统计学基础第6章

1、统计学统计学 （S STATISTICSTATISTICS) ) 假设检验假设检验指导教师：孔德婧指导教师：孔德婧2013-20142013-2014学年第学年第1 1学期学期内容简介假设检验的一般问题假设的陈述两类错误与显著性水平统计量与拒绝域利用P值进行决策一个总体参数的假设检验总体均值的检验总体比率的检验总体方差的检验两个总体参数的假设检验假设检验在统计方法中的地位参数估计假设检验 统计方法描述统计推断统计假设检验的基本问题 假设的陈述什么是假设 (hypothesis)？对总体参数的具体数值所作的陈述总体参数包括总体均值、比率、方差等分析之前必须陈述什么是假设检验 (hypothesi

2、s test)？先对总体的参数（或分布形式）提出某种假设，然后利用样本信息判断假设是否成立的过程有参数检验和非参数检验逻辑上运用反证法，统计上依据小概率原理假设检验的基本问题 假设的陈述假设检验中的小概率原理什么是小概率？在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率在一次试验中，小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设小概率由研究者事先确定假设检验的基本思想假设检验的基本问题 假设的陈述假设检验的过程我认为人口的平均年龄是50岁 拒绝假设 别无选择! 假设检验的基本问题 原假设与备择假设原假设 (Null hypothesis)研究者想收集证据予以反对的假设又称“0假设”总是有符号=，或

3、表示为H0H0 ：=某一数值指定为符号=，或例如， H0 ：=10cm假设检验的基本问题 原假设与备择假设备择假设 (Alternative hypothesis)研究者想收集证据予以支持的假设也称“研究假设”总是有符号，或表示为H1H1 ：某一数值例如， H1 ：10cm假设检验的基本问题 原假设与备择假设例题分析一种电子元件的生产标准是直径0.1cm，为对生产过程进行控制，质量检测人员定期对一台加工设备检查，确定这台设备生产的电子元件是否符合标准要求。如果元件的平均直径大于或小于0.1cm，则表明生产过程不正常，必须进行调整。试建立用来检验生产过程是否正常的原假设和备择假设。解：研究者想收

4、集证据予以证明的假设应该是“生产过程不正常”。建立的原假设和备择假设为cmHcmH1 . 0:1 . 0:10例题分析某厂家声称，所生产的某品牌灯管寿命不低于4000小时，经销商在对该灯管经销前，有关研究人员想通过抽检其中的一批灯管来检验该生产厂家的声称是否属实。试建立用于检验的原假设和备择假设。解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“灯管寿命低于4000小时”。于是原假设和备择假设应设定为4000:4000:10HH假设检验的基本问题 原假设与备择假设例题分析一家研究机构估计，某县60岁以下人群中初中及其以下文化程度的人口所占比重超过10%。为验证这一估计是否正确，该研究机构随机抽取了一个

5、样本进行验证。试建立用于检验的原假设与备择假设。解：研究者想收集证据予以证明的假设应该是“该县60岁以下人群中初中及其以下文化程度的人口所占比重超过10%”。于是原假设和备择假设应设定为%10:%10:10HH假设检验的基本问题 原假设与备择假设结论与建议原假设和备择假设是一个完备事件组，而且相互对立在一项假设检验中，原假设和备择假设必有一个成立，而且只有一个成立先确定备择假设，再确定原假设等号“=”总是放在原假设上因研究目的不同，对同一问题可能提出不同的假设（也可能得出不同的结论）假设检验的基本问题 原假设与备择假设假设检验的基本问题 双侧检验与单侧检验备择假设没有特定的方向性，并含有符号“

6、”的假设检验，称为双侧检验或双尾检验 (two-tailed test)备择假设具有特定的方向性，并含有符号“”或“”的假设检验，称为单侧检验或单尾检验 (one-tailed test)备择假设的方向为“”，称为右侧检验假设检验的基本问题 双侧检验与单侧检验假设的形式假设假设双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验原假设原假设H0 : : = 0 0H0 : : 0 0H0 : : 0 0备择假设备择假设H1 : : 0 0H1 : : 0 0假设检验的基本问题 两类错误与显著性水平假设检验中的两类错误第I类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设第I类错误的概率记为被

7、称为显著性水平第II类错误（取伪错误）原假设为假时未拒绝原假设第II类错误的概率记为（Beta）假设检验的基本问题 两类错误与显著性水平影响的因素总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大显著性水平当减少时增大总体标准差当增大时增大样本容量n当n减少时增大假设检验的基本问题 两类错误与显著性水平显著性水平（significant level）是一个概率值原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域常用的值有0.01，0.05，0.10当减少时增大由研究者事先确定假设检验的基本问题 检查统计量与拒绝域检验统计量 (test statistic)根据样本观测结果计算得到的，并据以对原假设

8、和备择假设作出决策的某个样本统计量对样本估计量的标准化结果原假设H0为真点估计量的抽样分布标准化的检验统计量点估计量的抽样标准差假设值点估计量标准化检验统计量-假设检验的基本问题 检查统计量与拒绝域双侧检验a/2 假设检验的基本问题 检查统计量与拒绝域双侧检验 假设检验的基本问题 检查统计量与拒绝域双侧检验 假设检验的基本问题 检查统计量与拒绝域双侧检验 假设检验的基本问题 检查统计量与拒绝域单侧检验假设检验的基本问题 检查统计量与拒绝域左侧检验假设检验的基本问题 检查统计量与拒绝域左侧检验假设检验的基本问题 检查统计量与拒绝域右侧检验假设检验的基本问题 检查统计量与拒绝域右侧检验假设检验的基

9、本问题 检查统计量与拒绝域决策规则给定显著性水平，查表得出相应的临界值z或z/2， t或t/2将检验统计量的值与水平的临界值进行比较作出决策双侧检验：|统计量|临界值，拒绝H0左侧检验：统计量临界值，拒绝H0假设检验的基本问题 利用P值进行决策什么是P值（P-value）？在原假设正确的条件下，检验统计量取样本统计量的概率如果p值很小，说明这种样本观测结果出现的可能性很小，有理由拒绝原假设；p值越小，拒绝原假设的理由就越充分决策规则：若p值，拒绝H0p值可由现代统计软件计算给出假设检验的基本问题 利用P值进行决策双侧检验的P值假设检验的基本问题 利用P值进行决策左侧检验的P值假设检验的基本问题

10、 利用P值进行决策右侧检验的P值假设检验的基本问题 利用P值进行决策假设检验步骤地总结陈述原假设和备择假设从所研究的总体中抽出一个随机样本确定一个适当的检验统计量，并利用样本数据算出其具体数值确定一个适当的显著性水平，并计算出其临界值，指定拒绝域将统计量的值与临界值进行比较，作出决策统计量的值落在拒绝域，拒绝H0，否则不拒绝H0也可以直接利用P值作出决策一个总体参数的检验z 检验(单侧和双侧) t 检验(单侧和双侧)z 检验(单侧和双侧) 2 检验(单侧和双侧)均值一个总体比率方差一个总体参数的检验 总体均值的检验作出判断 是否已知样本容量n 是否已知 t 检验z 检验z 检验 z 检验一个总

11、体参数的检验 总体均值的检验大样本提出假设双侧检验 H0：=0；H1：0左侧检验 H0：0；H1：0假定条件正态总体或非正态总体大样本（n 30）使用z检验统计量2已知：2未知：) 1 , 0(/0Nnxz) 1 , 0(/0Nnsxz一个总体参数的检验 总体均值的检验大样本决策规则在双侧检验中，如果|z|z/2，则拒绝原假设H0；反之，则不能在左侧检验中，如果zz，则拒绝原假设H0；反之，则不能一个总体参数的检验 总体均值的检验大样本检验方法的总结假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ： =0H1 ： 0H0 ： 0H1 ： 0统计量统计量 已知： 未

12、知：拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0nxz0nsxz02/azz azzazz aP一个总体参数的检验 总体均值的检验小样本假定条件总体服从正态分布小样本（n 30）检验统计量2已知：2未知：决策规则在双侧检验中,如果|t|t/2(n-1),则拒绝原假设H0；反之,则不能在左侧检验中,如果tt(n-1),则拒绝原假设H0；反之,则不能) 1 , 0(/0Nnxz) 1(/0ntnsxt一个总体参数的检验 总体均值的检验小样本检验方法的总结假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ： =0H1 ： 0H0 ： 0H1 ： 0统计量统计量 已知： 未知：拒绝域

13、拒绝域P值决策值决策拒绝H0nxz0nsxt0) 1(2/ntta) 1( ntta) 1( nttaaP一个总体参数的检验 总体比率的检验适用的数据类型离散数据 连续数据数值型数据数 据品质数据一个总体参数的检验 总体比率的检验提出假设双侧检验 H0：=0；H1：0左侧检验 H0：0；H1：0假定条件总体服从二项分布可用正态分布来近似（大样本）检验的z统计量为假设的总体比率其中，0000) 1 , 0()1 (Nnpz一个总体参数的检验 总体比率的检验检验方法的总结假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0： = 0H1： 0H0 ： 0H1 ： 0统计量统

14、计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0aP2/azz npz)1(000azzazz 一个总体参数的检验 总体方差的检验提出假设双侧检验 H0：2=02；H1：2 02左侧检验 H0：2 02 ；H1：2 02检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布使用2分布检验统计量) 1() 1(22022nsn一个总体参数的检验 总体方差的检验检验方法的总结假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ： 2= 02 H1 ： 2 02H0 ： 2 02 H1 ： 2 02统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策 拒绝H0aP2022) 1(sn ) 1(2212

15、na) 1(222na) 1(22na) 1(212na两个总体参数的检验两个总体参数的检验z 检验(大样本)t 检验(小样本)z 检验F 检验均值比率方差两个总体参数的检验 两个总体均值之差的检验独立大样本提出假设双侧检验 H0：1-2=0；H1：1-20左侧检验 H0：1-20；H1：1-20假定条件两个样本是独立的随机样本正态总体或非正态总体大样本（n 1 30和n 2 30 ）检验统计量12，22已知：12，22未知：) 1 , 0()()(2221212121Nnnxxz) 1 , 0()()(2221212121Nnsnsxxz两个总体参数的检验 两个总体均值之差的检验大样本检验方

16、法的总结假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ： 1- 20H1 ： 1- 2 0 H0 ： 1- 20H1 ： 1- 20统计量统计量12 ， 22 已知12 ， 22 未知拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H02/azz azzazz aP2221212121)()(nnxxz2221212121)()(nsnsxxz两个总体参数的检验 两个总体均值之差的检验独立小样本（ 12，22已知）假定条件两个独立的小样本两个总体都是正态分布检验统计量如右所示独立小样本（12，22未知但12=22 ）假定条件两个独立的小样本两个总体都是正态分布检查统计量如右所示)

17、 1 , 0()()(2221212121Nnnxxz2) 1() 1(11)()(212222112212121nnsnsnsnnsxxtpp其中：两个总体参数的检验 两个总体均值之差的检验小样本检验方法的总结假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ： 1- 20H1 ： 1- 2 0 H0 ： 1- 20H1 ： 1- 20统计量统计量12 ， 22 已知12 ， 22 未知且12 = 22 拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0/2ttatta ttaaP2221212121)()(nnxxz两个总体参数的检验 两个总体均值之差的检验匹配样本假定条件两个

18、总体配对差值构成的总体服从正态分布配对差是由差值总体中随机抽取的数据配对或匹配（重复测量（前/后）检验统计量大样本小样本ddddsNndz未知时用注：当) 1 , 0(/)(21) 1(/)(21ntnsdtdd两个总体参数的检验 两个总体均值之差的检验匹配样本数据形式观察序号观察序号样本样本1样本样本2差值差值1x11x21d1 = x11 - x212x12x22d2 = x12 - x22M MM MM MM Mix1ix2idi = x1i - x2iM MM MM MM Mnx1nx2ndn = x1n- x2n两个总体参数的检验 两个总体均值之差的检验匹配样本检验方法的总结假设假设双侧检验双侧检验左侧检验左侧检验右侧检验右侧检验假设形式假设形式H0 ：d=0H1 ：d0H0 ：d0H1 ：d0统计量统计量拒绝域拒绝域P值决策值决策拒绝H0) 1(2/ntta) 1( ntta) 1( nttaaP两个总体参数的检验 两个总体比率差的检验提出假设双侧检验 H0：1-2=0；H1：1-20左侧检验 H0：1-20；H1：1-20假定条件两个总体都服从二项分布可以用正态分布来近似检验统计量22