高中数学题库高一部分-A集合与简易逻辑-全称量词与存在量词

1、已知二次函数fxax2bxc.（ 1）若 f10，试判断函数fx零点个数；(2)是否存在 a,b, cR ，使 f ( x) 同时满足以下条件对xR, f (x 4) f (2 x) ，且 f (x)的最小值是 0；对x R ,都有 0f ( x) x1 (x1)2。若存在， 求出 a, b, c 的2值，若不存在，请说明理由。答案：（ ）f10, a bc 0,b ac1b24ac (ac) 24ac(ac)2 当 a c 时0，函数 fx有一个零点；当a c 时，0 ，函数 fx 有两个零点。(2)假设 a,b,c 存在，由知抛物线的对称轴为x 1，且 f ( x) min0b1, 4ac

2、 b202a4ab2a, b24ac4a24acac由知对xR,都有 0f (x)x1 (x 1)22令 x1 得 0f (1) 10f (1) 10f (1) 1a b c1abc11 , b1 ，由 b 2a得 a cac42当 a c1,b1时， f (x)1x21x11( x 1)2 ，其顶点为（1， 0）满足424244条件， 又 f ( x)x1 (x 1)2对xR,都有 0f (x) x1 (x 1)2 ，满足条件。42存在 a,b,cR ，使 f ( x) 同时满足条件、。来源： 09 年浙江杭州市月考一题型：解答题，难度：中档命题 “对任意的 xR， x23x1 0 ”的否定

3、是A. 存在 xR， x23x 1 0B.存在 xR， x23x1 0C.存在 xR， x23x 10D. 对任意的 xR， x23x 1 0答案： C来源： 09 年福建师大附中月考一题型：选择题，难度：中档用符号“”与“”表示含有量词的命题:（ 1）实数的平方大于等于0_（ 2）存在一对实数x,y，使 2x3y 3>0 成立。答案：（ 1）xR, 有x 20（ 2）x, yR ，使 2x 3y 3>0 成立来源： 09 年福建省福州市月考一题型：填空题，难度：中档命题“xR, x2x20 ”的否定是 _答案：xR, x2x20来源： 09 年江苏盐城月考一题型：填空题，难度：容

4、易命题 p：x R， 2x2+ 1>0 的否定是 _。答案：xR,2 x210来源： 09 年江苏高邮月考一题型：填空题，难度：容易设奇函数f ( x) 满足：对xR 有 f ( x1)f ( x)0 ，则 f (5)_答案：0来源： 09 年江苏南通月考一题型：填空题，难度：中档对于命题 p： x2则p 为： _R ，使得 x + x +1 < 0答案：xR ，均有 x 2+ x +1 0来源： 09 年江苏常州月考一题型：填空题，难度：容易若函数若函数f(x)= x2 + a (a R)，则下列结论正确的是xA.aR ， f(x)在 (0,) 上是增函数 B.aR ， f(x)

5、在 (0,) 上是减函数C.aR ， f(x)是偶函数D.aR ， f(x)是奇函数答案：C【命题意图】 此题主要考查了全称量词与存在量词的概念和基础知识，通过对量词的考查结合函数的性质进行了交汇设问.【解析】对于 a 0 时有 f xx2 是一个偶函数答案： C来源： 09 年高考浙江卷题型：选择题，难度：较难命题“存在 xR， 2x00”的否定是 .0A. 不存在 x0R,2x0 >0B. 存在 x0 R,2x00C.对任意的 xR,2x0D. 对任意的 xR,2x >0答案：D由题否定即“不存在x0R ，使2x 00 ”答案： D来源： 09 年高考天津卷题型：选择题，难度：中档命题“对任意的xR, x 3x10 ”的否定是A. 不存在 xR, x3x 10B.存在 x R, x3x10C.存在 xR, x3x 10D.对任意的 x R, x3x1 0答案： C来源： 09 年湖南月考三题型：选择题，难度：中档命题x R,x+1 0 的否