高中数学三角函数模型简单应用同步练习(一)人教版必修四

1、精品资料欢迎下载三角函数模型简单应用同步练习 ( 一)一、选择题1函数的 ycos2 x 3cos x 2 最小值为（）A 2B 0C1D 642 f (x) x cos x5 sin x2 ，若 f ( 2) a ，则 f (2) 的值为（）A aB 2aC 2aD 4 a3设 A、 B都是锐角，且cosA sinB 则 A+B的取值是（）A,B 0,C 0,D,22244若函数 f (x) 是奇函数，且当 x0 时，有 f ( x)cos3xsin 2x ，则当 x0 时， f ( x) 的表达式为（）A cos3xsin 2xBcos3xsin 2x C cos3xsin 2xDcos3

2、xsin 2x5下列函数中是奇函数的为( )A y= x2cos xB y= sin xcos xC y=2cosxDy=lg(sinx+1sin 2 x )x2cos xsin xcos x二、填空题sinx 0 的 x 中，在数轴上求离点6 最近的那个整数值是6在满足1tan x47已知 f xa sin x3x 4（其中 a、b 为常数），若 f2 5，则 f2_ b8若 coscos30 ，则锐角的取值范围是_精品资料欢迎下载9由函数 y 2 sin 3xx5这个封闭图形的与函数 y 2 的图象围成一个封闭图形，66面积是 _10函数 y1) 的图象关于 y 轴对称的充要条件是sin(

3、2 x2三、解答题11如图，表示电流强度I 与时间 t 的关系式 IAsin( t)( A 0,0), 在一个周期内的图象 .试根据图象写出 IAsin( t) 的解析式为了使 IAsin( t) 中 t在任意一段1100秒的时间内 I 能同时取最大值 |A|和最小值 |A|，那么正整数的最小值为多少？12讨论函数y=lgcos2x的的定义域、值域、奇偶性、周期性和单调性等函数的基本性质13函数 f ( x) 1 2a2a cos x 2sin2 x 的最小值为 g(a)，(a R)（1）求 g(a)的表达式；（ 2）若 g( a)1 ，求 a 及此时 f ( x) 的最大值2精品资料欢迎下载

4、14已知 f(x)是定义在 R 上的函数，且f (x1f ( x)2)f ( x)1(1) 试证 f(x)是周期函数 .(2)若 f(3)=3，求 f(2005)的值 .15 已 知 函 数 f ( x)sin(x )(0,0) 是 R 上的偶函数，其图象关于点3对称，且在上是单调函数，求和的值M,00，42精品资料欢迎下载答案：一、选择题1 2D 3 C 4 B 5二、填空题61 73 8 0309 410k, k Z32三、解答题11（ 1） I300sin(100t)（2）629312定义域： (k -,k +4),kZ; 值域 (,0 ；奇偶性：偶函数；周期性：周期函数，4且 T= ;

5、 单调性：在 (k -4,k (k Z) 上递增，在 k,k +) 上递减413 f ( x)1 2a2a cos x2sin 2 x12a2a cos x2(1 cos2x)22a 2cx osa21 (c2xoa 2) aa 2()c o xss1 2a R22(1) 函数 f (x) 的最小值为 g(a)1. 当 a1时 即 a2时 ， 由 cos x1得 g(a) 2( 1a )21 2aa21222精品资料欢迎下载2.当 1a1时即2a 2时 ， 由cos xa 得 g (a)12aa22223.当 a1时 即 a2时 ， 由 cos x1， 得 g (a) 2(1 a )212aa

6、2 1 4a2221(a2)综上所述得a2g(a)2a(2 a2)1214a(a 2)(2)g(a)12a2有 12aa21得 a24a222a1或 a3 (舍 )将 a1代入 f ( x)2(cos xa) 212aa2得 f ( x)2(cos x22当 cos x1 即 x2k( kZ)时 得f ( x) max514 (1) 由 f ( x 2)1f ( x)，故 f(x+4)= 1f ( x2) =11 f ( x)1 f ( x 2)f ( x)f(x+8)=f(x+4+4)=1=f(x)，即 8为函数 f (x) 的周期f ( x4)(2) 由 f(x+4) =1，得 f(5) =13 f(2005)=f(5+250f ( x)f (1)315 由 f （ x）为偶函数，知 |f （ 0） |=1, 结合 0，可求出又由图象关于 M3 ,0对称，知 f30 ，即 cos 30444又0 及 32k k 0,1,2,22k 1 k0,1,243301 )2