2020年中考数学二轮冲刺核心重点第14讲 数学思想应用专题-2020年中考数学《二轮冲刺核心重点难点热点15讲》(全国通用)原卷板（免费下载）

1、硬核：狙击2020中考数学重点/难点/热点分类讨论思想 分类讨论思想是指当被研究的问题存在一些不确定的因素，无法用统一的方法或结论给出统一的表述时，按可能出现的所有情况来分别讨论，得出各情况下相应的结论分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类必须是同一个标准；(3)分类讨论要逐级进行；(4)分类必须包含所有情况，既不能重复，也不能有遗漏数形结合思想 数形结合思想是把抽象思维和形象思维结合起来分析问题，将抽象的数学语言和直观的图形语言结合起来表示问题，从而解决问题的数学思想运用数形结合思想解决问题，关键是要找到数与形的契合点数形结合在不等式(组)、函数等知识中有着广泛的应用

2、，综合题中始终渗透着对数形结合思想的考查 转化思想 转化思想的运用可以让我们在遇到较为复杂的题型时，能够辩证进行分析。通过一定方式，让繁杂的问题简单清晰化，让陌生的题型熟悉化，让抽象题型更具体。准确的说，可以把各种隐藏在题目内的隐含问题全部明显的罗列出来，从一个信息条件快速的转化出更多的信息条件。转化思想的内涵相当丰富，可以将数量、图形、概念等统统进行转化，从而达到解题的效果。 代数解析思想 解析思想本属于代数类题型的解题方法，但在解答一些几何题时，特别是计算几何边长或者关于某个点的相关信息时，常常构建平面直角坐标系，将几何问题代数化，计算线段长度，转为计算点的坐标，直线解析式，运用诸如两点间

3、距离公式，中点坐标公式等来进行解答方程思想 顾名思义，在解答几何题或者函数类题目时，常常对未知量或者是几个变量之间的分数关系进行设未知数来表达，通过寻找等量关系求解位置量的方法技巧【例题1】-分类讨论思想将矩形ABCD绕点A顺时针旋转(0°360°)，得到矩形AEFG.(1)如图，当点E在BD上时，求证：FDCD；(2)当为何值时，GCGB？画出图形，并说明理由【变式1-1】已知在ABC中，tanA=，AB=5，BC=4，那么AC的长等于_.【变式1-2】（2016江西模拟）如图，矩形ABCD，AB5，AD8，E是AD上一动点，把ABE沿BE折叠，当点A的对应点A落在矩形A

4、BCD的对称轴上时，折痕BE的长为【例题2】-数形结合思想如图，在在四边形ABCD中，ADBC，B=90°，且AD=12cm，AB=8cm，DC=10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题：（1）BC=cm；（2）当t=秒时，四边形PQBA成为矩形（3）当t为多少时，PQ=CD？（4）是否存在t，使得DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由【变式2-1】（2019天门）在平面直角坐标系中，已知抛物线

5、C：yax2+2x1（a0）和直线l：ykx+b，点A（3，3），B（1，1）均在直线l上（1）若抛物线C与直线l有交点，求a的取值范围；（2）当a1，二次函数yax2+2x1的自变量x满足mxm+2时，函数y的最大值为4，求m的值；（3）若抛物线C与线段AB有两个不同的交点，请直接写出a的取值范围【变式2-2】某班“数学兴趣小组”对函数yx22|x|图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x3210123y3m10103其中，m（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象

6、的另一部分（3）观察函数图象，写出两条函数的性质（4）进一步探究函数图象发现：函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x22|x|0有个实数根；方程x22|x|2有个实数根；关于x的方程x22|x|a有4个实数根时，a的取值范围是【例题3】-转化思想某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20 min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大客车以出发时速度的继续行驶，小轿车保持原速度不变小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在驶过景点入口6 km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口两车距学校的路程s(km)和行驶时间t(

7、min)之间的函数关系如图所示请结合图象解决下面问题：(1)学校到景点的路程为 km，大客车途中停留了 min，a ；(2)在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？(3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速 80 km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？(4)若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待 分钟，大客车才能到达景点入口【变式3-1】如图，已知圆锥的底面圆直径AB为2r（r0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点，在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短路线长为【变式3-2】（2019费县一模）如图，已知抛物线y

8、ax2+2x+c与y轴交于点A（0，6），与x轴交于点B（6，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求这条抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）当点P从A点出发沿线段AB上方的抛物线向终点B移动时，点P到直线AB的距离为d，求d最大时点P的坐标；（3）点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由【例题4】-代数解析思想如图1，在矩形ABCD中，点P在边CD上，且与C、D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连结PQ，M为PQ中点，若AD10，ABa，DP8，随着a的大小的变化，

9、点M的位置也在变化当点M落在矩形ABCD外部时，求a的取值范围【变式4-1】正方形ABCD边长为6，点E是边BC上一点，且BE=2CE，BFDE于点F，求CF的长【变式4-2】某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB8 问题思考： 如图4，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC、BPEF(1)分别连结AD、DF、AF，AF交DP于点K，当点P运动时，在APK、ADK、DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由 问题拓展： (2)如图5，在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AMBN1，点G、H分别是边CD、EF的中点，请写出点P

10、从M到N的运动过程中，GH的中点D所经过的路径的长 (3)在第二问的情况下，求OMOB的最小值【例题5】-方程思想如图，C，D是以AB为直径的O上的点，弦CD交AB于点E.(1)当PB是O的切线时，求证：PBDDAB；(2)求证：BC2CE2CE·DE；(3)已知OA4，E是半径OA的中点，求线段DE的长【变式5-1】如图，D是等边ABC边AB上的一点，且AD：DB1：2，现将ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF（）ABCD【变式5-2】（2020建湖县校级模拟）朦胧宝塔位于建湖县宝塔镇境内，2002年10月被公布为江苏省第五批文物保护单位

11、如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角ACG为45°，小颖的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角AEH为62.3°（点D、B、F在同一水平线上，参考数据：sin62.3°0.89，cos62.3°0.46，tan62.3°1.9）（1）求小亮与塔底中心的距离BD；（用含a的式子表示）（2）若小亮与小颖相距23米，求慈氏塔的高度AB1. 若关于x的一元二次方程mx24x+3=0的一个根是3，以此方程的两根为边长的等腰三角形周长是（ ）A5 B7 C5或7 D92. 如图，将矩形ABCD（纸片）折

12、叠，使点B与AD边上的点K重合，EG为折痕；点C与AD边上的点K重合，FH为折痕已知1=67.5°，2=75°，EF=+1，求BC的长是 3. 已知函数y(k3)x22x1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）Ak4 Bk4 Ck4且k3 Dk4且k34. A、B两地相距450 km，甲，乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120 km/h，乙车速度为80 km/h，过t(h)后两车相距50 km，则t的值是 5. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，EAF=45°，则AF的长为 6. 矩形一个角

13、的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（ ）7. 已知O为等边ABD的边BD的中点，AB4，E，F分别为射线AB，DA上一动点，且EOF120°，若AF1，则BE的长是 8. 如图，AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，6），点M为OB的中点以点O为位似中心，把AOB缩小为原来的，得到AOB，点M为OB的中点，则MM的长为 9. 如图，在ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，过点P沿直线剪下一个与ABC相似的小三角形纸板，如果有4种不同的剪法，那么AP长的取值范围是（ ）A. 3AP5 B.2AP4 C.2AP5 D

14、.3AP410. 在ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图，A36°，ABAC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条11. 如果等腰三角形中的一个角是另一个角度数的一半，则该等腰三角形各内角的度数是 12. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边分别为6m，8m，现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形，扩充后等腰三角形绿地的周长 13. 已知ABC中，AB=20，AC=15，BC边上的高为12，则ABC的面积为 14. 如图，

15、四边形ABHK是边长为6的正方形，点C、D在边AB上，且ACDB1，点P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作正方形AMNP和正方形BRQP，E、F分别为MN、QR的中点，连接EF，设EF的中点为G，则当点P从点C运动到点D时，点G移动的路径长为（） A1B2C3D615. 如图，点A的坐标为（4，0），直线yx+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果ACD90°，则n的值为16. AOC在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA4，将AOC绕O点，逆时针旋转90°得到A1OC1，A1C1，交y轴于B（0，2），若C1OBC1A1O，则点C1的坐标 17.

16、如图，在等边ABC内有一点D，AD5，BD6，CD4，将ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，则CDE的正切值为18. 如图，在半径为5的O中，弦AB8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当PAB是等腰三角形时，线段BC的长为19. 如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为20. 已知正方形ABC1D1的边长为1，延长C1D1到A1，以A1C1为边向右作正方形A1C1C2D2，延长C2D2到A2，以A2C2为边向右作正方形A2C2C3

17、D3（如图所示），以此类推若A1C12，且点A，D2，D3，D10都在同一直线上，则正方形A9C9C10D10的边长是A2019C2019C2020D2020的边长是21. 已知正方形ABCD的面积35平方厘米，E、F分别为边AB、BC上的点，AF和CE相交于点G，并且ABF的面积为5平方厘米，BCE的面积为14平方厘米，那么四边形BEGF的面积是平方厘米 22. 如图，已知线段AB10，ACBD2，点P是CD上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2中点G的运动路径的长是23. 如图：已知A

18、B10，点C、D在线段AB上且ACDB2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边AEP和等边PFB，连接EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是24.（2020南岗区模拟）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在AD上，且DECD，连接OE，ABEACB，若AE2，则OE的长为25.（2020漳州模拟）如图，正方形ABCD中，AB12，AEAB，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQEP，交CD于点Q，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值26.如图，ABC是一块锐角三角形材料，边BC40cm，高AD30cm，要把它加工成矩形零件，矩形EFGH的一边FG在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，AD与EH的交点为点M，设FGxcm，当x为何值时，这个矩形零件的面积最大？最大面积是多少？27.如图，在正方形ABCD中，