2019届全国各地中考数学真题分类解析：与圆有关的压轴题

1、 2019届数学中考复习资料中考数学分类汇编一一与圆有关的压轴题与圆有关的压轴题，考点涉及：垂径定理；圆周角定理；圆内接四边形的性质；切线性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质；勾股定理；特殊四边形性质；等.数学思想涉及：数形结合；分类讨论；化归；方程.现选取部分省市的 2014年中考题展示，以飨读者.【题 1】（2014 年江苏南京，26 题）如图，在 RtA ABC 中，/ ACB=90° , AC=4cm, BC=3cm, OO为ABC的内切圆.（1）求。O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆

2、， 设点P运动的时间为ts,若。P与。相切，求t的值.【分析】：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径.（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切.所以我们要分别讨 论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差.分 别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得 t的值.【解】：（1）如图1,设。与AB、BC、CA的切点分别为 D、E、F,连接OD、OE、OF, 贝UAD=AF, BD = BE, CE=CF . O O为ABC的内

3、切圆， OFXAC, OEXBC,即/ OFC =/OEC=90° . / C=90° , 四边形CEOF是矩形， .OE = OF,，四边形CEOF是正方形.设。的半径为 rcm,则 FC=EC=OE=rcm,在 RtABC 中，/ACB=90°, AC =4cm, BC=3cm,_ _广-=5cm. AD=AF=AC- FC=4- r, BD=BE=BC- EC=3 - r, 4 r+3 r=5 ,解得r=1,即。O的半径为1cm.(2)如图2,过点P作PGBC,垂直为 G. . / PGB = /C=90° , PG / AC.PBGA ABC,

4、.史普BP=t,AC-BC-BA_ 4- 3.PG=-t，BG=- + .5r 5T若。P与。O相切，则可分为两种情况，O P与0O外切，O P与。O内切.当。P与。外切时, 如图3,连接 OP,则OP=1+t,过点P作PHLOE,垂足为 H. . / PHE = Z HEG = ZPGE=90° , 四边形PHEG是矩形，.HE = PG, PH=CE,_4_ 3 _ 3.OH=OE- HE=1 -二匕 PH=GE=BC- EC - BG=3 - 1+=2 +5T5T在 RtA OPH 中，由勾股定理，1- -二 -'I",'55解得t=Z.3当。p与。o

5、内切时, 如图4,连接 OP,则OP=t - 1 ,过点O作OMLPG,垂足为 M. / MGE = Z OEG=Z OMG =90° ,，四边形OEGM是矩形，MG=OE, OM = EG,.PM=PG- MG=*t - 1， OM = EG=BC EC BG=3 1 J!十=2一2十， 55工在 RtA OPM 中，由勾股定理，(Wt - 1 )(2-)J (t - 1 ) 2,解得 t=2.55综上所述，O P与。相切时，t=2s或t=2s.3【点评】：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三 角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得

6、练习的题目.【题2】(2014惴州24题)如图，四边形 ABCD内接于。O, AB是。O的直径，AC和BD 相交于点E,且DC2=CE?CA.(1)求证：BC=CD;(2)分别延长 AB, DC交于点P,过点A作AF LCD交CD的延长线于点 F,若PB=OB, CD=2五,求DF的长.【考点】：相似三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理.(1)求出CDEscad, / CDB = /DBC 得出结论.(2)连接OC,先证AD / OC,由平行线分线段成比例性质定理求得PC=4,再由割线定理PC7PD=PBA求得半径为4,根据勾股定理求得 AC=24Ti,再证明 AFDA ACB,得AF A

7、C 2旧FD-CB_ 2V2贝U可设 FD=x, AF =7 X ,在RtAAFP中，求得DF2 :加 【解答】：(1)证明：= DC2=CE?CA,DC=CA''?CE DC CDEsCAD,CDB=Z DBC,四边形ABCD内接于。O, .BC=CD;(2)解：如图，连接 OC, .BC=CD, ./ DAC = Z CAB,又 AO = CO, ./ CAB = Z ACO, ./ DAC =/ACO,.AD / OC,. PC.POPD PA,. PBOB, CD2a/2,PC 2而巨而飞 .PC-4近又 PC7PD PB正A .PA4也就是半径 OB4,在 RTAAC

8、B 中，AC-Jab2_b”-6仪一(2近)2-21, AB是直径， ./ ADB/ACB90。FDA+ZBDC =90°ZCBA + Z CAB=90° . / BDC=Z CABFDA=/CBA又. / AFD=Z ACB=90°.AFDAACB. 期4福江行FDCB-2近 77在 RtAAFP 中，设 FD=x,贝U AF=、/7x,在RTAAPF中有，（4Q 2+（肝6a）2=12求得df=2反.2【点评】：本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解.【题3】（2014?齐宁21题）阅读材料：已

9、知，如图（1）,在面积为 S的4ABC中，BC=a, AC=b, AB=c,内切圆O的半径为r.连接OA、OB、OC, ABC被划分为三个小三角形.- S=Sa obc+Saoac+SoabmWbC才+±AC才 +士AB?r=± （a+b+c） r.2222- r= 2s I =.a+b+c（1）类比推理：若面积为 S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图（2）,各边长分别为 AB=a, BC=b, CD=c, AD=d,求四边形的内切圆半径 r；（2）理解应用：如图（3）,在等腰梯形 ABCD 中，AB/DC, AB=21 , CD=11 , AD=13,

10、OO1, 一一，一，一一 、一，一，一一一 一 一0，.与。2分别为 ABD与ABCD的内切圆，设它们的半径分别为和上，求的值.丁 2Q)(3)【考点】：圆的综合题.【分析】：(1)已知已给出示例，我们仿照例子，连接 OA, OB, OC, OD,则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似.仿照证明过程，r易得.(2) (1)中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果.但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形性质，过点 D作AB垂线，进一步易得BD的长，则小公3易得.2【解答】：(1)如图2,连接OA、OB、OC、OD.

11、, S=S*AAOB+ SabOC + Smod + SAOD = 3 分9+劣卜事+ 亡T"+"d=。(a+b+c + d) r ,. 2S I =a+b+c+d(2)如图3,过点D作DELAB于巳 梯形ABCD为等腰梯形，-ae=-1 cab-cd) =1(21-11) =5,EB=AB - AE=21 - 5=16.在 RtAAED 中， AD=13, AE=5,DE=12, -db=7de2+eb2=20-SaABD=ABDE=£2112=126,Sacdb=-*CD*DE =4pll *12=66,2 江AED 2726盯 AB+BD+AD 21+20+

12、13 14 -=-= r2 2 s2132*669 ,CD+CB+DB H+13+20【题 4】（2014.福州 20 题）如图，在 ABC 中，/ B=45°, / ACB=60° , AB =3$2 ,点 d试题分析:(1)过点A作AE_L3C于点-构造西直走三角屏A3E和ACE,应用赖角三龟函数求解即(2)由mACsECD求得CD的长，连接DO并延长交干点连接OJ,得一锐角是可:的直角三角形，求解此三角形即可求得。0的半径.出题解析：(1)如图，这点A作AE_LE7点E,则.>ZArCC=9U;BC =33.（2）由（1）得，在 RtAACE 中，. / EAC

13、=30°, EC= 33 , a AC=2./3 . /D=/ACB, /B=/B, . BACs BCD. .AB ACCB CDtan ZCB ta ud°AE 在 RtAd。三中，/ tan ZAC B = 一，.ECB,3 22 3，即 =.33 CDD=/ACB,。为ABC的外接圆.在tZiA3E 中，sinB- - , /. AE-AB AB为BA延长线上的一点，且/(1)求BC的长;(2)求。O的半径.【解析】得练习的基础题，同时要求学生在日常的学习中要注重自我学习能力的培养.【点评】：本题考查了学生的学习、理解、创新新知识的能力，同时考查了解直角三角形及等腰

14、梯形等相关知识.这类创新性题目已经成为新课标热衷的考点，是一道值CD =乖十.如图，连接DO并延长交。于点V，连授CM，W_DCM9”'/ZB-45S ZAC3-605, /. Z3aC-75=.4.* Z3AC 是四边若 AC'D 上一个外角-,.fZBA>75:.在 CD 上取点 Q,使 nQTIQ,即 _3M=/2MQ=1 =L J./CQ?J=3Tt§ CM=a,则 CQ=gx, D=MQ=2Xi 则辰=#+&$ 解得区二加一应/. D立+#-同=16.DM =4.，。0的半径为2.【考点】：1.锐角三角函数定义；2.特殊角的三角函数值；3.相似

15、三角形的判定和性质；4.圆周角定理；5.圆内接四边形的性质；6.含30度角直角三角形的性质；7.勾股定理.【题5】（2014.广州25题）如图 7,梯形超 CD 中,ABllCD ZAffC=9。",毋=3,8C=4, CD=5，点总为线段CD上一动点（不与点C重合），MCE关于8ff的轴对称图形为ABFE ,连接CF，设CE二工，A8CF的面积为ACSF的面积为% .（1）当点尸落在梯形 ABCD 的中位线上时，求工的值；3 邑（2）试用工表小至，并写出工的取值范围；（3）当八月尸£的外接圆与如相切时，求常的值. 4【答案】解：（1）如图i, HK为梯形如CD的中位线，则

16、 ，过点月作出1HK于点 I,则有：EF = C£ = x,EI 二 CH 二 2在窟阚中，有分二工阈二2河二尺；在加质H中，BF=BC=4融=2 :二板口¥二2也又二 _上，厂.1.二, "J解得：3（2）如图2,仍交货于点/,应ABCS与助将关于8E对称，则有：CJ1 延，/加=4JC=9（T又丁一 二二.;AC£7-W守二号二，又RtABCE与量ABFE关于月£对称,$回=卡避心%滤=$心仃二之二左二遍工（o<w）$i Lcf 凡於 16（3）如图3,当出 姐FR的外接圆与 如 相切时，则F为切点.姐FE 的圆心落在8£的

17、中点，设为k则有 FH1HD，过点 MCLLABfLM 1BC,KNLCD ,IT连接 KF,KAKD,KC，得 KUKL = -BC=ZKM-CE=-L-j2乙脑二后R则FKJ历ji 22又.一山二 一 L1.（3+卧4 1 .f- 1 n 5x2 4 X 3x2 2222 2 2 2解得：v-32+20及 =-32-20后（舍去）通=工=巨些= 139.8班5、 1616【题6】(2014?胡州24题)已知在平面直角坐标系 xOy中，O是坐标原点，以P (1, 1) 为圆心的。P与x轴，y轴分别相切于点 M和点N,点F从点M出发，沿x轴正方向以每 秒1个单位长度的速度运动，连接 PF,过点

18、PELPF交y轴于点E,设点F运动的时间是 t 秒(t>0)(1)若点E在y轴的负半轴上(如图所示)，求证：PE=PF;(2)在点F运动过程中，设 OE=a, OF=b,试用含a的代数式表示 b;(3)作点F关于点M的对称点F',经过M、E和F'三点的抛物线的对称轴交 x轴于点Q,连接QE.在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、0、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由.【分析】：(1)连接PM , PN,运用 PMF PNE证明，(2)分两种情况当t>1时，点E在y轴的负半轴上，0vtwi时，点

19、E在y轴的正半轴或原点上，再根据(1)求解，(3)分两种情况，当1vtv2时，当t>2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间t.证明：（1）如图，连接PM, PN,。P与x轴，y轴分别相切于点 M和点N ,PM IMF , PNXON 1. PM=PN, ./ PMF = / PNE=90° 且/ NPM =90° , PEL PF,ZNPE = Z MPF =90° - Z MPE ,rZNPB=ZMPF在 PMF 和 PNE 中，PN=PM, PMFA PNE (ASA),l/PNE 二 NPMF .PE=PF ,(2)解：当t>1时，

20、点E在y轴的负半轴上，如图，由(1)得 PMFA PNE, NE=MF=t, PM = PN=1 , .b=OF = OM + MF=1 + t, a=NE-ON=tT,1- b - a=1 + t- (t-1) =2 , 1. b=2+a, 0vtwi时，如图2,点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证 PMFA PNE, .b=OF = OM + MF=1 + t, a=ON-NE=1 - t,b+a=1 + t+1 t=2,b=2 - a,(3)如图 3, ( I)当 1vtv2 时，. F (1 + t, 0), F和F'关于点M对称， .F/ (1-t, 0) 经过M、E和F&#

21、39;三点的抛物线白对称轴交 x轴于点Q, .Q (1 - It, 0) OQ=1 it,22由(1)得 PMFA PNE.NE = MF=t,OE=t- 1当 OEQs MPF OE=。Q. -二2MP MF 1 t解得，t=上叵，当 OEQs MFP时，°E= OQ,4MF HPt t 1,解得，t=&,(n)如图4,当t>2时，. F (1 + t, 0), F和F'关于点M对称，.F/ (1-t, 0)经过M、E和F'三点的抛物线白对称轴交 x轴于点Q,.Q (1 It, 0)OQ=lt- 1,22由(1)得 PMFA PNE NE=MF=t,.

22、 OE=t 1_ -if - 1当 OEQs mpf 里里L 1=2 无解，MP MF 1 t_ It - 1当OEQsmfp 时，还=幽，1Z1=2,解得，t=24历，MF IP t 1所以当t=±KH, t=、R, t二2±v呵时，使得以点 Q、O、E为顶点的三角形与以点 P、M、F4为顶点的三角形相似.【点评】：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系.【题7】(20147?波26)木匠黄师傅用长 AB=3,宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心。1

23、、。2分别在CD、AB上，半径分别是 0心、O2A,锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线 AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形 BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆.(1)写出方案一中圆的半径；(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？(3)在方案四中，设 CE=x (0vxv1),圆的半径为y.求y关于x的函数解析式；当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径 最大方案二D方案三DB方案备用图A方案备用国【考点】：圆的综合题【分析】：（1）观察图易知，截圆的直径需不超过

24、长方形长、宽中最短的边，由已知长宽分别为3, 2,那么直接取圆直径最大为 2,则半径最大为1.（2）方案二、方案三中求圆的半径是常规的利用勾股定理或三角形相似中对应边长成比例等性质解直角三角形求边长的题目.一般都先设出所求边长，而后利用关系代入表示其他相关边长， 方案二中可利用 O1O2E 为直角三角形，则满足勾股定理整理方程，方案三可利用 AOMAOFN 后对应边成比例整理方程，进而可求 r的值.（3）类似（1）截圆的直径需不超过长方形长、宽中最短的边，虽然 方案四中新拼的图象不一定为矩形，但直径也不得超过横纵向方向跨 度.则选择最小跨度，取其 工，即为半径.由EC为x,则新拼图形水平方向跨

25、度为3-x,竖直方向跨度为 2+x,则需要先判断大小，而后分别 讨论结论.已有关系表达式，则直接根据不等式性质易得方案四中的最大半径.另与前三方案比较，即得最终结论.【解答】： 解：（1）方案一中的最大半径为 1.分析如下：因为长方形的长宽分别为 3, 2,那么直接取圆直径最大为 2,则半径最 大为1 .如图1,方案二中连接 Oi,。2,过Oi作OiEAB于E,方案三中，过点 O分别作AB, BF的垂线，交于 M, N,此时M, N恰为。与AB, BF的切点.万案一：设半径为r,在 RtAOiO2E 中，- OiO2=2r, OiE=BC=2, OzE=AB AOi - CO2=3 2r,.

26、(2r) 2=22+ (3-2r) 2,解得r=12.12方案二:设半径为r,在 AOM和OFN中，(noma二 NpnoAOMA OFN,.迎AJTON'r 2-r. -=,3 r解得r=.§.r 5比较知，方案三半径较大.(3)方案四：; EC=x,新拼图形水平方向跨度为 3-x,竖直方向跨度为 2+x.类似(i),所截出圆的直径最大为 3- x或2+x较小的.1 .当 3xv 2+x 时，即当 x>工时，r= (3 x);2 22,当 3x=2+x 时，即当 x=3时，=工(3-)=-;2 2243 .当3-x>2+x时，即当xv4时，=4(2+x).22当

27、 x>2时，r J (3-x) <1 (3-1)=至；22224当 x=_1时，r=.1 (3 _1)=下；2224当 xv 工时，r=l (2+x) V。(2+1)=,22224.方案四，当x=1时，r最大为旦241<_12< 12 5 4，方案四时可取的圆桌面积最大.【点评】：本题考查了圆的基本性质及通过勾股定理、三角形相似等性质求解边长及分段函数的表示与性质讨论等内容，题目虽看似新颖不易找到思路， 但仔细观察每一小问都是常规的基础考点，所以总体来说是一道质量很 高的题目，值得认真练习.题8 (2014明州28)如图，已知li±l2,。与li, I2都相切

28、，O O的半径为2cm,矩 形ABCD的边AD、AB分别与11, 12重合，AB=4、/cm, AD=4cm,若。O与矩形 ABCD沿 li同时向右移动，O O的移动速度为3cm,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为 t (s)(1)如图，连接 OA、AC,则/ OAC的度数为 105 °(2)如图，两个图形移动一段时间后，OO到达。1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点 O1, A1, C1恰好在同一直线上，求圆心 。移动的距离(即 OO1的长)；(3)在移动过程中，圆心 O到矩形对角线 AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm),当d<

29、2时，求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图)【考点】：圆的综合题.【分析】：(1)利用切线的性质以及锐角三角函数关系分别求出/OAD=45。，/ DAC=60。，进而得出答案；(2)首先得出，/ CiAiDi=60°,再利用 AiE=AAi -OOi-2=t-2,求出 t 的值，进而彳#出OOi=3t得出答案即可；(3)当直线AC与。第一次相切时，设移动时间为ti,当直线AC与。O第二次相切时，设移动时间为t2,分别求出即可.【解答】:解：(i) 1山2,。与li, 12都相切， ./ OAD =45° ,. AB=4«3cm, AD=4cm, .C

30、D =46cm, AD=4cm, tan / DAC =-= , AD 4 ./ DAC =60° , / OAC 的度数为：/ OAD + Z DAC=i05° ,故答案为：i05;(2)如图位置二，当 Oi, Ai, Ci恰好在同一直线上时，设。 Oi与li的切点为E,连接 OiE,可得 OiE=2, OiE±h,在 RtAAiDiCi 中，AQi=4, CiDi=4V3,tan ZCiAiDi=/3, . Z CiAiDi=60在 RtAQiE 中，Z OiAiE=ZCiAiDi=60°,AiE、_=至1,tan60 3- A-|E=AAi - O

31、Oi - 2=t- 2,t-2- 2点33OOi=3t=2、/+6;(3)当直线AC与。O第一次相切时，设移动时间为t1,如图，此时。0移动到。2的位置，矩形 ABCD移动到A2B2c2D2的位置, 设。2与直线h, A2c2分别相切于点F, G,连接O2F, 02G, O2A2, 1O2FH1, O2G±A2G2,由（2）得,Z C2A2D2=60 ,GA2F=120 , Z O2A2F=60 ,在 RtA2O2F 中，O2F=2,.AaFA牛,32Fi,。2=33 AF=AA 2+ A2 F=4 ti +,1-12V3 -4ti+-3ti=2, 311=2当直线AC与。第二次相切

32、时，设移动时间为 t2?记第一次相切时为位置一，点。1, Ai, C1共线时位置二，第二次相切时为位置由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等,岑+2一（2罕）”（华+2）,-101解得：t2=2+2 VS,综上所述，当d<2时，t的取值范围是：2-&vt<2+2行.3【点评】：此题主要考查了切线的性质以及锐角三角函数关系等知识，利用分类讨论以及数形Z合t的值是解题关键.【题9】(2014?泰4 W 25题)如图，平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=-2x+b (b为常数,4b>0)的图象与x轴、y轴分别相交于点 A、B,半径为4的。与x轴正半

33、轴相交于点 C,与y轴相交于点 D、巳点D在点E上方.(1)若直线AB与;二方有两个交点F、G.求/ CFE的度数;用含b的代数式表示FG2,并直接写出b的取值范围;(2)设b>在线段AB上是否存在点P,使/ CPE=450?若存在，请求出 P点坐标；若不存在，请说明理由.【考点】：圆的综合题(1)连接CD, EA,利用同一条弦所对的圆周角相等求行/CFE=45°,(2)作OMLAB点M,连接OF,利用两条直线垂直相交求出交点M的坐标,利用勾股定理求出 FM2,再求出FG2,再根据式子写出 b的范围,(3)当b=5时，直线与圆相切，存在点 P,使/ CPE=45°,再

34、利用两条直线垂直相交求出交点 P的坐标,【解答】：解：(1)连接CD, EA,DCE =90° , .CO IDE,且 DO=EO, ./ ODC = OEC=45° , ./ CFE = /ODC =45° ,(2)如图，作OMAB点M,连接OF,E,. OM ±AB,直线的函数式为： y=-2x+b, OM所在的直线函数式为:，交点M （1225b,1625b) om2=（鸟 2+（黑）2,.OF=4,.FM2=OF2-OM2=42 - ( b) 2 - (b) 2, .FMFG,2 -FG2=4FM2=4 X42-(挈 b) 2 -(坐 b) 2=

35、64 -黑 b2=64 X (1-上 b2),25252525 直线AB与有两个交点F、G.4竦5,(3)如图,(备用图)当b=5时，直线与圆相切， DE是直径，DCE =90° , . COXDE,且 DO=EO, ./ ODC = OEC=45° , ./ CFE = /ODC =45° ,，存在点P,使/ CPE=45° ,连接OP, .P是切点, OPXAB, OP所在的直线为：y=x,3又二 AB所在的直线为：y=-x+5,4 .P (,).55【点评】：本题主要考查了圆与一次函数的知识，解题的关键是作出辅助线，明确两条直线垂直时K的关系.【题

36、10】(2014年江苏徐州 28)如图，矩形 ABCD的边AB=3cm, AD=4cm,点E从点A出发，沿射线AD移动，以CE为直径作圆。，点F为圆O与射线BD的公共点，连接 EF、CF,过点E作EGXEF, EG与圆。相交于点 G,连接CG.(1)试说明四边形EFCG是矩形；(2)当圆O与射线BD相切时，点E停止移动，在点 E移动的过程中,矩形EFCG的面积是否存在最大值或最小值？若存在，求出这个最大值或最小值；若不存在，说明理由；求点G移动路线的长.【考点】：圆的综合题；垂线段最短；直角三角形斜边上的中线；矩形的判定与性质；圆周角定理；切线的性质；相似三角形的判定与性质.【分析】：（1）只

37、要证到三个内角等于 90°即可.（2）易证点D在OO±,根据圆周角定理可得/ FCE=/FDE,从而证到 CFEA DAB,根据相似三角形的性质可得到S矩形abcd=2S"fe=£L.然后只需求出CF的范围就可求出S4矩形abcd的范围.根据圆周角定理和矩形的性质可证到/GDC=/FDE=定值，从而得到点 G的移动的路线是线段，只需找到点G的起点与终点，求出该线段的长度即可.【解答】：解：（1）证明：如图1, . CE为。O的直径， ./ CFE = Z CGE=90° . .EGXEF, ./ FEG=90° ./ CFE = Z CGE= / FEG=90° . 四边形EFCG是矩形.(2)存在.连接OD,如图2， 四边形ABCD是矩形， ./ A=ZADC=90° . 点。是CE的中点， .OD=OC.点D在O。上. / FCE = Z FDE, / A=Z CFE=90° ,CFEA DAB .辽DAB,. AD=4, AB=3,.BD=5,字 CFE= () 2?SadAB4CF* 1=±JY>3X416 23CF2=.8 S 矩形 abcd=2S cfe3CF2=.4 .四边形EFCG是矩形， .FC