中考分类专题相似三角形

1、优秀学习资料欢迎下载<图形的相似与位似>中考数学专题一、选择题1. （2011浙江金华，9，3 分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直. 如果小明站在南京路与八一街叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A . 600mB. 500mC. 400mD. 300m环城路北300m南京路400m书店八曙400m一街光路西安路【答案】B2.（2011安徽，9，4 分）如图，四边形 ABCD中，BAD=ADC=90°，AB=AD=2 2，CD= 2，点 P 在四边形 ABCD 的边上若 P 到 BD的距离为3，则点 P 的个数为（）2A

2、 1B2C3D4【答案】B3. （2011广东东莞，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的1 ，得到的图形是（）2【答案】4. （2011浙江省，6，3 分）如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6、8，按如图那样折叠，使点 A 与点 B 重合，折痕为 DE，则 SBCE： S BDE等于（ ）A . 2：5B.14:25C.16:25D. 4:21【答案】B5.（2011浙江台州，5,4 分）若两个相似三角形的面积之比为 1:4，则它们的周长之比为（ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:5D. 1:16 【答案】A6.（2011浙江省嘉兴，7，4 分）如图，边长为 4 的等边ABC中，D

3、E 为中位线，则四边形 BCED的面积为（）（A）2 3（B）3 3（C）4 3（D）6 3ADEBC（第 7 题）【答案】B7. （2011 浙江丽水，9，3 分）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直. 如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（）A . 600mB. 500mC. 400mD. 300m环城路北300m南京路400m书店八曙400m一街光路西安路【答案】B8. （2011 台湾台北， 26）图 (十) 为一ABC ，其中 D、E 两点分别在 AB 、 AC 上，且 AD 31， DB 29， AE 30，EC

4、 32。若A50 ，则图中1 、2 、3 、4 的大小关系，下列何者正确？优秀学习资料欢迎下载B 对角线相等的四边形是矩形C两条边及一个角对应相等的两个三角形全等D位似图形一定是相似图形【答案】D13. （ 2011 重庆江津， 8 ，4 分）已知如图(1) 、(2) 中各有两个三角形, 其边长和角的度数已在图上标注, 图(2) 中 AB、CD交于 O点, 对于各A13B24C14D23【答案】D9. （2011 甘肃兰州，13，4 分）现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形。其中真命题的个数是A1B2C3D4【

5、答案】A10（2011山东聊城，11，3 分）如图，在直角坐标系中，矩形 OABC的顶点 O 在坐标原点，边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形 OABC与矩形 OABC关于点 O 位似，且矩形 OABC的面积等于矩形 OABC面积的 1 ，那么点 B的坐标是（）4A（3，2）B （2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）【答案】D11. （2011广东汕头，31,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的1，得到的图形是（）2【答案】12. （2011四川广安，7，3 分）下列命题中，正确的是（）图中的两个的两个三角形而言, 下列说法正确的是( )A.都相似B.都不相似

6、C.只有(1) 相似D. 只有(2) 相似AD4375°O670°835°75°B(1)C(2)【答案】A·第 8题图14. (2011重庆綦江，4，4 分)若相似ABC 与DEF 的相似比为 1：3，则ABC与DEF 的面积比为（）A1 ：3B1 ：9C3 ：1D1：3 【答案】：B15. （2011山东泰安，15 ，3 分）如图，点 F 是 ABCD的边 CD 上一点，直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是ED DFDE EFBC BFBF BC【答案】CA.EA= ABB.BC= FBC. DE= BED.BE= AE

7、16. （2011山东潍坊，3，3 分）如图，ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC；ADE的面积与ABC 的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个A 过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条优秀学习资料欢迎下载20（2011湖南永州，12，3 分）下列说法正确的是（）A等腰梯形的对角线互相平分【答案】D17. （2011湖南怀化，6，3 分）如图 3 所示：ABC 中，DEBC，AD=5，BD=10，AE=3，则 CE 的值为A.9B.6C.3D.4【答案】B18. （2011江苏无锡，7，3 分）如图，四边形 A

8、BCD 的对角线 AC、BD 相交于 O，且将这个四边形分成、四个三角形若ADB OB一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等D两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似【答案】C21. （2011山东东营，11，3 分）如图，ABC中，A，B 两个顶点在 x 轴的上方，点 C 的坐标是(- 1，0)以点 C 为位似中心，在 x 轴的下方作ABC的位似图形ABC，并把ABC 的边长放大到原来的 2 倍设点 B 的对应点 B的横坐标是 a，则点 B 的横坐标是（）A1aB 1(a 1)22C1 (a 1)D 1 ( a 3)22A y

9、 1BC-1O1x- 1B（第7题）OAOC = OBOD，则列结论中一定正确的是()A 和相似B和相似C和相似D和相似【答案】BCA第 11题【答案】D22. （2011重庆市潼南,5,4 分）若ABCDEF，它们的面积比为 4：1，则ABC 与DEF 的相似比为A2：1B1：2C4：1D1：419. （2011广东肇庆，5，3 分）如图，已知直线 abc，直线 m、n 与 a、b、c 分别交于点 A、C、E、B、D、F，AC 4，CE 6，BD 3，则BF mnABaCDbEFcA7B7.5C8D 8.5【答案】B【答案】A23. （2011广东中山，3,3分）将左下图中的箭头缩小到原来的

10、 1 ，得到的图形是（ ）2【答案】24. （2011湖北荆州，7，3 分）如图，P 为线段 AB 上一点，AD 与 BC 交于 E，CPDAB，BC 交 PD 于 F，AD 交 PC 于 G，则优秀学习资料欢迎下载图中相似三角形有A1对B2 对C3 对D4对CDEGFAPB【答案】C二、填空题1. （2011广东广州市，14，3 分）如图 3，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边形 A B C，已D知EOA=10cm，OA =20cm，则五边形 ABCDE的周长与五边形 ABC的D周E长的比值是AEAEBBDODCC图 3【答案】122. （2011四川重庆，12，4

11、分）如图，ABC 中，DEBC，DE 分别交边 AB、AC 于 D、E 两点，若 AD：AB1：3，则ADE 与ABC的面积比为【答案】1：93. （2011江苏苏州，17,3 分）如图，已知ABC的面积是3 的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45°，AC与 DE相交于点 F，则AEF的面积等于（结果保留根号）.33【答案】4三、解答题1. （2011江西，25，10 分）某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（0°90°）.现把小棒依次摆放在两射线 AB，AC 之间，并使小棒两端分别落在两射线上.活动一：如图甲所示，从点 A1 开始，

12、依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在两端点处互相垂直，A1A2 为第 1 根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：. （填“能”或“不能”）（2）设 AA 1=A 1A2=A2A 3=1.=度；若记小棒 A 2n-1A2n 的长度为 an（n 为正整数，如 A1A 2=a1,A3A4=a2,）,求此时 a2，a3 的值，并直接写出 an（用含 n 的式子表示）.活动二：如图乙所示，从点 A1 开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2 为第 1 根小棒，且 A 1A 2= AA1.数学思考：（3）若已经向右摆放了 3 根小棒，则1 =，2 =，3 =；（用含的式子表示）（4）若只能摆放

13、 4 根小棒，求的范围.【答案】解：（1）能（2）22.5°方法一：AA 1=A1A2=A 2A3=1， A1A 2A2A3，A 1A3=2 ，AA 3=1+2 .又A2A3A3A4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，AA3=A3A 4，AA 5=A 5A6，a2= A3A4=AA 3=1+2 ,a3=AA 3+A3A5=a2+A3A 5.A3A 5= 2 a2,a3=A5A6=AA 5=a2+2 a2=( 2 +1)2.方法二：AA1=A1A2=A 2A3=1， A1A2A2A3，A1A3=2 ，AA 3=1+ 2 .又A2A3A3A

14、4，A1A2A3A4.同理：A3A4A5A6，A=AA2A1=AA4A3=AA6A5，a2=A3A4=AA 3=1+2 ,又A2A3A4=A4A5A6=90°，A2A4A3=A4A6A5，A2A3A4A4A5A6， 1a2 ，a3=a22=( 2+1)2.a2a31an=(2 +1)n-1.(3) 12 ， 23 ， 34590(4)由题意得690，15°18°.优秀学习资料欢迎下载2. （2011江苏宿迁,28,12分）如图，在 RtABC中，B90°，AB1，BC 1 ，以点 C 为圆心，CB 为半径的弧交 CA 于点 D；以点2A 为圆心，AD 为

15、半径的弧交 AB 于点 E（1）求 AE 的长度；（2）分别以点 A、E 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点 F（F 与 C 在 AB 两侧），连接 AF、EF，设 EF 交弧 DE 所在的圆于点 G，连接 AG，试猜想EAG 的大小，并说明理由FGAEBDC（第 28 题）【答案】解：（1）在 RtABC中，由 AB1，BC 1 得 AC 12(1)2 5222BCCD，AEADAEACAD 5 1 2（2）EAG36°，理由如下：FAFEAB1，AE 5 12AE 5 1FA2FAE 是黄金三角形F36°，AEF72°优秀学习资料欢迎下载AEAG，FAFE

16、FAEFEAAGEAEGFEAEAGF36°3. （2011广东汕头，21，9 分）如图（1），ABC 与EFD 为等腰直角三角形，AC 与 DE 重合，AB=EF=9，BACDEF90°，固定ABC，将EFD 绕点 A 顺时针旋转，当 DF 边与 AB 边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE、DF（或它们的延长线）分别交 BC（或它的延长线）于 G、H 点，如图（2）.（1）问：始终与AGC 相似的三角形有及；（2）设 CGx，BHy，求 y 关于 x 的函数关系式（只要求根据 2 的情况说明理由）；（3）问：当 x 为何值时，AGH 是等腰三角形

17、？AGAC，AGGH又 AHAG，AHGH此时，AGH不可能是等腰三角形；当 CG=1 BC 时，G为 BC的中点，H与 C重合，AGH是等腰三角形；2此时，GC=92 ，即 x= 9 222当 CG 1 BC 时，由（1）可知AGCHGA2所以，若AGH必是等腰三角形，只可能存在 AG=AH若 AG=AH，则 AC=CG，此时 x=9综上，当 x=9 或 92 时，AGH是等腰三角形24. （2011湖南怀化，21，10 分）如图 8，ABC,是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边 BC 上的高，BC=40cm,AD=30cm,从这张硬纸片上剪下一个长 HG 是宽 HE 的 2 倍的矩形 EF

18、GH，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G、H 分别在 AC，AB 上，AD 与 HG 的交点为 M.AMHG(1)求证：;ADBC(2)求这个矩形 EFGH 的周长.【解】（1）HGA及HAB；（2）由（1）可知AGCHAB CGAC，即 x9，ABBH9y81【答案】所以， yx(1)解：四边形 EFGH 为矩形（3）当 CG 1 BC 时，GAC=HHAC，ACCH2EFGH优秀学习资料AHG=ABC又HAG=BACAMHG AHGABC ;ADBC（2）由（1）得 AMHG ; 设 HE=x，则 HG=2x，AM=AD-DM=AD-HE=30-xADBC可得 30 x2 x ，解得

19、，x=12 ， 2x=243040所以矩形 EFGH的周长为 2×（12+24）=72cm.5. （2011上海，25，14 分）在 RtABC中，ACB=90°，BC=30，AB=50点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PEAB，与边 AC 或 BC 相交于 E点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上，EM=EN，sinEMP= 12 13（1）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（2）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A、C 重合，设 AP=x，BN=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若AME

20、ENB（AME 的顶点 A、M、E 分别与ENB的顶点 E、N、B 对应），求 AP 的长图1图2备用图【答案】（1） ACB=90°，AC=AB2BC 2 =502302 =40S= 1AB CP=1AC BC,22 CP= AC BC = 40 30 =24AB50在 RtCPM 中，sinEMP= 12 ，13 CP12CM13欢迎下载CM= 13 CP =1324 =261212（2）由APE ACB，得 PEAP ，即 PEx，PE=3 x BCAC30404在 RtMPE 中，sinEMP= 12 ， PE1213ME13EM= 13PE =133x =13x 12124

21、1623 x25 x PM=PN= ME 2PE 2=13 x=16416AP+PN+NB=50，x+ 5 x +y =5016y =21x 50 (0 < x < 32)16（3）第三问：由于给出对应顶点，那么解法一可以直接运用相似和三角比求出对应边长再列比例式求解。本题还可以通过角度之间的关系转换求解，个人认为从角度入手更加简洁直观方法如下：当点 E 在线段 AC 上时，AME ENB， AMMEEM=EN， EM 2AMNB 设 AP=x，由（2）知 EM=13 x ，ENNB16AM= xPM = x5 x11 x ，NB=21 x 50 1616161322111x (x

22、50)x161616解得 x1=22，x2=0（舍去）优秀学习资料欢迎下载即 AP=22A 当点 E 在线段 BC 上时，EDBC根据外角定理，ACE EPM， ACEP12CE=5 AC=50 设 AP=x，易得 BE= 5(50x) ，CEMP51233CE=30 5(50x) 305(50x) =50 解得 x=42即 AP=42333 AP 的长为 22 或 426. （2011四川绵阳 25，14）已知ABC 是等腰直角三角形，A=90°，D 是腰 AC 上的一个动点，过 C 作 CE 垂直于 BD 或 BD 的延长线，垂足为 E,如图 1.BD(1)若 BD 是 AC 的中线，如图 2，求CE的值；BD(2)若 BD 是ABC 的角平分线，如图 3，求CE的值；(3)结合（1)、（2)，请你推断BDCE的值的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究BDCE的值能小于43吗？若能，求出满足条件的 D 点的位置；若不能，请说明理由.AAEEDDBCBC【答案】(1)设 AD=x,则 AB=2x,根据勾股定理，可得 BD= 5x,ABDCDE, BDAB2BD5CE,可得 CE=x,所以CE=2CD5（2）设 AD=x,根据角平分线定理，可知 DC= 2x，AB=2x+x,由勾股定理可知 BD=（4+2 2）x2 ABDCDE，ABEC1