B 1C1O=60°，B 1C1 B2 C2 B 3C3，则点C1、A 3 到 x轴的距离是（）AB CD例 9 （ 2012?绍兴）如图，直角三角形纸片ABC 中， AB=3 ， AC=4 ， D 为斜边 BC 中点，第1 次将纸片折叠，使点 A与点 D 重合，折痕与AD 交与点 P1；设 P1D 的中点为 D 1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D1 重合，折痕与 AD 交于点 P2；设 P2D1

4、 的中点为 D 2，第 3 次将纸片折叠，使点A 与点 D2 重合，折痕与 AD 交于点 P3； ；设 Pn1Dn2 的中点为 Dn 1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn 1 重合，折痕与 AD 交于点 Pn（ n 2），则 AP 6的长为（）A B CD例 10 （ 2012?广州）如图，在标有刻度的直线l 上，从点 A 开始，以 AB=1 为直径画半圆，记为第1 个半圆；以 BC=2 为直径画半圆，记为第2 个半圆；以 CD=4 为直径画半圆，记为第3 个半圆；学习必备欢迎下载以 DE=8 为直径画半圆，记为第4 个半圆， 按此规律，继续画半圆，则第4 个半圆的面积是第3 个半圆

5、面积的倍，第 n 个半圆的面积为（结果保留 ）考点五：猜想变化情况随着数字或图形的变化，它原先的一些性质有的不会改变，有的则发生了变化，而且这种变化是有一定规律的。比如，在几何图形按特定要求变化后，只要本质不变，通常的规律是“位置关系不改变，乘除乘方不改变，减变加法加变减，正号负号要互换”。这种规律可以作为猜想的一个参考依据。例 11（2012?常德）若图 1 中的线段长为 1，将此线段三等分，并以中间的一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，得到图 2，再将图2 中的每一段作类似变形，得到图3，按上述方法继续下去得到图4，则图 4 中的折线的总长度为（）A 2BCD例 12（ 2012?河北）

6、用 4 个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用 n 个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为例 13（ 2012?无锡）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中 C、D 的坐标分别为 （1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A 、B、 C、 D、 E、 F 中，会过点（ 45， 2）的是点例 14（ 2012?绥化）长为20，宽为 a 的矩形纸片（ 10 a 20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽

7、度的正方形（称为第一次操作） ；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作） ；如此反复操作下去，若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止当n=3 时， a 的值为学习必备欢迎下载考点六：猜想数字求和例 16 （2012?黄石） “数学王子 ”高斯从小就善于观察和思考在他读小学时就能在课堂上快速地计算出1+2+3+ +98+99+100=5050 ，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：令 S=1+2+3+98+99+100S=100+99+98+ +3+2+1 +：有 2S=（1+100 ）×100解得： S=5050请类比以上做法，回

8、答下列问题：若 n 为正整数， 3+5+7+ （ 2n+1） =168，则 n=四、真题演练一选择题1（ 2012?自贡）一质点P 从距原点1 个单位的 M 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM 的中点 M 3 处，第二次从M 3 跳到 OM 3 的中点 M 2 处，第三次从点 M 2 跳到 OM 2 的中点 M 1 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点 O 的距离为（）ABCD2（ 2012?鄂州）在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（ 1， 0），点 D 的坐标为（ 0， 2），延长 CB 交 x 轴于点 A 1，作正方形A 1B 1C1C，延长

9、C1B 1 交 x 轴于点 A 2，作正方形 A 2B 2C2C1， 按这样的规律进行下去，第 2012 个正方形的面积为（）A B CD3（ 2012?镇江）边长为 a 的等边三角形，记为第1 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第 1 个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2 个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2 个正六边形（如图） ， ，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）学习必备欢迎下载AB CD 二填空题4（ 2012?天门）如图，线段 AC=n+1 （其中 n 为正整数

10、），点 B 方形 BCEF ，连接 AM 、ME 、 EA 得到 AME 当 AB=1 时，为 S2；当 AB=3 时， AME 的面积记为 S3； ；当 AB=n 时， AME在线段 AC 上，在线段 AC 同侧作正方形 ABMN 及正 AME 的面积记为 S1；当 AB=2 时， AME 的面积记的面积记为Sn当 n2时，Sn Sn 1=6（2012?威海）如图，在平面直角坐标系中，线段OA 1 =1，OA 1 与 x 轴的夹角为 30°，线段 A 1A 2=1， A2A 1 OA 1，垂足为 A 1；线段 A 2A 3=1 ，A 3A 2 A 1A 2，垂足为 A2 ；线段 A

11、 3A4=1，A 4A 3 A 2A 3，垂足为 A 3； 按此规律，点 A2012 的坐标为7（ 2012?湖州）如图，将正ABC 分割成 m 个边长为1 的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n 个边长为 1 的小三角形，若=，则 ABC 的边长是学习必备欢迎下载8（ 2012?泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中0），（ 2， 0），（ 2， 1），（ 1， 1），（ 1，2），（ 2，2） 根据这个规律，第2012 个点的横坐标为“”方向排列，如（1，9（ 2012?北京）在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点

12、已知点 A（ 0， 4），点轴正半轴上的整点， 记 AOB 内部（不包括边界） 的整点个数为 m当 m=3 时，点 B 的横坐标的所有可能值是当点 B 的横坐标为 4n（n 为正整数）时， m= （用含 n 的代数式表示） B 是x；10（ 2012?佳木斯）如图，直线 y=x ，点 A 1 坐标为（ 1， 0），过点 A 1 作 x 轴的垂线交直线于点B1，以原点 O 为圆心，OB1 长为半径画弧交 x 轴于点 A 2，再过点 A 2 作 x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点 O 为圆心， OB2 长为半径画弧交 x轴于点 A 3， 按此作法进行去，点 B n 的纵坐标为（ n 为正整数）1

13、1（ 2012?鄂州）已知，如图， OBC 中是直角三角形，OB 与 x 轴正半轴重合， OBC=90°，且 OB=1 ，BC=，将 OBC 绕原点 O 逆时针旋转 60°再将其各边扩大为原来的m 倍，使 OB1=OC ，得到 OB1C1 ，将 OB 1C1 绕原点 O逆时针旋转 60°再将其各边扩大为原来的m 倍，使 OB 2=OC 1，得到 OB 2C2， ，如此继续下去，得到 OB 2012C2012，则 m=点 C2012 的坐标是学习必备欢迎下载12（ 2012?泸州）如图， n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点 B2B3 ，B 3B

14、4， ， B nBn+1 的中点， B 1C1M 1 的面积为 S1 ， B 2C2M 2 的面积为Sn=（用含 n 的式子表示）13（ 2012?衡阳）观察下列等式 sin30 °=cos60°=M 1，M 2， M 3，M n 分别为边 B1B 2， S2 ， BnCnM n 的面积为 Sn，则 sin45 °=cos=45°= sin60 °=cos30°=根据上述规律，计算 sin2a+sin2（ 90° a）=14（ 2012?东营）在平面直角坐标系xOy 中，点 A 1，A 2，A 3， 和 B1 ，B 2，B

15、3， 分别在直线y=kx+b 和 x 轴上OA 1B1， B1A 2B 2， B2A 3B 3， 都是等腰直角三角形，如果A 1（ 1，1），A 2（），那么点 An 的纵坐标是15（ 2012?绍兴）如图，矩形OABC 的两条边在坐标轴上，OA=1 ，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1 个单位，若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第 n 次（ n 1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含 n 的代数式表示）16（ 2012?黑龙江）如图所示，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=

16、A 2A 3=A 3A 4=A 4A 5 ，过 A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作 x 轴的垂线与反比例函数y= 的图象交于点 P1、 P2、P3、 P4、P5 ，并设 OA 1P1、 A 1A 2P2、 A2A 3P3 面积分别为 S1、 S2、 S3 ，按此作法进行下去，则Sn 的值为n 为正整数）学习必备欢迎下载17（2012?铁岭）如图，点 E、F、G、H 分别为菱形 A 1B 1C1D1 各边的中点， 连接 A 1F、B1 G、C1H 、D 1E 得四边形A 2B 2C2D2，以此类推得四边形 A 3B3C3D3，若菱形 A 1B 1C1D 1 的面积为 S，则四边形 A

17、nB nCnD n 的面积为18（ 2012?贵阳）如图，在ABA 1 中， B=20°， AB=A 1B，在 A 1B 上取一点C，延长 AA 1 到 A 2，使得 A 1A 2=A 1C；在 A 2C 上取一点D，延长 A 1A 2 到 A 3，使得 A2A 3=A 2D ； ，按此做法进行下去，A n 的度数为19（ 2012?鞍山）如图，在ABC 中， ACB=90° ， A=60°，AC=a ，作斜边 AB 边中线 CD，得到第一个三角形ACD ；DE BC 于点 E，作 RtBDE 斜边 DB 上中线 EF，得到第二个三角形DEF ；依此作下去 则第 n 个三角形的面积等于20（ 2012?湛江）如图，设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF 、再以对角线 AE 为边作笫三个正方形 AEGH ，如此下去 若正方形 ABC