高中数学函数模型及其应用同步练习(二)苏教版-

1、精品资料欢迎下载函数模型及其应用同步练习（二）一选择题1某种细胞分裂时，由1 个分裂成2 个， 2 个分裂成4 个， 1 个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是 y 2x，在这个关系式中，x 的取值范()A.RB. ZC. N*D. N2.今有一组实验数据如下：T1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01现准备用下列函数中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是() A.v=log 2tB. v=log 1 tt 21D. v=2t 2C. v=223在一次数学实验中, 运用图形计算器采集到如下一组数据x-2.0-1.001

2、.002.003.00y0.240.5112.023.988.02则 x,y 的函数关系与下列哪类函数最接近?(其中 a,b 为待定系数 )()（ A ） y=a+bX（B ） y=a+bx（ C） y=a+log bx（ D） y=a+b/x4.一游泳池长90m，甲、乙二人分别在游泳池相对两边同时朝对面一边游泳，甲的速度是3m s，乙的速度是2m s，如图的实线和虚线分别为甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始起到3min 止，他们相遇的次数为()A2 次B3 次C4次D5 次5.有一批材料可以建成长为200 米的围墙， 如果用此材料在一边靠墙的地方田

3、成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图 ) ，则围成的矩形的最大面积是( )(A)100m 2(B)10 000m 2(C)2 500m 2：(D)6 250m 2二填空题h6. 已知气压 p( 百帕 )与海拔高度 h( 米 ) 满足关系式 : p 1000( 7 ) 3000 , 则海拔 6000 米高处的气压为100百帕 .7.已知镭经过100 年剩余原来的95.76%,设质量为1 的镭经过x 年后 ,剩余量是y,则 y 关于 x 的函数关系式是.8一种产品的成本原来是 l 万元，近几年来，由干大搞技术创新，降低了能耗，使得该产品的成本每年平均比上一年降低 u，试画出

4、成本随时间变化的函数图象，再从图上求出年后，该产品成本降为原来的一半以下.9.受国家拉动内需政策的带动，某厂从2005 年起，两年来产值平均每年比上一年提高12.4 ，如果按照这个增长率继续发展，请你画出该厂年产值随时间变化的图象, 再从图象上求出年该厂年产值可以翻一番.10.一块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm 和 60cm,现要将它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,则矩形的最大面积是.精品资料欢迎下载三解答题11.市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律:该商品的价格每上涨x%(x 0)，销售数量就减少kx% (其中 k 为正

5、常数 ).目前，该商品定价为a 元， 统计其销售数量为b 个 .(1)当 k= 1 时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？2(2)在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加时k 的取值范围 .12学校食堂改建一个开水房，计划用电炉或煤炭烧水，但用煤时也要用电鼓风及时排气，用煤烧开水每吨开水费用为S 元，用电炉烧开水每吨开水费用为P 元S5m0.2n5 ，P10.2n2076n其中 m 为每吨煤的价格， n 为每百度电的价格 . 如果烧煤时的费用不超过用电炉时的费用，则用煤烧水，否则就用电炉烧水 . （本题 14 分）（ 1）如果两种方法烧水费用相同，试将每吨煤的价格表示为每百度

6、电价的函数；（ 2）如果每百度电价不低于 60 元，则用煤烧时每吨煤的最高价是多少？13某工厂今年1 月、 2 月、 3 月生产某种产品的数量分别为l 万件， 1.2 万件， 1.3 万件为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据用一个函数模拟该产品的月产量y 与月份 x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数yab xc(其中a， b， c 为常数 )已知4 月份该产品的产量为1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好并说明理由精品资料欢迎下载14.用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用 1 个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量的1 ，用水越

7、多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上设用x 单位量的2水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f(x) (1) 试规定 f(0) 的值，并解释其实际意义；(2) 试根据假定写出函数 f(x) 应该满足的条件和具有的性质；(3) 设 f ( x)11 x 2 ,现有 a(a>0)单位量的水， 可以清洗一次， 也可以把水平均分成2 份后清洗两次， 试 问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少? 说明理由x1 C 2.C3.A4.D5.C6. 4.97.y0.9576 100 .86 年.9. 2010.10.600.11.解 :依题意，价格上涨 x%后

8、，销售总金额为 : y=a(1+ x%) · b(1 kx%)=ab kx2+100(1 k)x+10000 .10000(1) 取 k=1 ， y=ab 1x2+50x+10000 , x = 50 ， 即商品价格上涨50%时， y 最大为9ab.21000028(2)因为 y=ab kx2+100(1 k)x+10000 ，此二次函数开口向下，对称轴为x= 50(1k ) ，在适当10000k涨价过程中，销售总金额不断增加，即要求此函数当自变量x 在 x|x 0 的一个子集中增大时，y 也增大 .所以 50(1k) 0，解之 0 k 1.k12解（1）由题意得：5m0.2n510

9、.2n2076n ，即 m2n 4 76n 1 ( 0n 76).（ 2）由 S P 得 m2( 76n)4 76n1512(76n 1) 2153 60 n 76， 076n 4当76 n =1 时， mmax153 ，此时 n=75. 答：每吨煤的最高价为153 元.pq r1p0.0513解:设二次函数为y=px 2+qx+r ，则4 p2qr1.2q0.35 ,所以 y0.05x20.35x0.7 ,9 p3qr1.3r0.7当 x=4 时 , y=1.3;abc1a0.80.8 ( 1 ) x对于函数 yab xc ,由 ab 2c1.2b0.5 ,所以 y1.4 ,当 x=4 时 , y=1.35, 显然 ,ab 3c1.3c1.42用函数 y0.8 ( 1) x1.4 作为模拟函数较好 .214.解 :(1) f(0)=1 表示没有用水洗时, 蔬菜上的农药量将保持原样.精品资料欢迎下载(2) 函数 f(x) 应该满足的条件和具有的性质是1) 单调递减 ,且 f(x)(0,1 ;(3)设: f(0)=1, f(1)=,在 0,2仅清洗一次 , 残留的农药量为 f111,清洗二次后 , 残