流体力学流体动力学PPT课件

1、1.1.拉格朗日法（随体法）拉格朗日法（随体法）t0时，初始坐标a、b、c作为该质点的标志 x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t) ，z=z(a,b,c,t)速度：dttcbadxvx),(dttcbadyvy),(dttcbadzvz),(dttcbadvaxx),(dttcbadvayy),(dttcbadvazz),(加速度：物理概念清晰，但处理问题十分困难3.1 研究流体运动的两种方法第1页/共132页2.2.欧拉法（局部法、当地法）欧拉法（局部法、当地法）某瞬时，整个流场各空间点处的状态),(tzyxvvxx),(tzyxvvzz),(tzyxvvyy),(tzyxpp

2、),(tzyx以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法 tzztyytxx,第2页/共132页a.a.流体质点的加速度流体质点的加速度dtvdadtdvaxxzvvyvvxvvtvxzxyxxxzvvyvvxvvtvayzyyyxyyzvvyvvxvvtvazzzyzxzz同理dtdzzvdtdyyvdtdxxvtvxxxx第3页/共132页b.b.质点导数质点导数对质点的运动要素A：AvtAdtdA时变导数位变导数vvtvdtvda时变加速度位变加速度zyxkjitAzAvyAvxAvdtdAzyx第4页/共132页1.1.恒定流与非恒定流恒定流与非恒定流（1）恒定流（2）非恒定流所

3、有运动要素A都满足0tA0tA2.2.均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流（1）均匀流（2）非均匀流0Av0Av3.2 流体运动的基本概念第5页/共132页例：速度场例：速度场求（求（1 1）t=2s时，在时，在(2，4)点的加速度；点的加速度；（2）是恒定流还是非恒定流；）是恒定流还是非恒定流；（3）是均匀流还是非均匀流）是均匀流还是非均匀流。j txyi txyv)96()64(（1）将t=2，x=2，y=4代入得同理解：dtdvaxx)4()96()6()64()64(ttxyttxyxy2/4smax2/6smayjia64 2/smzvvyvvxvvtvxzxyxxx第6页/共132页j

4、tvitvtvyx（2）（3）vv0)96()64(jxyixy0jyvvxvviyvvxvvyyyxxyxx是非恒定流是非恒定流是均匀流是均匀流第7页/共132页3.3.流线与迹线流线与迹线（1 1）流线）流线某瞬时在流场中所作的一条空间曲线，曲线上各点速度矢量与曲线相切流线微分方程：流线上任一点的切线方向与该点速度矢量一致性质：一般情况下不相交、不折转1v2v)( rd)(vzyxvvvdzdydxkjivrdzyxvdzvdyvdx流线微分方程流线微分方程0第8页/共132页（2 2）迹线）迹线质点运动的轨迹迹线微分方程：对任一质点迹线微分方程迹线微分方程dtvdxxdtvdzvdyvd

5、xzyxdtvdyydtvdzz第9页/共132页流线的特性：流线的特性： （1）流线除驻点、奇点等特殊点，在一般情况下不能相交，也不能是折线，而是光滑的曲线或直线 (2) 不可压缩流体中，流线的疏密程度反映了该时刻流场中各点的速度大小，流线越密，流速越大，流线越稀，流速越小。 （3）恒定流动中，流线的形状不随时间而改变，流线与迹线重合；非恒定流动中，一般情况下，流线的形状随时间而变化，流线与迹线不重合。第10页/共132页例：速度场vx=a，vy=bt，vz=0（a、b为常数）求:（1）流线方程及t =0、1、2时流线图； （2）迹线方程及t =0时过（0，0）点的迹线。解：（1）流线： 积

6、分：btdyadxcxabtyoyxc=0c=2c=1t=0时流线oyxc=0c=2c=1t=1时流线oyxc=0c=2c=1T=2时流线流线方程第11页/共132页（2）迹线： 即dtbtdyadxdtadxdtbtdy222xaby 迹线方程（抛物线）oyx注意：流线与迹线不重合txatxadtdx00tytbybtdtdy0202第12页/共132页例：已知速度vx=x+t，vy=y+t求：在t=0时过（1，1）点的流线和迹线方程。解：（1）流线： 积分： t=0时，x=1，y=1c=0tydytxdxctytx)(ln(流线方程（双曲线）流线方程（双曲线）1xy（2）迹线：dttydy

7、dttxdxtecytecxtt21第13页/共132页由由t=0时，时，x=1，y=1得得c1=c2=-1迹线方程（直线）迹线方程（直线）2 yx11tytx（3 3）若恒定流：）若恒定流：vx=x，vy=y 流线流线 迹线迹线1xy1xy注意：恒定流中流线与迹线重合注意：恒定流中流线与迹线重合第14页/共132页4.4.流管与流束流管与流束流管流管在流场中任意取不与流线重合的封在流场中任意取不与流线重合的封闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管闭曲线，过曲线上各点作流线，所构成的管状表面状表面5.5.过流断面过流断面在流束上作出与流线正交的横断面在流束上作出与流线正交的横断面12注意：只有

8、均匀流的过流断面才是平面注意：只有均匀流的过流断面才是平面例：例：121 1处过流断面处过流断面2 2处过流断面处过流断面流束流束流管内的流体流管内的流体第15页/共132页6.6.元流与总流元流与总流元流元流过流断面无限小的流束过流断面无限小的流束总流总流过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成过流断面为有限大小的流束，它由无数元流构成 按周界性质： 总流四周全部被固体边界限制有压流。如自来水管、矿井排水管、液压管道。总流周界一部分为固体限制，一部分与气体接触无压流。如河流、明渠。总流四周不与固体接触射流。如孔口、管嘴出流。第16页/共132页 vmQQvdAdQvAvvvdAdQQ第17

9、页/共132页 总流过流断面上各点的流速总流过流断面上各点的流速v一般不相等，为了便于计算，设过流断面上各点一般不相等，为了便于计算，设过流断面上各点的速度都相等，大小均为断面平均流速的速度都相等，大小均为断面平均流速v。以。以v计计算所得的流量与实际流量相同。算所得的流量与实际流量相同。 流场中所有流线是平行直线的流动，称为流场中所有流线是平行直线的流动，称为，否则称为否则称为。按非均匀程度的不同又将非。按非均匀程度的不同又将非均匀流动分为渐变流和急变流，凡流线间夹角很均匀流动分为渐变流和急变流，凡流线间夹角很小接近于平行直线的流动称为小接近于平行直线的流动称为，否则称为，否则称为。Avvd

10、AQAv第18页/共132页显然，渐变流是一种近似的均匀流。因此，显然，渐变流是一种近似的均匀流。因此，（1 1）渐变流的流线近于平行直线，过流断面近于平）渐变流的流线近于平行直线，过流断面近于平面；面；（2 2）渐变流过流断面上的动压强分布与静止流体压）渐变流过流断面上的动压强分布与静止流体压强分布规律相同，即强分布规律相同，即 12643785910ABAAAABBBB0pzCg第19页/共132页实质：质量守恒1.连续性方程的微分形式oyxzdmxdmxdxdydzdt时间内x方向：流入质量流出质量净流出质量dydzdtudmxxdydzdtdxxuudmxxx)(dxdydzdtxud

11、mdmMxxxx)(3.3 连续性方程第20页/共132页同理：dxdydzdtyuMyy)(dxdydzdtzuMzz)(dt时间内，时间内，控制体总控制体总净流出质量：净流出质量：zyxMMMMdxdydzdt)u(divdxdydzdtu由质量守恒：控制体总净流出质量，必等于控制体内由于密度变化而减少的质量，即dxdydzdttdxdydzdtudiv)(dxdydzdtzuyuxuzyx)()()(第21页/共132页0)(udivt连续性方程的微分形式不可压缩流体即0udivc0zuyuxuzyx第22页/共132页例：已知速度场 此流动是否可能出现？221xyuxxyuy21tzu

12、z212tzuyuxutzyx)()()(解：由连续性方程：满足连续性方程，此流动可能出现0)2(2)2(2txxt第23页/共132页例：已知不可压缩流场ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0处uz=0，求uz。0zuyuxuzyx解：由得yxzuz44 积分czyxuz)(4由z=0，uz=0得c=0zyxuz)(4第24页/共132页2.连续性方程的积分形式A1A212v1v2在dt时间内，流入断面1的流体质量必等于流出断面2的流体质量，则dtQdtQ2211222111AvAv连续性方程的积分形式不可压缩流体21QQ c2211AvAv分流时合流时iQQQQi2211QQ第25

13、页/共132页刚体平移、旋转流体平移、旋转、变形（线变形、角变形）平移线变形旋转角变形3.4 流体微元的运动分析第26页/共132页流体微元的速度：第27页/共132页1.平移速度：ux，uy，uz2.线变形速度：xuxxyuyyzuzzx方向线变形xdtxdtxudtudtxxuuxxxxx是单位时间微团沿x方向相对线变形量（线变形速度）同理存在各质点在连线方向的速度梯度是产生线变形的原因第28页/共132页3.旋转角速度：角平分线的旋转角速度dtxuxxdtxuxAAyydtyuyydtyuyBBxx逆时针方向的转角为正顺时针方向的转角为负第29页/共132页zuyuyzx21xuzuzx

14、y21yuxuxyz21urotukjizyx2121dtdtyuxuzxy2121是微团绕平行于oz轴的旋转角速度同理微团的旋转：第30页/共132页4.角变形速度：直角边与角平分线夹角的变化速度微团的角变形：dtdtyuxuzxy2121第31页/共132页zuyuyzx21xuzuzxy21yuxuxyz21存在不在质点连线方向的速度梯度是产生旋转和角变形的原因是微团在xoy平面上的角变形速度同理第32页/共132页例：平面流场ux=ky，uy=0（k为大于0的常数），分析流场运动特征解：流线方程：线变形：角变形：旋转角速度：cy 0 xuxx0yuyy221kyuxuxyz221kyu

15、xuxyzxyo（流线是平行与x轴的直线族）（无线变形）（有角变形）（顺时针方向为负）第33页/共132页例：平面流场ux=ky，uy= kx （k为大于0的常数），分析流场运动特征解：流线方程：cyxkxdykydx22（流线是同心圆族）线变形：0yx（无线变形）角变形：0z（无角变形）旋转角速度：kkkz21（逆时针的旋转）刚体旋转流动第34页/共132页1.有旋流动2.无旋流动00即：0 x0y0zzuyuyzxuzuzxyuxuxy有旋流动和无旋流动第35页/共132页例：速度场ux=ay（a为常数），uy=0，流线是平行于x轴的直线，此流动是有旋流动还是无旋流动？解：是有旋流zxyo

16、ux021)0(21aayuxuxy21相当于微元绕瞬心运动第36页/共132页例：速度场ur=0 ，u=b/r（b为常数），流线是以原点为中心的同心圆，此流场是有旋流动还是无旋流动？解：用直角坐标：xyoruxuyupsinuuxcosuuy021yuxuxyz是无旋流（微元平动）小结：流动作有旋运动或无旋运动仅取决于每个流体微元本身是否旋转，与整个流体运动和流体微元运动的轨迹无关。22yxbyryrb22yxbxrxrb第37页/共132页无旋有势1.速度势函数类比：重力场、静电场作功与路径无关势能无旋条件：由全微分理论，无旋条件是某空间位置函数(x,y,z)存在的充要条件函数称为速度势函

17、数，无旋流动必然是有势流动zuyuyzxuzuzxyuxuxydzudyudxuzyxdzyx),(速 度 势 函 数0第38页/共132页由函数的全微分：得：dzzdyydxxdxuxyuyzuzgradu（ 的梯度）第39页/共132页2.拉普拉斯方程由不可压缩流体的连续性方程将代入得即拉普拉斯方程0zuyuxuzyxxuxyuyzuz0222222zyx022为拉普拉斯算子， 称为调和函数不可压缩流体无旋流动的连续性方程注意：只有无旋流动才有速度势函数，它满足拉普拉斯方程第40页/共132页3.极坐标形式（二维）),(rrurru01222222rrrr第41页/共132页不可压缩平面流

18、场满足连续性方程：0yuxuyx即：yuxuyx由全微分理论，此条件是某位置函数（x，y）存在的充要条件dxudyudyx函数称为流函数有旋、无旋流动都有流函数流函数第42页/共132页由函数的全微分： 得：dyydxxdyuxxuy流函数的主要性质：（1）流函数的等值线是流线；c0d0dxudyuyxyxudyudx证明：流线方程第43页/共132页（2）两条流线间通过的流量等于两流函数之差；证明：dlynudlxnudlnudqyx),cos(),cos(ddxudyuyxABBAdq第44页/共132页（3）流线族与等势线族正交；0dxudyudyxxyuudxdym10dyudxudy

19、xyxuudxdym2121yxxyuuuumm斜率：斜率：等流线等流线等势线等势线利用（2）、（3）可作流网第45页/共132页（4）只有无旋流的流函数满足拉普拉斯方程证明：021yuxuxyz0yuxuxyxuyuyx,02222yx02则：将代入也是调和函数得：在无旋流动中第46页/共132页例：不可压缩流体，ux=x2y2，uy= 2xy，是否满足连续性方程？是否无旋流？有无速度势函数？是否是调和函数？并写出流函数。解：022xxyuxuyx（1） 满足连续性方程021yuxuxyz（2） 是无旋流（3）无旋流存在势函数：dyudxudyxdyyxudxyxuyyyxxx),(),(0

20、00第47页/共132页取（x0，y0）为（0，0）23002312),(xyxdyxydxxyxyx（4） 满足拉普拉斯方程， 是调和函数2222yx0)2(2xxyuxuyx（5）流函数xydxdyyxdxudyudyx222取（x0，y0）为（0，0）3),(32022yyxdyyxyxy第48页/共132页1.均匀平行流速度场（a,b为常数）速度势函数等势线流函数流线auxbuybyaxdyudxuyxccxbaybxaydxudyuyxccxabyuxyo112323几种简单的平面势流第49页/共132页当流动方向平行于x轴当流动方向平行于y轴如用极坐标表示：0yuaxay0 xub

21、ybx11221122cosrx sinry sinbrby cosbrbx第50页/共132页2.源流与汇流（用极坐标）（1）源流：1122o34ur源点o是奇点r0 ur速度场速度势函数等势线流函数流线直角坐标rQur20urQrdudrurln22Qdrurdur22ln2yxQxyarctgQ2ccr cc第51页/共132页（2）汇流 流量1122o34汇点o是奇点r0 urrQur2rQln22QQQ第52页/共132页（3）环流势涡流（用极坐标）注意：环流是无旋流！0ruru22rdudrurrlndrurdur2速度势函数流函数速度场环流强度常数rurdu220逆时针为正112

22、2o34u第53页/共132页也满足同理，对无旋流：势流叠加原理012022210202势 流 叠 加 原 理第54页/共132页（1）半无限物体的绕流（用极坐标）模型：水平匀速直线流与源流的叠加（河水流过桥墩）流函数：速度势函数：即视作水平流与源点o的源流叠加u02sin021QrurQruln2cos021S几个常见的势流叠加的例子第55页/共132页作流线步骤：找驻点S：rQurur2cos0sin10uru, 00u0ru将代入（舍去）将代入得驻点的坐标：00r02 uQrsu0Sors（1）（2）由（2）由（1）02 uQrs第56页/共132页将驻点坐标代入流函数，得2Qs则通过驻

23、点的流线方程为22sin0QQru给出各值，即可由上式画出通过驻点的流线04,23,2uQyr02,uQxrss,2 , 0r流线以为渐进线02uQy 第57页/共132页外区均匀来流区；内区源的流区（“固化”、半体）第58页/共132页（2）等强源汇流（用极坐标直角坐标）模型：源流与汇流叠加（电偶极子）21212122rrlnqrlnrlnq22222yaxyaxlnqxyoaarr1r2P(x,y)12q-q势函数流函数21212qaxyarctgaxyarctgq2第59页/共132页源流和汇流的叠加第60页/共132页当a0，q，2qa常数M偶极流利用三角函数恒等式、级数展开，化简22

24、2yxxM222yxyM第61页/共132页a0：偶极流第62页/共132页（3）等强源流（用极坐标直角坐标）212121ln2lnln2rrQrrQ2222ln2yaxyaxQxyoaarr1r2P(x,y)模型：两个源流叠加（两个同性电荷）QQ12势函数流函数21212QaxyarctgaxyarctgQ2第63页/共132页=C=C源流和源流的叠加第64页/共132页（4）源环流螺旋流（用极坐标）模型：源流与环流叠加（水泵蜗壳内的扩压流动）rlnQ2121势函数流函数rlnQQ2122121等势线cQecr1流线cQecr2流线和等势线是相互正交的对数螺旋线第65页/共132页源流和环流

25、的叠加（流线与等势线为相互正交的对数螺旋线族）离心泵的叶片形状离心泵的叶片形状第66页/共132页 为了推导方便，将理想流体运动微分方程式写为了推导方便，将理想流体运动微分方程式写成成 该方程为非线性偏微分方程，只有特定条件下才该方程为非线性偏微分方程，只有特定条件下才能求得其解。这些特定条件为：能求得其解。这些特定条件为： 恒定流动，有恒定流动，有xyz1pfx1pfy1pfzxyzdudtdudtdudtdzzpdyypdxxpdp第67页/共132页 沿流线积分，将流线上的沿流线积分，将流线上的dx、dy、dz分别乘分别乘理想流体运动微分方程的三个分式，然后相加得理想流体运动微分方程的三

26、个分式，然后相加得 对于恒定流动，流线与迹线重合，所以沿流对于恒定流动，流线与迹线重合，所以沿流线下列关系式成立，即线下列关系式成立，即 质量力只有重力，则质量力只有重力，则 dzdtdudydtdudxdtdudzzpdyypdxxpdzfdyfdxfzyxzyx1xdxudtydyudtzdzudt0 xf0yfgfz第68页/共132页 根据以上积分条件，根据以上积分条件， 有有 不可压缩均质流体，不可压缩均质流体，=常数。上式可写为常数。上式可写为 积分得积分得 对同一流线上的任意两点对同一流线上的任意两点1、2，有有 22112222uduuudduuduuduudpgdzzyxzz

27、yyxx02g2upzd22puzCgg2211221222pupuzzgggg第69页/共132页 上两式为重力场中理想流体沿流线的伯努利积分上两式为重力场中理想流体沿流线的伯努利积分式，称为式，称为。由于元流的过流断面面积。由于元流的过流断面面积无限小，所以沿流线的伯努利方程也适用于元流。无限小，所以沿流线的伯努利方程也适用于元流。 ： 第70页/共132页 zpgppHzggu2222puzCgg第71页/共132页 ：单位重量流体具有的机械能，又称总水：单位重量流体具有的机械能，又称总水头。头。 2puHz2gg第72页/共132页 。 如图，现欲测定均匀管流过流断面上如图，现欲测定均

28、匀管流过流断面上A点的流速点的流速u，可在，可在A点所在断面设置点所在断面设置，测出该点的压，测出该点的压强强p，称为，称为。另在。另在A点同一流线下游取相距很点同一流线下游取相距很近的近的O点，在该点放置一根两端开点，在该点放置一根两端开 口的口的L型细管，使一端管口型细管，使一端管口 正对来流方向，另一端垂直正对来流方向，另一端垂直 向上，此管称为向上，此管称为。测。测 出的压强称为出的压强称为或或。gpphgAO第73页/共132页 以以AO所在流线为基准，忽略水头损失，对所在流线为基准，忽略水头损失，对A、O两点应用理想流体元流伯努利方程两点应用理想流体元流伯努利方程 则则A点的流速为

29、点的流速为 考虑到粘性存在等因素的影响，引入修正系数考虑到粘性存在等因素的影响，引入修正系数c，则则 将测速管和测压管组合成测量点将测速管和测压管组合成测量点 流速的仪器称为流速的仪器称为。 022pgupppu2g2g hgu2g hcgpphgAO第74页/共132页ghcghu22ghpghp21hgchgu22水（）-水银（）c流速系数（11.04）气（） -液（）hgchgu22ghpghp21第75页/共132页 实际流体具有粘性，在流动过程中有一部分机械实际流体具有粘性，在流动过程中有一部分机械能将不可逆地转化为热能耗散。根据能量守恒原能将不可逆地转化为热能耗散。根据能量守恒原理

30、，实际流体元流的伯努利方程为理，实际流体元流的伯努利方程为 式中：式中： 为实际流体元流单位重量流体从为实际流体元流单位重量流体从1-11-1过过流断面流到流断面流到2-22-2过流断面的机械能损失，称为元流过流断面的机械能损失，称为元流的水头损失。的水头损失。 22112212wpupuzzh2g2gggwh第76页/共132页 图示为实际流体恒定 总流，过流断面1-1、2-2 为渐变流断面，面积为A1、A2。在总流中任取元流， 其过流断面的微元面积、 位置高度、压强及流速分 别为dA1、z1、p1、u1； dA2、z2、p2、u2。第77页/共132页 将实际流体元流伯努利方程式两边同乘重

31、量流量将实际流体元流伯努利方程式两边同乘重量流量 得单位时间通过元流两过流断面的能量方程得单位时间通过元流两过流断面的能量方程 对上式积分，可得单位时间通过总流两过流断对上式积分，可得单位时间通过总流两过流断面的能量方程面的能量方程 下面分别确定上式中三种类型的积分下面分别确定上式中三种类型的积分2211221112w22pupuzgu dAzhgu dA2g2ggg112222211221111122222w2AAAAQpupuzgu dAgu dAzgu dAgu dAhgdQ2g2ggg2211dAgudAgugdQ第78页/共132页 （1） （2） 式中式中为动能修正系数。修正用断面

32、平均流速代为动能修正系数。修正用断面平均流速代替实际流速计算动能时引起的误差。即替实际流速计算动能时引起的误差。即 （3） 式中式中 表示单位重量流体从过流断面表示单位重量流体从过流断面1-1流到流到2-2的平均机械能损失，称为的平均机械能损失，称为 ApppzgudAzgvAzgQggg2232AAuggvgudAu dAv vAgQ2g2g2g2g3A3u dAv AgQhgdQhwQwwh第79页/共132页 将以上积分结果代入前式，得将以上积分结果代入前式，得 因两断面间无分流及汇流，因两断面间无分流及汇流， 得得 上式即为上式即为。若式中的。若式中的hw =0，则则 上式即为上式即为

33、。22111222111222w2pvpvzgQgQzgQgQhgQ2g2ggg12gQgQgQ2211122212wpvpvzzh2g2ggg2211122212pvpvzz2g2ggg第80页/共132页 ： 恒定流动；恒定流动； 质量力只有重力；质量力只有重力； 不可压缩流体；不可压缩流体； 所取过流断面为渐变流或均匀流断面，但两所取过流断面为渐变流或均匀流断面，但两断面间允许存在急变流；断面间允许存在急变流； 两过流断面间无分流或汇流；两过流断面间无分流或汇流； 两过流断面间无其它机械能输入输出。两过流断面间无其它机械能输入输出。第81页/共132页 ： 过流断面除必须选取渐变流或均匀

34、流断面外，过流断面除必须选取渐变流或均匀流断面外，一般应选取包含较多已知量或包含需求未知量的断一般应选取包含较多已知量或包含需求未知量的断面。面。 过流断面上的计算点原则上可以任意选取，但过流断面上的计算点原则上可以任意选取，但若计算点选取恰当，可使计算大为简化。例如，管若计算点选取恰当，可使计算大为简化。例如，管流的计算点通常选在管轴线上，明渠的计算点通常流的计算点通常选在管轴线上，明渠的计算点通常选在自由液面上。选在自由液面上。 基准面是任意选取的水平面，但一般使基准面是任意选取的水平面，但一般使z为正为正值。值。 方程中的压强方程中的压强p1与与p2可用绝对压强或相对压强，可用绝对压强或

35、相对压强，但同一方程必须采用同种压强来度量。但同一方程必须采用同种压强来度量。第82页/共132页总流的伯努利方程与元流的伯努利方程区别（1）z1、z2总流过流断面上同一流线上的两个计算点相对于基准面的高程；（2）p1、p2对应z1、z2点的压强（同为绝对压强或同为相对压强）；（3）v1、v2断面的平均流速第83页/共132页 在分流处作分流面，将分流划分为两支总流，每支在分流处作分流面，将分流划分为两支总流，每支总流的流量是沿程不变的。根据能量守恒原理，可总流的流量是沿程不变的。根据能量守恒原理，可建立分流伯努利方程建立分流伯努利方程v113v322132v221v2v113v33acdb2

36、211122212w1-2pvpvzzh2g2ggg2233311113w1-3pvpvzzh2g2ggg第84页/共132页2233311113w1-3pvpvzzh2g2ggg2233322223w2-3pvpvzzh2g2gggv113v322132v221v2v113v33acdb第85页/共132页 总水头线是沿程各断面总水头 的连线。理想流体的总水头线是水平线，实际流体的总水头线沿程却单调下降，下降的快慢用水力坡度J表示 测压管水头线是沿程各断面测压管水头 的连线。测压管水头线沿程可升、可降、可水平，其变化快慢用测压管水头线坡度Jp表示 2pvHz2ggdldhdldHJwpppd

37、 zdHJdldlg ppHzg第86页/共132页例3-2:用直径d=100mm的水管从水箱引水，水管水面与管道出口断面中心高差H=4m，水位保持恒定，水头损失hw=3m水柱，试求水管流量，并作出水头线解：以0-0为基准面，列1-1、2-2断面的伯努利方程whgvH20022smhHgvw/43. 422smAvQ/35. 0322作水头线H112200总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线伯努里方程的应用 第87页/共132页2221AvAv连续性方程gpzgpzgddv22114211211能量方程（忽略损失）gvgpzgvgpz2222222111文丘里流量计文丘里流量计第88页/共

38、132页gpzgpzgdddAvQ22114212111214仪器常数KhhKQ流量系数（0.960.98）注意：水（）-水银（）气（）-液（）hhhKhh第89页/共132页 如图，水池通过直径有改变的有压管道泄水，已知如图，水池通过直径有改变的有压管道泄水，已知管道直径管道直径d1125mm，d2100mm，喷嘴出口直径，喷嘴出口直径d380mm，水银压差计中的读数，水银压差计中的读数h180mm，不计水头损失，不计水头损失，求管道的泄水流量求管道的泄水流量Q和喷嘴前端压力表读数和喷嘴前端压力表读数 p。112233h第90页/共132页解：以出口管段中心轴为基准，列解：以出口管段中心轴为

39、基准，列1-1、2-2断面的伯努利断面的伯努利方程方程因因 代入上式，得代入上式，得 由总流连续性方程由总流连续性方程 联解两式，得联解两式，得22112212g2g2pvpvZZgg121212.6ggppZZh221212.622vvhgg 21212dvvd1441212.62g12.6 0.18 2 9.85.55/0.125d110.1dhvm s -223111111d5.553.14 0.1250.068/44Qv Avms第91页/共132页 列压力表所在断面及列压力表所在断面及3-3断面的伯努利方程断面的伯努利方程 因压力表所在断面的管径与因压力表所在断面的管径与2-22-2

40、断面的管径相同，故断面的管径相同，故 则压力表读数则压力表读数 223000g22vpvgg2212120.1255.558.67/0.1dvvvm sd2213130.1255.5513.55/0.08dvvm sd2222313.558.67g100054.222vvpkPag第92页/共132页 如图，已知离心泵的提水高度如图，已知离心泵的提水高度z20m，抽水流量，抽水流量Q35L/s，效率，效率10.82。若吸水管路和压水管路总水头损。若吸水管路和压水管路总水头损失失hw1.5mH2O，电动机的效率，电动机的效率20.95，试求：电动机，试求：电动机的功率的功率P。2112水泵z第9

41、3页/共132页 解：以吸水池面为基准，列解：以吸水池面为基准，列1-1、2-2断面的伯努利方程断面的伯努利方程 由于由于1-1、2-2过流断面面积很大，故过流断面面积很大，故v10，v20，并且，并且p1p20，则，则 故电动机的功率故电动机的功率 22112212wpvpvzHzh2g2gw000Hz00hH20 1.521.5m312g35 101000 9.8 21.59.470.82 0.95QHPkW第94页/共132页H=4cmL=24cm虹吸管出流虹吸管出流等直径虹吸管出流，等直径虹吸管出流， 忽略粘性影响。忽略粘性影响。求：（求：（1）出口断面流速；（）出口断面流速；（2）管

42、内最大真空度。）管内最大真空度。 =1 （1）在缓变流截面）在缓变流截面1、2列伯努利方程列伯努利方程解解.gVgpzgVgpz22222211210 ,121VpppasmV/98. 12 已知已知 得得p p、z z 用统一的基准度量用统一的基准度量 第95页/共132页（2）在缓变流截面）在缓变流截面1、A列伯努利方程列伯努利方程)(2122zzgVppAaAgVgpzgVgpzAAA2222111得得smVVA/98. 12 由由安装虹吸管的限制：安装虹吸管的限制： 管内最高点压强管内最高点压强高于液体汽化压强高于液体汽化压强真空度真空度2/33. 2mkNpppAavH=4cmL=2

43、4cm第96页/共132页关于气蚀：关于气蚀：低压区产生汽化，高压区气泡破灭空化，它造成流量减小，机械壁面造成疲劳破坏，这种有害作用称气蚀（空蚀）关于计算气蚀的例子：大气压强97.3kPa，粗管径d=150mm，水温40，收缩管直径应限制在什么条件下，才能保证不出现空化？（不考虑损失）10m第97页/共132页解：水温40，汽化压强为7.38kPa大气压强mgpa10807. 92 .992103 .973mgpv76. 0807. 92 .9921038. 73汽化压强第98页/共132页列1-1、2-2断面的能量方程（必须用绝对压强）列1-1、3-3断面的能量方程（可用相对压强）mgvgv

44、24.19276. 0210102222gv2102311223310m第99页/共132页连续性方程22232150dvvmmd1272例：定性作水头线pp总水头线总水头线总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线测压管水头线测压管水头线第100页/共132页p总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线第101页/共132页p总水头线总水头线测压管水头线测压管水头线第102页/共132页气体的伯努利方程1.气体的伯努利方程（1）用绝对压强（m）wababhgvgpzgvgpz2222222111常用压强表示（Pa）wababpvpgzvpgz2222222111v1v2p1p2z1z200a11

45、22第103页/共132页（2）用相对压强111aabppp1212222zzgpppppaaaab wapvpzzgvp2222212211用相对压强计算的气体伯努利方程v1v2p1p2z1z200a1122第104页/共132页 wapvpzzgvp2222212211用相对压强计算的气体伯努利方程p静压v2/2动压(a-)g(z2-z1)位压注意：z2-z1下游断面高度减上游断面高度（）；a-外界大气密度减管内气体密度（） ；z2=z1或a=位压为零第105页/共132页2.压力线22v 12zzgap总压线势压线位压线零压线动压静压位压静压+动压=全压静压+动压+位压=总压第106页/

46、共132页 如图，气体由相对压强为如图，气体由相对压强为 的气罐，经的气罐，经直径直径d100mm的管道流入大气，管道进、出口高差的管道流入大气，管道进、出口高差h40m，管路的压强损失，管路的压强损失 ，试求：（，试求：（1）罐内）罐内气体为与大气密度相等的空气（气体为与大气密度相等的空气（ ）时，）时，管内气体的速度管内气体的速度v和流量和流量Q；（；（2）罐内气体为密度）罐内气体为密度 的煤气时，管内气体的速度的煤气时，管内气体的速度v和流量和流量Q。v2211h1v10p1212mmH O2v92wp 31.2kg/am30.8kg/m第107页/共132页 解：（解：（1）罐内气体为

47、空气时，列气罐内）罐内气体为空气时，列气罐内1-1断面和管道断面和管道出口断面出口断面2-2的伯努利方程的伯努利方程 因因 ，上式简化为，上式简化为 即即 故管内气体的速度故管内气体的速度 管内气体的速度流量管内气体的速度流量 22121a212wvvpg zzpp22a212p0v0vv，2221vvvp910222 v4.43m/s223Qv4.430.10.035/44dms21.2 v0.012 1000 9.8102a212p0v0vv，第108页/共132页 （2）罐内气体为煤气）罐内气体为煤气时，时， ，列气罐内，列气罐内1-1断面断面和管道出口断面和管道出口断面2-2的伯努利方

48、程的伯努利方程 即即 故管内气体的速度故管内气体的速度 管内气体的速度流量管内气体的速度流量 21212zzhp0v0vv，2221avvvpg910222h 20.8 v0.012 1000 9.81.20.89.8 40102v8.28m/s223Qv8.280.10.065/44dms第109页/共132页3.例：气体由压强为12mmH2O的静压箱A经过直径为10cm、长为100m的管子流出大气中，高差为40m，沿管子均匀作用的压强损失为pw=9v2/2，大气密度a=1.2kg/m3，（a）当管内气体为与大气温度相同的空气时；（b）当管内为=0.8kg/m3燃气时，分别求管中流量，作出压

49、力线，标出管中点B的压强AB100m40mC第110页/共132页解： （a）管内为空气时，取A、C断面列能量方程29222vvpA22 . 1922 . 18 . 91222vvsmv/43. 4smvAQ/0348. 03作压力线PapA6 .1178 . 912Pav106292Pav7 .1122117.6B总压线总压线势压线pAAB100m40mC第111页/共132页（b）管内为燃气时，取A、C断面列能量方程 2922212vvzzgpaA28 . 0928 . 00408 . 98 . 02 . 18 . 91222vv4 .2486 .271581184 .2486 .2727

50、6即作压力线276B总压线总压线势压线158位压线p第112页/共132页例：空气由炉口a流入，通过燃烧，经b、c、d后流出烟囱，空气a=1.2kg/m3，烟气=0.6kg/m3，损失压强pw=29v2/2，求出口流速，作出压力线，并标出c处的各种压强解：取a、b断面列能量方程 22922212vvzzga26 . 02926 . 0508 . 96 . 02 . 122vv2 .28426 . 02942vsmv/7 . 5abcd0m5m50m第113页/共132页作压力线c点：294c3c2c1c总压线势压线位压线零压线abd第114页/共132页控制体内流体经控制体内流体经dt时间，由

51、时间，由-运动到运动到-，元流经，元流经dt时间，由时间，由1-2运动到运动到1-2元流动量方程：元流动量方程： Fd112211112222111222udAuudAuudQudQ3.7 动量方程动量方程第115页/共132页总流动量方程：总流动量方程：11112222udAuudAuFd111122221111122222vQvQvAvvAvFAvdAu22动量修正系数动量修正系数层流层流=1.33，紊流，紊流=1.05-1.021第116页/共132页不可压缩流体：不可压缩流体：211122vvQF分量式：分量式：xxxvvQF1122yyyvvQF1122zzzvvQF1122适用范围

52、：恒定流、不可压缩流体适用范围：恒定流、不可压缩流体第117页/共132页例例1：一水平放置的弯管，管内流体密度：一水平放置的弯管，管内流体密度，流量，流量Q，进出口，进出口管径为管径为d1、d2，d1处压强为处压强为p1，弯管旋转角，弯管旋转角，不计流动损失，不计流动损失，求弯管所受流体作用力求弯管所受流体作用力解解：a.a.取取1-1、2-2断面间内的断面间内的流体流体为控制体为控制体b.b.画控制体的受力图：画控制体的受力图：c.c.连续性方程：连续性方程：d.d.能量方程（能量方程（z1=z2=0）：）：gvgpgvgp22222211 p1A1、p2A2、FFx，Fyv1A1=v2A

53、2v1v2p1p21122FxFyF动量方程的应用动量方程的应用第118页/共132页f.f.解出解出Fx、Fyg.g.由牛顿第三定律，由牛顿第三定律，弯管受力弯管受力F与与F大小大小相等，方向相反相等，方向相反e.e.动量方程动量方程:x0sinsin:222vQFApyy22yxFFFxyFFtgv1v2p1p21122FxFyF122211coscosvvQFApApx第119页/共132页注意：注意：1.1.如考虑水头损失，如考虑水头损失，只要只要在能量方程中考虑；在能量方程中考虑；2.2.动量方程是矢量式，分量式中要考虑符号的正负；动量方程是矢量式，分量式中要考虑符号的正负；3.3.牛顿第三定律牛顿第三定律第120页/共132页例例2：水从喷嘴喷出流入大气，已知：水从喷嘴