圆的专题讲解

1、海豚教育个性化简案学生姓名： 年级： 科目： 授课日期： 月 日上课时间： 时 分 - 时 分 合计： 小时教学目标1. 掌握三角形的外接圆与内切圆的定义；2. 掌握圆内接四边形相关的关系；3. 了解切线长定理。重难点导航1. 三角形的外接圆及内切圆的灵活运用；2. 切线长定理的灵活运用教学简案：知识点一：三角形的外接圆和内切圆知识点二：切线长定理知识点三：正多边形与圆授课教师评价： 准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共 项） 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写） 海豚作业完成达标：全部按时按

2、量完成所布置的作业，无少做漏做现象 审核人签字：学生签字：教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章：海豚教育个性化教案（真题演练）1. （2014白银）已知O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与O的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D无法判断2. （2014天津）如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心若B=25°，则C的大小等于（）A20° B25° C40° D50°海豚教育个性化教案圆的专题讲解知识点一 ：三角形的外接圆和内切

3、圆关系定义圆心实质半径图示外接圆经过三角形各顶点的圆外心三角形各边垂直平分线的交点交点到三角形各顶点的距离内切圆与三角形各边都相切的圆内心三角形各内角角平分线的交点交点到三角形各边的距离【典型例题】1、一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形一定是( )A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形2、下列说法正确的是（ ）A三点确定一个圆B三角形有且只有一个外接圆 C四边形都有一个外接圆D圆有且只有一个内接三角形3下列命题中的假命题是（ ）A三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 B三角形的外心到三角形三边的距离相等C三角形的外心一定在三角形一边的中垂线上 D三角形任意

4、两边的中垂线的交点，是这个三角形的外心4、 等边三角形的外接圆的半径等于边长的（ ）倍 A B C D5如图1，O内切于ABC，切点为D，E，F已知B=50°，C=60°，连结OE，OF，DE，DF，那么EDF等于（ ）A40° B55° C65° D70° 图1 图2 图36如图2，O是ABC的内切圆，D，E，F是切点，A=50°，C=60°，则DOE=（ ）A70° B110° C120° D130°7如图3，ABC中，A=45°，I是内心，则BIC=（ ） A

5、112.5°B112° C125°D55°8在RtABC中，C=90°，AC=3，AB=5，则它的内切圆与外接圆半径分别为（ ）A1.5，2.5 B2，5 C1，2.5 D2，2.5二、填空题1. 外切于O，E、F、G分别是O与各边的切点，则的外心是的 。2. 直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么它的外接圆的半径为 ，内切圆半径为 3. 的内切圆I与AB、BC、CA分别切于D、E、F点，且FID=EID=，则为 4. 设I是ABC的内心，O是ABC的外心 ，A=80°，则BIC= ，BOC= 。5. 若三角形的三边长为5、12、

6、13，则其外接圆的直径长等于 ，其内切圆的直径长为 。6. 如图6，I切ABC于D、E、F，C=60°，EIF=100°，则B= 。AFCEBDO图7DABCI EF图67. 如图7，O内切于RtABC，C=90°，D、E、F为切点。若AOC=120°，则OAC= ，B= ；若AB=2cm，则AC= ,ABC的外接圆半径= ，内切圆半径= 。8. 外切于O，E、F、G分别是O与各边的切点，则的外心是的 。9. 等边三角形内切圆半径，外接圆半径分别为，则= 7. 如图，ABC内接于O，AB是O的直径，C是弧AD的中点，弦CEAB于点H，连结AD，分别交CE

7、、BC于点P、Q，连结BD（1）求证：ACH=CBD；（2）求证：P是线段AQ的中点；（3）若O 的半径为5，BH=8，求CE的长 8. 如图，等边ABC内接于O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CMBP交PA的延长线于点M，（1）求证：PCM为等边三角形；（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积【同步训练】1. 若一个三角形的三边为5，12，13，那么这个三角形的外接圆的半径是（）A5 B6 C6.5 D不能确定2. 在ABC中，已知C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（）A B1 C2 D3. 如图所示ABC内接于O，

8、若OAB=28°，则C的大小是（）A56° B62° C28° D32° 4. 如图，若等边ABC的内切圆O的半径是2，则ABC的面积是 。5. 已等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于 .6. 如图，O是ABC的外接圆，连接OB、OC，若O的半径为2，A=60°，则BC的长为 .7. 如图，锐角三角形ABC内接于O，连接OA，设OAB=，C=，则+= 8. 已知等腰ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则ABC的内切圆半径为 cm9. 如图，已知ABC的内切圆O，若DEF=54°，则BAC等于

9、 。10. 如图，ABC中，A=m°（1）如图（1），当O是ABC的内心时，求BOC的度数；（2）如图（2），当O是ABC的外心时，求BOC的度数；（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求BOC的度数知识点二：切线长定理切线长定义：在经过圆外一点的圆的切线上，这点到切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，并且圆心这点的连线平分两条切线的夹角。【典型例题】1. 一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( ) A21 B20 C19 D182. 如图，I是ABC的内切圆，切点分别为点

10、D、E、F，若DEF=52o，则A的度为_ 2题图 3题图 4题图 5题图 3如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为_4如图，已知O是ABC的内切圆，BAC=50o，则BOC为_度5. 如图，O内切于RtABC，C=Rt，D、E、F是切点，若BOC=105°，AB=4cm，则OBC= ，30°BAC= ，BC= cm，AC= cm，内切圆的半径r= cm。6. 如图，AE、AD、BC分别切O于点E、D、F，若AD=20，求ABC的周长7已知：如图，O是RtABC的内切圆，C=90°(1)若AC=12cm，BC=9cm，求

11、O的半径r； (2)若AC=b，BC=a，AB=c，求O的半径r8. 如图，在ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F（1） 求证：BF=CE；（2）若C=30°，CE=2，求AC的长9. ABC外切于O，切点分别为点D、E、F，A=60°，BC=7，O的半径为求：（1）求BF+CE的值；  （2）求ABC的周长10. 如图，O为ABC的内切圆，切点分别为M、N、PAB=8，BC=9，CA=10，点D、E分别为AB、AC上的点，且DE为O的切线，求ADE的周长知识点三：正多边形与圆正多边形与圆的有关定理 ；把圆分成n

12、(n3)等份：   (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；   (2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形；   (3)任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆是同心圆。1. 正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( )A. B. C. D.2. 半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）A、1： B、 ：1 C、3：2：1 D、1：2：33. 周长相等的正方形与正六边形的面积为S1 、S2，则S1 和 S2 的关系为（

13、）A、S1 S2 B、S1 = S2 C、 S1 S2 D、无法确定4. 如要想把边长12的等边三角形纸板剪去三个全等的小等边三角形，得到正六边形，则这个正六边形的边长是（   ） A.6             B.4             C.8     

14、0;         D.95. 正方形 正多边形；正三角形 正多边形；菱形 正多边形。（填“是”或“不是”）6. 一个正五边形要绕它的中心至少转 度，才能和原来的正五边形重合，在不超过360度的范围内有 个。7. 有一个边长为3cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个正六边形，则这个圆形纸片的最小半径为 。8. 正方形ABCD内接于O，点E在AD弧上，则BEC= 9. 如图、，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始

15、，以相同的速度中O上逆时针运动（1）求图中APB的度数；（2）图中，APB的度数是 ，图中APB的度数是 ；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由10. 如图（1）（2）（3）（4）M，N分别为O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD，正五边形ABCDE，正n边形ABCDE的边AB，BC上的点，且BM=CN，连结OM，ON，（1）求图中MON的度数（2）图中MON的度数是 。 （3）请探究MON的度数与正n边形边数n的关系为 。海豚教育错题汇编1. 在一个边长为4cm正方形里作一个扇形(如图所示) , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为_cm A B C D海豚教育1对1出门考（_年_月_日 周_）学生姓名_ 学校_ 年级_ 等第_1. 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（ ）A2 B3 C D如图，已知圆O是ABC的内切圆，且BAC=50°，则BOC的度数是（ ）A90° B100° C115° D130°3. 如图，I是ABC的内切圆，点D、E分别为A