第六章假设检验2

1、1 参数假设检验解法通常采用参数假设检验解法通常采用P值法值法或或临界值临界值法法，应该重点关注各类参数检验方法的不同，应该重点关注各类参数检验方法的不同，主要体现在：主要体现在：（1）统计假设统计假设的不同的不同；（2）检验统计量）检验统计量的不同的不同；（3）抽样分布及其临界值表抽样分布及其临界值表的不同的不同。假设假设求统计量值求统计量值查表查表比较比较分析结论分析结论2目标要求目标要求1 1、熟悉总体方差已知条件下的、熟悉总体方差已知条件下的u-u-检验检验 ( (单总体、双总体单总体、双总体) )2 2、掌握总体方差未知的正态总体期望值的、掌握总体方差未知的正态总体期望值的t-t-检

2、验检验 【单正态、双正态总体（配对，成组）【单正态、双正态总体（配对，成组）】第三节第三节 3方差已知条件下的方差已知条件下的u-检验检验（大小样本）（大小样本）(一一) 方差已知方差已知单正态总体单正态总体的期望值的的期望值的u检验检验 标准型标准型：设：设x1,x2,xn为来自于总体为来自于总体N( , 2)的样本值，的样本值，且且 2已知，试对总体期望值已知，试对总体期望值 = 0进行假设检验。进行假设检验。1、建立统计假设：建立统计假设：H0: = 0 H1: 0H0: = 0 H1: 0 H0: = 0 H1: 0)1 , 0( NnXU 2、H0真，选择合适统计量，真，选择合适统计

3、量，并计算并计算U的样本值的样本值u.3、反查临界值表得到反查临界值表得到P值，值，P=P(|U|u) 。4、与与 比较比较, 若若P , 则则在水平在水平 上拒绝原假设上拒绝原假设H0 .5、统计学结论和专业结论。统计学结论和专业结论。4【补例【补例】设某厂生产一种医疗仪器设某厂生产一种医疗仪器, , 其寿命其寿命X X N(N( , , 2002002 2), ), 由以往经验知平均寿命由以往经验知平均寿命 =1500 =1500小时小时, , 现采用新工现采用新工艺后艺后, , 在所生产仪器中抽取在所生产仪器中抽取2525只只, , 测得平均寿命测得平均寿命16751675小时小时, ,

4、 问采用新工艺后问采用新工艺后, , 仪器寿命是否有显著性提高。仪器寿命是否有显著性提高H:H)(解),(NXU 10252001500 , H (2)0取成立时37542520015001675. u统计量值00005. 0)375. 4( 4查附表(3)UPP(4) (4) 因因P0.01P0.01，故在，故在0.010.01水平上拒绝水平上拒绝H H0 0，仪器平均寿命，仪器平均寿命与与15001500小时差异小时差异有统计学意义。结合实际可以认为平均有统计学意义。结合实际可以认为平均寿命有提高寿命有提高。5( (二二) ) 方差已知方差已知双正态总体双正态总体

5、的期望值的的期望值的uu检验检验 标准型标准型：设：设x x1 1, ,x x2 2,x xn1n1为来自总体为来自总体N(N( 1 1, , 1 12 2) )的样本的样本值，值， y y1 1, ,y y2 2,y yn2n2 为来自总体为来自总体N(N( 2 2, , 2 22 2) )的样本值，的样本值，且且 1 12 2、 2 22 2已知，试对两正态总体数学期望是否有显著已知，试对两正态总体数学期望是否有显著性差异进行检验。性差异进行检验。1 1、建立统计假设：、建立统计假设：H H0 0: : 1 1= = 2 2 H H1 1: : 1 1 2 2对其它单侧假设，方法与单正态总

6、体类似。对其它单侧假设，方法与单正态总体类似。2 2、 H H0 0为真，选择合适统计量为真，选择合适统计量, ,并计算其样本值并计算其样本值u u )1 , 0()()(22212121NnnYX U得nNnN),(Y),(X 22221211 由再标准化再标准化),(Y-X22212121nnN 扩展：扩展：H0: 1- 2=d63 3、反查临界值表得到反查临界值表得到P P值，值，P=P(|U|uP=P(|U|u) )4 4、与、与显著性水平显著性水平 比较比较, , 若若PP , , 则则在水平在水平 上拒上拒绝原假设绝原假设H H0 0 5 5、统计学结论和专业结论。统计学结论和专业

7、结论。【注意【注意】对于正态总体，只要总体方差已知对于正态总体，只要总体方差已知, ,则则不论样本不论样本大小大小都可采用都可采用uu检验方法。检验方法。 而对于非正态总体，只有而对于非正态总体，只有大样本大样本才可采用才可采用uu检验方检验方法法( (近似近似) )。7且两样本独立，问这两正态总体数学期望是否有显著性差异且两样本独立，问这两正态总体数学期望是否有显著性差异? ?)4 ,(),3,(2221 NYNX90 ,93 yx【例【例3 3】从两个正态总体从两个正态总体中分别抽取容量为中分别抽取容量为2525和和3030的样本，算得的样本，算得211210:)1( HH解)1 , 0(

8、)()( (2)H222121222121210NnnYXnnYXU 成立时成立时1741.330162599093 u统统计计量量值值0.013.1741)|UP(|P 4 附附表表(3)查(4) (4) 因因P0.01P0.01，在在0.01水平上水平上拒绝拒绝H H0 0，故，故差异有统差异有统计学意义计学意义，可以认为两者有差异。，可以认为两者有差异。8方差未知的正态总体期望值的方差未知的正态总体期望值的t-检验检验（小样本）（小样本） 在小样本下，使用在小样本下，使用u-u-检验要求正态总体方差已知，检验要求正态总体方差已知，但这一条件往往不易满足，所以在实际中常常使用条但这一条件往

9、往不易满足，所以在实际中常常使用条件更为宽松的件更为宽松的t-t-检验，只要获得正态总体的一个检验，只要获得正态总体的一个 小小样本，即可对总体期望值进行检验。样本，即可对总体期望值进行检验。单正态样本资料的单正态样本资料的t-t-检验检验标准型标准型：设：设x x1 1, ,x x2 2,x xn n为来自于正态总体为来自于正态总体N(N( , , 2 2) )的的样本值，且样本值，且 2 2未知，试对总体期望值未知，试对总体期望值 与常数与常数 0 0的关的关系进行假设检验。系进行假设检验。9单正态样本资料的单正态样本资料的t-t-检验步骤：检验步骤：1 1、建立统计假设：、建立统计假设：

10、H H0 0: : = = 0 0 H H1 1: : 0 02 2、选择合适统计量，、选择合适统计量，并计算并计算t t的样本值的样本值t t0 0)n( tnSXt103 3、反查临界值表得到反查临界值表得到P P值，值，P=P(|t|tP=P(|t|t0 0) )4 4、与、与显著性水平显著性水平 比较比较, , 若若PP , , 则则在水平在水平 上拒绝上拒绝原假设原假设H H0 0 . .5 5、统计学结论和专业结论。统计学结论和专业结论。10例例4 4 正常人的脉搏平均为正常人的脉搏平均为7272次次/ /分，某职业病院测得分，某职业病院测得1010例慢例慢性铅中毒患者的脉搏（次性

11、铅中毒患者的脉搏（次/ /分）如下：分）如下：5454，6767，6868，7070，6666，7878，6767，7070，6565，6969，假定脉搏次数服从正态分布，问，假定脉搏次数服从正态分布，问（1 1）铅中毒患者和正常人的脉搏次数是否有显著性差异？（铅中毒患者和正常人的脉搏次数是否有显著性差异？（2 2）铅中毒患者的脉搏次数低于正常人是否有显著性？铅中毒患者的脉搏次数低于正常人是否有显著性？解解 先计算得样本均数与标准差为先计算得样本均数与标准差为10,93. 5 , 4 .67 nsx72:72: 1 )1(10 HH、)(t.Xt 91093572 H2 0取成立时、45321

12、0935724670.t统计量值110.05)4532| tP(|P 知7查附表3.72721 210:H:H)(、)(t.Xt 91093572 H2 0取成立时、453210935724670.t统计量值025045327查附表3.).t (PP、 4 4、因、因P0.05P0.05，所以，所以在在0.05水平上水平上拒绝拒绝H H0 0，即铅中，即铅中毒患者与正常人的脉搏差异毒患者与正常人的脉搏差异有统计学意义有统计学意义，可认为，可认为铅铅中毒患者的脉搏次数低于正常人。中毒患者的脉搏次数低于正常人。 4 4、因、因P0.05P0.05，所以，所以在在0.05水平上水平上拒绝拒绝H H0

13、 0，即铅中，即铅中毒患者的脉搏次数与正常人差异毒患者的脉搏次数与正常人差异有统计学意义有统计学意义，可认，可认为铅中毒患者的脉搏与正常人不同。为铅中毒患者的脉搏与正常人不同。12例例5 5 健康人的红细胞直径一般平均为健康人的红细胞直径一般平均为7.27.2微米，现从某病人微米，现从某病人的血液中随机抽查的血液中随机抽查9 9个红细胞，测得直径（微米）是：个红细胞，测得直径（微米）是：7.17.1，7.37.3，7.77.7，7.87.8，8.08.0，8.18.1，8.58.5，9.09.0，7.67.6，假定病人红，假定病人红细胞直径服从正态分布，问这种病人的红细胞直径大于健细胞直径服从

14、正态分布，问这种病人的红细胞直径大于健康人是否有显著性？康人是否有显著性？解解 计算得样本均数与标准差为计算得样本均数与标准差为9,5874. 0 , 9 . 7 nsx2727 (1) 10.:H.:H)(t.Xt 895874027 H(2) 0取成立时，575395874027970.t统计量值130.0053.575)P(tP 7表查(3)附(4) (4) 因因P0.05P0.05，所以，所以在在0.05水平上水平上拒绝拒绝H H0 0，即病人的红，即病人的红细胞直径与健康人差异细胞直径与健康人差异有统计学意义有统计学意义，结合实际可认为，结合实际可认为病人的红细胞直径大于健康人。病人

15、的红细胞直径大于健康人。【练习【练习】p169 314( (二二) )双正态总体样本资料的检验双正态总体样本资料的检验双正态总体均值比较双正态总体均值比较t t检验检验 （配对资料配对资料, ,小样本）小样本） 配对配对(关联关联)样本样本两个样本两两匹配成对。两个样本两两匹配成对。 常有三种配对形式：常有三种配对形式：15配对设计配对设计(A)：受试对象按受试对象按某些特征某些特征配对，两对配对，两对 象随机接受两种处理象随机接受两种处理甲药甲药乙药乙药16配对设计配对设计(B)：一份样品，一分为二，随机接受一份样品，一分为二，随机接受 两种处理两种处理方法甲方法甲方法乙方法乙17治疗前治疗

16、前治疗后治疗后治疗配对设计配对设计(C)：受试对象处理前后比较受试对象处理前后比较18设设S Sd d 为差值随机变量为差值随机变量D D的样本标准差的样本标准差 d d= = 1 1- - 2 2 为两总体均数之差，为两总体均数之差，n n 为数据对的个数。为数据对的个数。配对比较配对比较t-t-检验步骤：检验步骤：1 1、建立统计假设：、建立统计假设：H H0 0: : d d = =0 0 H H1 1: : d d 002 2、选择合适统计量，、选择合适统计量，并计算并计算T T的样本值的样本值t t0 0)n( tnSDtdd13 3、反查临界值表得到反查临界值表得到P P值，值，P

17、=P(|t|tP=P(|t|t0 0) ) 4 4、与、与 比较比较, , 若若PP , , 则则在水平在水平 上拒绝原假设上拒绝原假设H H0 0 5 5、结论、结论配对样本特点配对样本特点：两样本容量相同，不独立。：两样本容量相同，不独立。配对比较配对比较t-检验的基本思路检验的基本思路是先求出各对数据的差值，将差是先求出各对数据的差值，将差值随机变量值随机变量D作为一个新的正态总体，从而把两个总体的均作为一个新的正态总体，从而把两个总体的均值比较检验转化为单总体均值为值比较检验转化为单总体均值为0的检验。的检验。19【例【例6 6】 为比较新旧两种安眠药的疗效，为比较新旧两种安眠药的疗效

18、，1010名失眠患者先名失眠患者先后（间隔数日以消除药物影响）服用了两种安眠药，测得后（间隔数日以消除药物影响）服用了两种安眠药，测得延长睡眠时数如表延长睡眠时数如表, ,假定假定d d服从正态分布，问两种药疗效是服从正态分布，问两种药疗效是否有显著性差异？否有显著性差异？试验号试验号12345678910新药延长时数新药延长时数x1.90.81.10.1-0.14.45.51.64.63.4旧药延长时数旧药延长时数y00.7-0.2-1.2-0.12.03.70.83.42.4时数差时数差d=x-y1.90.11.31.30.02.41.80.81.21.0解解 计算得计算得d d 的样本均

19、数与标准差为的样本均数与标准差为10,7569. 0 ,18. 1 nsdd200:0: (1) 10 ddHH )(tnSDnSD tddd9 H(2) 0取成立时93410756901810.nsdtd统计量值001. 0).934| t | P( 7表查(3)附(4) (4) 因因P0.01P0.1,P0.1,所以所以在在0.05水平上水平上不能拒绝不能拒绝H H0 0, ,两者两者差差异无统计学意义，异无统计学意义，故不能认为两种安眠药的疗效有故不能认为两种安眠药的疗效有差异。差异。【作业【作业】p169 29(2) (2) 成组均值比较总体成组均值比较总体方差非齐性方差非齐性的的t-

20、t-检验步骤检验步骤1 1、建立统计假设：、建立统计假设：H H0 0: : 1 1= = 2 2 H H1 1: : 1 1 2 22 2、选择合适统计量，、选择合适统计量，并计算并计算tt的样本值的样本值t t0 0 )df( t近似服从nsns)()XX(t2221212121)21)(2(4241222121ssssnndf修正自由度 3 3、反查临界值表得到反查临界值表得到P P值，值，P=P(|t|tP=P(|t|t0 0) ) 4 4、与、与 比较比较, , 若若PP , , 则则在水平在水平 上拒绝原假设上拒绝原假设H H0 0 5、分析结论、分析结论30【例【例8 8】用两种

21、方法测定药物中某元素含量（用两种方法测定药物中某元素含量（% %），各测），各测定定4 4次，得到的数据如下：次，得到的数据如下： 方法一：方法一： 3.28 3.28 3.29 3.293.28 3.28 3.29 3.29 方法二：方法二： 3.23 3.29 3.26 3.253.23 3.29 3.26 3.25经验得知测定数据服从正态分布，试检验这两种方法的经验得知测定数据服从正态分布，试检验这两种方法的测定值是否有显著性差异？测定值是否有显著性差异？解解 计算得两样本均数与方差为计算得两样本均数与方差为000625. 0,2575. 3,0000333. 0 ,2850. 3222

22、211 sxsx211210:(1) HH222121210 H(2) nsnsXXt 成立时成立时31注注: 这里若想准确一些，可采用插值法做一些处理这里若想准确一些，可采用插值法做一些处理.143424000625040000333025753285030.t统计量值3 . 3)21)(2(4241222121 ssssnndf1014342| tP(|7查附表(3).).(4) (4) 因因P0.1P0.1，所以，所以在在0.05水平上水平上不拒绝不拒绝H H0 0，差异无统计差异无统计学意义，学意义，即不能认为两种方法的测量值有即不能认为两种方法的测量值有差异差异。)(112121xx

23、xxyyyy 32【例【例9 9】设一种产品的某项指标服从均值为设一种产品的某项指标服从均值为8080的正态分布，的正态分布，其厂家经工艺革新后，随机抽取了容量为其厂家经工艺革新后，随机抽取了容量为6464的样本，算的样本，算的样本均数为的样本均数为8484，样本标准差为，样本标准差为1616，问这次工艺革新是，问这次工艺革新是否提高了产品的该项指标？否提高了产品的该项指标？) 1 , 0( NnSXnXU或统计量正态总体期望值的正态总体期望值的u-检验检验（大样本）（大样本） 当为大样本时，由中心极限定理可知，不管当为大样本时，由中心极限定理可知，不管总体服从什么分布，其总体服从什么分布，其

24、样本均值都近似服从正态分布样本均值都近似服从正态分布。所以这时的。所以这时的t检验近似于检验近似于u检验。其步骤检验。其步骤类似，检验统计量不同。类似，检验统计量不同。(一一)单样本资料的单样本资料的u检验检验（大样本）（大样本）336416 84n ,s,x解8080 (1) 10:H:H),(NnSXU 10 H(2) 0取成立时，264168084u统计量值020)2P(uP 4表查(3).附(4) (4) 因因P0.05P0.05，所以，所以在在0.05水平上水平上拒绝拒绝H H0 0，革新后指标，革新后指标差异差异有统计学意义，有统计学意义，即可认为即可认为这次工艺革新提高了产品这次

25、工艺革新提高了产品的该项指标的该项指标。34成组成组均值比较均值比较u-u-检验检验（大样本）（大样本）)1 , 0()2(11)()(21212121NnntnnsXXU统计量 (2)(2)总体方差非齐性总体方差非齐性)1 , 0()()()(2221212121NdftnsnsXXU统计量 (1)总体方差齐性总体方差齐性35【例【例1010】为研究男女红细胞数差别为研究男女红细胞数差别, ,随机抽查某地区健康随机抽查某地区健康成年男子成年男子156156名名, ,女子女子7474名名, ,测得红细胞数的平均值和标准测得红细胞数的平均值和标准差差( (万万/mm3)/mm3)为为: :2 .49,422, 8 .54 ,13.4652211 sx女sx男),(NnsnsXXU,成立时H)(102222121210211210(1) 解:H:H