缓和曲线资料

1、第十一章第十一章 道路中线测量道路中线测量11-1 11-1 中线测量概述中线测量概述11-2 11-2 路线转角的测定及里程桩设置路线转角的测定及里程桩设置11-3 11-3 圆曲线测设圆曲线测设11-4 11-4 虚交圆曲线的测设虚交圆曲线的测设11-5 11-5 带有缓和曲线的平曲线测设带有缓和曲线的平曲线测设11-6 11-6 道路中线逐桩坐标计算道路中线逐桩坐标计算内容简介：内容简介：11-1 11-1 中线测量概述中线测量概述一、中线测量的概念一、中线测量的概念 就是将道路中心线的平面位置测设到现场上，就是将道路中心线的平面位置测设到现场上，并实测其里程的工作。并实测其里程的工作。

2、二、道路中线的线形组成二、道路中线的线形组成 直线直线 圆曲线圆曲线 缓和曲线缓和曲线三、交点和转点三、交点和转点JD5JD6JD7ZD1ZD211-2 11-2 路线转角的测定及里程桩设置路线转角的测定及里程桩设置一、路线转角的测定一、路线转角的测定3y4zJD3JD4JDJD abc=(a+b)/2分角线分角线方向方向二、里程桩设置二、里程桩设置又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。又称中桩，表示该桩至路线起点的水平距离。分为整桩分为整桩(每隔每隔20m20m或或50m50m设一个设一个)和加桩：和加桩：加桩分为加桩分为: :地形加桩、地物加桩、人工结构物加地形加桩、地物加桩、人工结构物

3、加桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。桩、工程地质加桩、曲线加桩和断链加桩。（如：改（如：改K1+100=K1+080K1+100=K1+080，长链，长链20m20m。）。） 11-3 11-3 圆曲线测设圆曲线测设 圆曲线测设的传统方法：主点测设圆曲线测设的传统方法：主点测设详细测设详细测设 一、圆曲线主点测设一、圆曲线主点测设1.1.圆曲线测设元素的计算圆曲线测设元素的计算 （已知转角（已知转角及半径及半径R R）2RtgT 切线长切线长 180RL 曲线长曲线长 ) 12(secRE外距外距 LTD 2 切曲差切曲差 2.2.圆曲线主点里程的推算圆曲线主点里程的推算JD里程 T ZY

4、里程 L YZ里程 L/2QZ里程 D/2JD里程（计算检核）3.3.圆曲线主点的测设方法圆曲线主点的测设方法例题：例题：某路线某路线JDJD桩号为桩号为k4+390.78k4+390.78，转角，转角=12=123030，圆曲线半径，圆曲线半径R=500mR=500m，试计算圆曲线，试计算圆曲线元素及各主点里程。元素及各主点里程。1.1.圆曲线测设元素计算圆曲线测设元素计算mLTDmREmRLmtgtgRT44. 008.10976.542299. 2120312sec50012sec08.1091805 .1250018076.54203125002 JD k4+390.78T 54.76

5、 ZY k4+336.02 + L 109.08 YZ k4+445.10L/2 54.54 QZ k4+390.56+ D/2 0.22 JD k4+390.78 （计算正确）（计算正确）2.2.圆曲线主点里程计算圆曲线主点里程计算二、圆曲线详细测设二、圆曲线详细测设1.1.切线支距法：切线支距法：以以ZYZY（或（或YZYZ）点作为原点，切线方向为）点作为原点，切线方向为X X轴，半径方向为轴，半径方向为Y Y建立平面直角坐标系。则圆曲线上任建立平面直角坐标系。则圆曲线上任一点一点PiPi的坐标为：的坐标为：X（JD）yixiyixi=Rsiniyi=R（1cos i）180Rlii式中：

6、liPiORZY（或（或YZ）2.2.偏角法：偏角法：以以ZYZY（YZYZ或）点至曲线上任一点或）点至曲线上任一点P Pi i的弦的弦线与切线间的偏角线与切线间的偏角i i来确定来确定P Pi i位置的方法。位置的方法。ZYYZJDPiiciORiRlRRcliiiiii2sin22sin2180223.3.全站仪全站仪- -极坐标法：极坐标法：D3D4D5D62211APAPAPAPAPAPABABABYYXXSXXYYtgXXYYtg4.GPS-RTK4.GPS-RTK法：法：算例：算例：接上例，接上例，某路线某路线JDJD桩号桩号k4+390.78k4+390.78，转角，转角=12=

7、123030，圆曲线半径圆曲线半径R=500mR=500m，计算按切线支距法和偏角法测设曲线数据。，计算按切线支距法和偏角法测设曲线数据。桩桩 号号曲线长曲线长（m）坐坐 标（标（m m）偏偏 角角xy正拨正拨（）反拨反拨（360-）ZYk4+336.02 +340 +360 +380QZk4+390.56 +400 +420 +440YZk4+445.1003.9823.9843.9854.5445.1025.105.10003.9823.9743.9254.4345.0425.095.10000.020.571.932.972.030.630.03000134012224231123073

8、035652303572457358334335942280切线支距法和偏角法测设圆曲线数据计算表切线支距法和偏角法测设圆曲线数据计算表11-4 11-4 虚交圆曲线的测设虚交圆曲线的测设 虚交是指路线交点因落入水中或深谷及建筑物等处，虚交是指路线交点因落入水中或深谷及建筑物等处，而不能设桩或安置仪器。有时交点虽可定出，但因转角太而不能设桩或安置仪器。有时交点虽可定出，但因转角太大，交点远离曲线或遇地形地物等障碍，也可作为虚交问大，交点远离曲线或遇地形地物等障碍，也可作为虚交问题处理。题处理。一、圆外基线法一、圆外基线法JDABZYYZQZORAB 在圆曲线外侧两切线方向在圆曲线外侧两切线方向

9、上各选择一辅助点上各选择一辅助点A和和B，构，构成圆外基线成圆外基线AB。 丈量丈量AB长度，测出长度，测出A、B，则则= A BJDABabZYYZQZORt2t1TTMNABTT 根据正弦定理：根据正弦定理：sinsinsinsinABABbABa 由由R、 T、L、E、DbTtaTt21定出定出ZY和和YZ点点4tgRT定出定出QZ点点 主点里程推算：主点里程推算：JD里程里程=A点里程点里程 a ，其余同前。，其余同前。 例题：例题：测得测得A=1518， B=1822，AB=54.68m，选定半，选定半径径R=300m，A点的里程桩号为点的里程桩号为k9+048.53。试计算测设主点

10、。试计算测设主点的数据及主点的里程桩号。的数据及主点的里程桩号。解：解：= A B =1518 1822 = 3340 T=Rtg/2=300 tg3340/2 =90.77mL=R/ 180=300 tg3340 / 180=176.28mE= R（sec /21）= 300（ sec tg3340/2 1） =13.43mD=2T L=2 90.77 176.28=5.27ma=ABsinB/sin =54.68sin1822 /sin 3340=31.08ma=ABsinA/sin =54.68sin1518 /sin 3340=26.03mt1 = Ta = 90.7731.08 =

11、59.69mt2 = Tb = 90.7726.03 = 64.74mT= Rtg/4 = 300tg3340/4 = 44.39m主点里程计算：主点里程计算： JD k9+079.61T 90.77 ZY k8+988.84 + L 176.28 YZ k9+165.12L/2 88.14 QZ k9+076.98+ D/2 2.63 JD k9+079.61 （计算正确）（计算正确）主点测设数据：主点测设数据：JD里程里程=A点里程点里程a = k9+048.53 + 31.08 = k9+079.61二、切基线法二、切基线法JDZYYZQZORABABGQT1T1T2T2 切基线切基线A

12、B与圆曲线相切于与圆曲线相切于GQ点点（公切点）（公切点） 丈量丈量AB长度，测出长度，测出A、B AB=T1T2=RtgA/2RtgB/2 =R（tg A/2RtgB/2）22BAtgtgABR R、A T1、L1 R、B T2、L2测出测出ZY、YZ以及以及GQ点点算例：算例：测得测得A=6310、B=4218，切基线长，切基线长 AB=62.52m，试计算圆曲线半径。，试计算圆曲线半径。解：解：mtgtgtgtgABRBA42.62281422016352.6222校核：校核： T1 = RtgA/2 = 62.42tg6310/2 = 38.38m T2 = RtgB/2 = 62.4

13、2tg4218/2 = 24.15m AB = T1 T2 = 38.3824.15 = 62.53m（计算正确）（计算正确） 11-11- 带有缓和曲线的平曲线测设带有缓和曲线的平曲线测设一、缓和曲线一、缓和曲线缓和曲线的概念缓和曲线的概念 在直线与圆曲线之间插入的一段曲率半径由无穷大逐渐变在直线与圆曲线之间插入的一段曲率半径由无穷大逐渐变化到圆曲线半径化到圆曲线半径R R的过渡性曲线。以适应行车轨迹、消除离心的过渡性曲线。以适应行车轨迹、消除离心力突变及满足超高和加宽的过渡要求。力突变及满足超高和加宽的过渡要求。缓和曲线公式缓和曲线公式我国公路、铁路设计，采用我国公路、铁路设计，采用回旋线

14、回旋线作为缓和曲线。作为缓和曲线。 1.1.基本公式基本公式 回旋线是曲率半径随曲线长度增加而成反比均匀减小的曲回旋线是曲率半径随曲线长度增加而成反比均匀减小的曲线。线。（JD）R0dldls0=ZHHYp圆曲线圆曲线回旋线回旋线回旋线参数或slRccllc2.2.切线角公式切线角公式 回旋线上任一点回旋线上任一点P的切线的切线与起点切点的交角与起点切点的交角）（回旋线终点）当）（180222022RlllradRllclcdlldldsssl（JD）xx0y0 xyR0dldls0y=ZHHYp圆曲线圆曲线回旋线回旋线3.3.坐标公式坐标公式！53sin421cos5342dldldydld

15、ldxdlRllRllRlldydlRllRlldxsssss5232242222120126122241221133734492253366345640sssslRlRllyLRllRllx当当l=ls时（回旋线终时（回旋线终点）：用点）：用l=ls代入左边代入左边ldxdy二、带有缓和曲线的平曲线主点测设二、带有缓和曲线的平曲线主点测设1.1.内移值内移值p p与切线增长值与切线增长值q q的计算的计算0000sincos1RxqRyp4523542345602402268824RlRllqRlRlpsssss2.2.平曲线测设元素的计算平曲线测设元素的计算HHHHYsHsHHLTDRpR

16、ERLlRLlRLqtgpRT22sec180218021802200切曲差外距圆曲线长或者曲线长切线长3.3.平曲线主点里程的计算平曲线主点里程的计算 直缓点直缓点 ZH = JD TH 缓圆点缓圆点 HY = ZH ls 圆缓点圆缓点 YH = HY LY 缓直点缓直点 HZ = YH ls 曲中点曲中点 QZ = HZ LH/2 交交 点点 JD = QZ DH/24.4.平曲线主点测设方法平曲线主点测设方法 ZH、HZ、QZ的测设方法与圆曲线主点测设相同。的测设方法与圆曲线主点测设相同。 HY、YH可按切线支距法（可按切线支距法（x0、y0）测设。）测设。二、带有缓和曲线的平曲线详细测

17、设二、带有缓和曲线的平曲线详细测设1.1.切线支距法切线支距法位于缓和曲线位于缓和曲线位于圆曲线位于圆曲线 缓和曲线：缓和曲线：ssRllylRllx6403225 圆曲线：圆曲线：pRpyyqRqxxcos1sin0180Rl式中：2.2.偏角法偏角法位于缓和曲线位于缓和曲线位于圆曲线位于圆曲线22yxcxyarctg1803000Rlbs定定HY点切线方向点切线方向b0或（或（360b0）00000011-11- 道路中线逐桩坐标计算道路中线逐桩坐标计算一、已知条件一、已知条件 路线所有交点路线所有交点JD坐标坐标XJD、YJD已经测定（如采用纸已经测定（如采用纸上定线，可在地形图上量取）

18、。上定线，可在地形图上量取）。 坐标反算：坐标反算：22111111iiiiiiiiJDJDJDJDiiJDJDJDJDiiYYXXSXXYYarctgA、 各交点处圆曲线半径各交点处圆曲线半径R和缓和曲线长度和缓和曲线长度ls已选定。已选定。二、坐标计算二、坐标计算YAi-1、iTHi-1sXOJDiJDi+1JDi-1HZi-1ZHiHYiQZiYHiHZiZYi+1YZi+1ZHi-1直线段坐标计算（直线段坐标计算（HZHZi-1i-1ZHZHi i）iiHJDiiHJDAsTYYAsTXXiiii、11sincos1111yxYAi-1、iXOJDiJDi+1JDi-1HZi-1ZHiHYiQZiYHiHZiZYi+1YZi+1ZHi-1带有缓和曲线的平曲线坐标计算带有缓和曲线的平曲线坐标计算1.ZH1.ZHYHYH点之间坐标计算点之间坐标计算 缓和曲线段（缓和曲线段（ZHZHi iHYHYi i） 圆曲线段（圆曲线段（HYHYi iYHYHi i） ssRllylRllx6403225pRyqRxc