中考数学专题练习二整式及其运算

1、学习必备欢迎下载整式及其运算课标要求1. 代数式在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。2. 整式了解整数指数幂的意义和基本性质。了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算。会推导乘法公式：ab aba2b2 ； ab 2 a 2 2ab b2 .会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。知识要点1. 整式(1). 代数式 ：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）

2、把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式 .（2）. 代数式的值 ：用数代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.（3）单项式 ：由数与字母的组成的代数式叫做单项式（单独一个数或也是单项式） . 单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数 .(4)多项式 ：几个单项式的叫做多项式 . 在多项式中，每个单项式叫做多项式的,其中次数最高的项的叫做这个多项式的次数 . 不含字母的项叫做.(5)整式：与统称整式 .2.同类项：在一个多项式中， 所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项 .合并同类项的法则是_.3. 整式的运算：（

3、1）整式的加减：实质上就是合并同类项。（ 2）整式的乘法：学习必备欢迎下载幂的运算法则：ama n； a man； am n； ab n。乘法公式：平方差公式： a b a b；完全平方公式： a b2；（ 3）整式的除法 单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以，再把所得的商4. 因式分解：(1)因式分解：把一个多项式化为几个整式的的形式。注意： 因式分解必须分解到不能再分解为止。(2)因式分解的方法 ：提公因式法 ： mambmc_.公式法 : a 2b2 a2

4、2ab b2， a 22ab b2.十字相乘法 ： x2pq xpq(3) 因式分解的思路：“一提二套”。首先考虑能否提取公因式：若能，则先提取公因式；其次考虑能否套用公式： a 2b 2； a 22abb 2。4 易错知识辨析例 1：在实数范围内分解因式：x44错解：正解：x44x222x22x222x44x2 222x22 x22x2 2 x2 x2例 2：在有理数范围内分解因式：x 44正解： x44x2 222x22 x22典型例题例 1、若 a0 且 ax2 ， a y3，则 ax y的值为（）A 1B 1C 2D 332学习必备欢迎下载例 2、 先化简，再求值： (x 3)2(x

5、2)( x 2) 2x2 ，其中 x1 3例 3、分解因式： x2 4x 4 _. 3y227_. 2x212x18 ax3 yaxy32ax2 y2 _.例 4、已知 ab 5, ab3 ，求代数式 a3b2a2 b2ab 3 的值 .知识巩固与运用1.1 x2y 的系数是，次数是 .32.若 2x3 ym与 3xn y2是同类项，则 m + n _.3.计算： ( 2a)2a4若 x 2ax b( x3)( x4), 则 a,b5分解因式： 4x 29_. x24x4_.6. a ， b 两数的平方和用代数式表示为（）A. a2b2B.(ab)2C.a b2D.a2b7某工厂一月份产值为

6、a 万元，二月份比一月份增长5，则二月份产值为（）A. ( a1)·5万元 B. 5 a 万元 C.(1+5 )a 万元 D.(1+5 ) 2a8. 下列运算中，结果正确的是（）A.x3 ·3x6B.3x22x25x4C.2)3x5D(x y)2x2y2x( x9. 已知代数式 3x24x6 的值为 9，则 x24 x6 的值为（）3A 18B12C 9D710. 下列式子中是完全平方式的是（）学习必备欢迎下载A a2abb2B a22a 2C a 22bb2 D a 22a111. 下列计算正确的是（）Ax5510B5·5x10C5)510Dx20x210xx

7、x x(xxx12下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A x(a b)axbxB x21y2( x 1)( x1) y 2C21 (1)(1)xxxD ax bx c x(a b) c13. 先化简，再求值：(a2b)(a 2b) ab3(ab) ，其中 a2 ， b1；14已知a、 b 、c是 ABC的三边，且满足422422的形状 阅读ab cba c ，试判断 ABC.下面解题过程：解：由 a 4b 2c 2b 4a2 c2 得：a 4b4a 2 c2b 2 c2a 2b2 a 2b2c 2 a2b2即 a 2b 2c 2 ABC为 Rt。试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，

8、请指出错在哪一步？（填代号）；错误原因是；本题的结论应为.学习必备欢迎下载一、选择题（每小题 2 分，共 38 分）1（ 20XX年重庆市）计算 (a3)2 的结果是()A aB a5C a6D a92（ 20XX 年江西省）下列运算正确的是()A a b abB a2· a3 a5C a22ab b2 (a b)2D 3a2a 13（ 20XX 年湖州）计算 a2· a3，正确的结 果是()6B 2a5A 2aC a6D a54（ 20XX 年扬州）下列计算正确的是()A a2· a3 a6B (a b)(a 2b) a2 2b22 336D 5a 2a 3C

9、(ab ) a b5（ 20XX 年苏州）若 m· 23 26，则 m 等于()A 2B 4C 6D 86（ 20XX 年舟山）下列计算正确的是()A x2· x x3B x x x22 35632C (x ) xD x ÷ x x7（ 20XX 年威海）下列运算正确的是()A a3· a2 a6B (x3)3 x6C x5x5 x10D ( ab)5÷ ( ab)2 a3b 323()8（ 20XX 年呼和浩特）计算 2x ·（ 3x ） 的结果是A 6x5B 6x5C 2x6D 2x69（ 20XX 年 日照）下列等式一定成立的是

10、()A a2 a3 a5B (a b)2 a2 b2C（ 2ab2)36a3b6D (x a)(x b) x2 (a b)x ab10（ 20XX 年盐城）已知 ab 1，则代数式2a 2b 3 的值是()A1B 1C 5D 511（ 20XX 年盐城）下列运算正确的是235A x x xCx6÷x2x3()B x4· x2 x6 D (x2) 3 x812（ 20XX 年枣庄）下列计算正确的是()623A a÷ a aC(a2)3 a613（ 20XX 年宿迁）计算（ A a56CaB a2a3 a5D (a b)2 a2 b2a3） 2 的结果是()B a5D

11、 a614（ 20XX年宁波）下列计算正确的是()A (a2)3 a6B a2 a2a4C（ 3a）·（ 2a） 6aD 3a a 315（ 20XX年宜昌）下列计算正确的是()A 3a a3B 2a·a3 a632 2a6D 2a÷ a 2C(3a )学习必备欢迎下载16（ 20XX年桂林）下列运算正确的是()A 3x2 2x2 x2B ( 2a)2 2a2C(a b)2a2 b2D 2(a 1) 2a 117（ 20XX年十堰）已知 x2y 2，则 3 x 2y 的值是()A 0B 1C3D 518（ 20XX年邹阳）如果×3ab 3a2 b，则内应

12、填的代数式是()A abB 3a6CaD 3a19（ 20XX年凉山州）已知y2 x55 2x3 ，则 2xy 的值为()A15B15C 15D 1522二、填空题（每小题 2 分，共18 分）20（ 20XX 年金华）“ x 与 y 的差”用代数式可以表示为 _21（ 20XX 年乐山）体育委员带了500 元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球6 元，则代数式 500 3a 2b 表示的数 为_22（ 20XX 年盐城）某服装原价为a 元，降价10%后的价格为_元23（ 20XX 年日照）已知x，y 为实数，且满足1xy 11y0，那么 x2010y2011 _ 24（ 20XX 年

13、杭州）当 x 7 时，代数式(2x 5)( x 1) (x 3)(x1)的值为 _25 (20XX 年广州 )定义新运算“ × ”， a× b 1a 4b，则 12× （ 1） _326（ 20XX 年达州）若a23a 1b22a1 0 ，则 a21b _a227（ 20XX 年成都）设 S111111， S3111， Sn1122，S2 1222212n2 ，设122334n1SS1S2 Sn，则 S _（用含 n 的代数式表示，其中n 为正整数）28（ 20XX 年枣庄）对于任意不相等的两个实数a， b，定义运算如下：a bab ，如3 2ab325 ，那么 812 _32三、解答题（共44 分）29（ 8 分）（ 20XX 年嘉兴）化简：(a b) 2 a（ a 2b）学习必备欢迎下载30（ 9 分）（ 20XX 年宁波）先化简，再求值：( a 2)（ a 2） a(1 a)，其中 a 531（ 9 分）（ 20XX 年北京）已知a2 2ab b2 0，求代数式a(a4b) (a 2b)(a 2b )的值32（ 9 分）（ 20XX 年金华）已知2x1 3，求代数式（ x3)22x(3 x) 7