高中数学思想方法之“分类讨论思想”

1、优秀学习资料欢迎下载高中数学思想方法之“分类讨论思想”（ ）一、知识整合：1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。2.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类， 然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。3.分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。4.分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出

2、结论。5.含参数问题的分类讨论是常见题型。解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论。如解不等式ax2 时分 a0 、 a0 和 a0 三种情况讨论。这称为含参型。6中学数学教材中分类讨论的知识点，大致有：绝对值概念的定义；一元二次方程根的判别式与根的情况；二次函数二次项系数的正负与抛物线的开口方向；反比例函数ykx( x 0)的反比例系数k，正比例函数y kx 的比例系数k，一次函数y kx b 的斜率 k 与图象位置及函数单调性的关系；幂函数y xa 的幂指数a 的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；指数函数 y ax 及其反函数 y loga x 中底数 a 1 及 a 1

3、 对函数单调性的影响； 等比数列前 n 项和公式中 q 1 与 q1的区别； 不等式性质中两边同乘 (除 )以正数或负数时对不等号方向的影响；直线与圆锥曲线位置关系的讨论；运用点斜式、斜截式直线方程时斜率k 是否存在二、典型例题：例 1已知圆x2y24 ，求经过点P( 2， 4) ，且与圆相切的直线方程。例 2 解关于 x 的不等式：log a (11 ) 1x例 3 设kR，问方程 (8k ) x2( k4) y2(8k )( k4) 表示什么曲线？优秀学习资料欢迎下载例 4、（ 2012 广东高考文科数学21 题）设 0 a 1，集合 A xR | x 0 , B x R | 2x23(1

4、 a)x 6a 0 , D A B （ 1）求集合 D（用区间表示）三、巩固练习1.若 a0，且 a1， plog a (a3a1)， qlog a (a2a1)，则 p, q 的大小关系为（）A.pqB.pqC. pqD.a1时， p q ； 0 a1时，pq2.若 Ax|x 2( p2)x10， xR ，且AR，则实数中的取值范围是（）A. p2B. p2C. 4 p 0D. p43已知集合Ax ax10 , Bx1,1 ,ABB，则实数 a 的取值的集合是 （）若A.1B.1C.1,1D. 0, 1,14.一条直线过点（5， 2），且在 x 轴， y 轴上截距相等，则这直线方程为（）A.

5、xy70B.2x5y0C.x y 7 0或2 x 5 y 0D.或x y 7 0 2 y 5x 05.若sin xcos x1，则sinnxcosnx(n的值为 （）N )A. 1B.1C.或1D. 不能确定16.函数 fx()mx 2(mx 3)1的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，则实数m 的取值范围为（）A.0，B.，1C.0，1D.7集合 A x|x| 4，x R ， B x|x 3|<a， x R ，若 AB=B ，那么 a 的取值范围是 ()A 0a 1B a 1C a<1D 0<a<1x2y2 1()8若方程 k 4 k4表示双曲线，则它的焦点坐

6、标为A ( 2k,0)， ( 2k,0)B(0，2k)， (0，2k)优秀学习资料欢迎下载C (2|k|，0) ，(2|k|， 0)D由k 的取值确定9若定义在区间 ( 1,0)内的函数f(x) log2 a(x 1)满足 f(x)>0，则 a 的取值范围是 ()A.0，1B. 0，1C.1， D (0， )22210已知双曲线的渐近线方程为3()y ± x，则双曲线的离心率为4A. 5B.5C.5或 15D.5或 532233411函数 f( x) mx2mx 1的定义域为一切实数，则实数m 的取值范围是 _ 12正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6 和 4 的矩形，则它的体积为_13.若 log a21，则 a 的取值范围为 _314.与圆 x2( y2) 21 相切，且在两坐标轴上截距相等的直线方程为_15函数 y ax(a 0 且 a 1)在 1,2 上的最大值比最小值大a，则 a 的值是 _216若函数 f(x) a|x b| 2 在 0, )上为增函数，则实数a， b 的取值范围