电荷和电场PPT课件

1、 本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的Maxwells equations。并从微观角度论证了存在介质时的Maxwells equations 的形式及其电磁性质的本构关系。继而给出Maxwells equations在边界上的形式，及其电磁场的能量和能流.第1页/共37页第2页/共37页1.1 电荷和电场电荷和电场Electric Charge and Electric Field 第3页/共37页1.1.库仑定律库仑定律（Coulombs law) ) Coulombs law是描写真空中两个静止的点电荷q和q之间相互作用力的定律。其数学表达式为rrqqF3041zxyoqqxxrx

2、xr可有如下两种物理解释:1. 两电荷之间的作用力是超距作用，即一个电荷把作用力直接施加于另一电荷上。(错误)2. 相互作用是通过电场来传递的，而不是直接的超距作用。(正确)第4页/共37页 场的概念，在不仅电动力学中具有重要地位，在整个现代物理学中也具有重要地位。本课程的任务之一就是学习电磁场第5页/共37页电场：电荷周围的空间存在着一个特殊的物质，电荷在其中会受到作用力。电场强度：在点x上一个单位试验电荷在场中所受的力EQF304rrQE由库仑定律，一个静止电荷Q所激发的电场强度为注：电场具有叠加性。即多个电荷所激发的电场等于每个电荷所激发的电场的矢量和。第6页/共37页 b.电荷连续分布

3、在某一区域内时，则P点电场强度为iirrQ304 304 x rdV ra.电荷不连续分布时 ，总电场强度是 ddQ xV第7页/共37页 若已知 ，原则上可求出 。若不能积分,可近似求解或数值积分。但是在许多实际情况 不总是已知的。例如，空间存在导体介质，导体上会出现感应电荷分布，介质中会出现束缚电荷分布，这些电荷分布一般是不知道或不可测的 ， 它 们 产 生 一 个 附 加 场 ， 总 场为 。因此要确定空间电场，在许多情况下不能用上式，而需用其他方法。 x E x x=EEE总E第8页/共37页2. 高斯定理和电场的散度(1) 高斯定理 Gauss theorem (证明过程自己看，P5

4、） 静电场对任一闭合曲面的通量等于面内电荷与真空介电常数比值。 它适用求解对称性很高情况下的静电场。 它反映了电荷分布与电场强度在给定区域内的关系，不反应电场的点与点间的关系。 电场是有源场，源为电荷。 VQx dVESdn0SQE dS第9页/共37页(2)静电场的散度静电场的散度（divergence of electrostatic field) 01dSVE dsVdd SVfsf Vdd SVESE V 01ddVVE VV01()d0VEV 010E 01E第10页/共37页讨论：1) 电场强度的散度是个标量。01E)(xE)(xE3) 空间任一点 的散度仅仅决定于该点的电荷密度，

5、而 描述场源的性质（有检源作用）。4) Gauss theorem反映了电荷激发电场通量的基本规律， 是因， 是果。而 与 是同一点上，作用不需要时间，即瞬间作用。( )E x( )E x( )x( )x01( )( )E xx2)严格说来：第11页/共37页5) 物理意义01Edd SVESE V 0ddSESEV 0正电荷0负电荷0无电荷6) 电场强度的物理图象电荷是电场的源，电场线从正电荷出发而终止于负电荷，在自由空间中电场线连续通过。7) 适用于一般的电场。第12页/共37页 例题(课本P7) 电荷Q均匀分布于半径为a的球体内，求各点的电场强度，并由此直接计算电场的散度。解：作半径为r

6、的球（与电荷球体同心）。由对称性，在球面上各点的电场强度有相同的数值E，并沿径向。30 ()4QrErar204rQE1）当 ra时，球面所围的总电荷为Q，由高斯定理得024QErSdE第13页/共37页2）若ra时304QrEr电场的散度当ra时，通过圆内的总电流为I，用安培环路定理得0d2BlrBI得出式中e 为圆周环绕方向单位矢量。02IBer第30页/共37页 (2) 若ra10rzBBerBezrr (2).当ra002zIBeJa 用柱坐标的公式求磁场的旋度。111()()()zrzrrzffffffeerferzzrrrr002 (), ()22IIrBeraBe rara旋度的

7、局域性：某点邻域上的磁感应强度的旋度只和该点的电流密度有关。虽然任何包围着导线的回路都有磁场环量，但磁场的旋度只存在于电流分布的导线内部，而在周围空间中的磁场是无旋的。第32页/共37页4、磁场的散度（、磁场的散度（divergence of magnetic field) 0B0SB dS dSVB dSB V 用毕奥萨伐尔定律推导磁场散度P12，自己看第33页/共37页0( )0( )( )B xB xJ x由此，我们可以看到 a) 磁场是无源有旋场，磁力线是闭合的。0( )( )B xJ x( )B x( )J x( )B xb) 磁场是非保守场，电流激发的磁场是以涡旋形式出现的，与静电场截然不同， , 和 是同一点函数，它描述了电流的分布情况， 起检源作用。第34页/共37页00()BJJ c) 判断是否稳恒电流，只须从式子出发0J0 , 0Jtt可见电荷分布不随时间变化，说明是稳恒电流第35页/共37页总结本节课的内容: :